数学の問題です。数列の証明の問題です。（1）と（2）は何とか解けましたが、（3）がどういうふうに書けばいいのかわからなくて困っています。教えて欲しいです。

問1. 数列{an}neN を 1 1 + (n - 200)2 で定め,正の実数 => 0 及び自然数 n に対し,条件 「n> no なる全ての自然数nについて|an-7|<e」 を考える. 1) = 0.001 とする. (*) が成立するためには no はどの程度大きければ 良いか? (*) が成立するような自然数nのうち最小のものを求めよ. an=7 (*) 2) c = 0.0001 の場合はどうか? 3) > 0 がどの様な値であっても、そのの値に応じて自然数n を適 切に選べば (*) が成立するようできることを示せ . 注意:3) はすなわち n→∞ のときa7であることを数列の収束の定義 に従って証明せよということ.

数列の極限の問題です。 詳しく教えてもらいたいです。 よろしくお願いします。

課題 2. 次の数列{an} ] の極限を求めよ. 5+1 + (−3)+2. 2 +5-1 (1) an = (2) an = bn+1 bm b = (3n)! nin2n

なぜ収束列｛An｝の極限値は一つしかないのでしょうか？、

何度か解いてみましたがごちゃごちゃしてしまってパニックになっています😵‍💫細かく説明していただけると幸いですm(_ _)m

課題3以下の問いに答えよ。 ただし,必要があれば実数の連続性 「有界な単調数列は収束する」 を認めて 使用して良い. 1.次の数列{an}の極限を求めよ. an = √n +1-√n 2. 次の数列は有界で単調増加であることを示し, 極限を求めよ. (1) Q1=1, an+1 = Van + 1 (2) 01 =1, Qn+1= 30+4 20+3

微分積分学の基礎です この問題が分かりません💦 すみませんが細かく教えてくださると幸いです🙏🙏

問題 次の条件で定められる数列{an}について, 以下のことを示せ . 2 0-1 = (₂+²) an+1 1/ an+ an a₁ = 2, (1) すべての自然数nについて, an ≧√2 (2) 数列{an}は単調に減少する. (3) 数列{an} は √2に収束する. | (n=1,2,...)

こちらの問題の（3）（4）の解説をお願いいたします。 解き方がわかりませんでした。

[1] f(x) = 1-2sinとする. このとき, 次の問いに答えよ.ただし, 0≦x<2πとする. (1) 方程式f(x)=0を解け. T (2) 定積分 {f(z))' cooz de の値を求めよ. X (3) 級数 {f(z)}” が収束するの値の範囲を求めよ. (4) {f(x) が収束するときの和を求めよ.

「次の関数の極限が収束するかどうか判定し、収束するなら極限を求めよ。（証明不要）」という問題です。(1)(3)(4)(7)が分かりません。教えてください🙇‍♀️

2 7 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) lim x1 x lim x-0 lim x48 x³ x²+4-2 x² -3x² +7x+4 2x + 5 lim 818 2 lim (x³4x² - 5x - 6) 8118 lim (√√x² − x + 2 − x) x18 lim (√9x²+2x+3x) 818 sin x fun X fuc fun $2 Ľ² -x+2 4 √√2²³²=X+2+x 2X ✓9x+2x-3x 2² *²=(√x²+4+2) 1 11③+1 fru 2 DO

こちらの問題が全くわかりません。教えていただけると助かります。

[4] 実変数tの関数 x(t) が微分方程式 d²x dx dt2 dt. 11 = を満たしている. (i) t → −∞ のとき、x(t) は有限の値に収束することを示せ . (ii) t → +∞ のとき、x(t) が+∞○ にも -∞にも発散しないならば、v(t) は定数関数であることを示せ.

(2)(3)教えてください

(1) R の部分集合A={x ∈Q|z<√2} の上限は2であることを示せ . (2) {an} を非減少数列とする. ある部分列 {ank} -1 が実数 α に収束するなら 収束することを示せ . n=] (3) 20 に対して D(t)= {( ,y) ∈ R2 | æ ≧ 0, y = 0,x-y <t} とおく. 関数 f(t) = t (1-2 √√p(² e-(2-y)² dxdy の t 20 における最大値を求めよ.

解析学の問題です。 やり方がわかりません。 どなたか教えていただけますでしょうか？

問題 2. 次の値を求めよ. O 1 √₂ Σ ²4 dx. 2"((x-n)2 +1) n=1