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物理 大学生・専門学校生・社会人

全くわかりません。 有識者さんどなたかよろしくお願いします…

[V) PATEICOLE I ZE ST 点にした仕事を求めよ. 【問2】図のように, 一部を切り取った半径 R の円環の左端に,鉛直上方から質量mの おもり落とし, 円環に沿って滑らせる. 最下点をおもりが通過したときの時刻を t = 0, 速さがuであったとして, 以下の問に答えよ.ただし、 重力加速度の大きさをg, 円 環とおもりの間には摩擦は無いものとする.また, 円環の中心を原点とし, 鉛直下向き を軸,水平右向きを軸にとることにし.また,回転角0 は,軸から反時計回り を正の方向として測ることにする. L (i) 時刻におけるおもりの回転角が9(t) であったとして,円環上におけるこのおも りの運動方程式を,円の接線方向と法線方向に分けて書き下せ. (円運動の加速 度については、最後のメモを参照。 作用する力を接線方向と法線方向に分解して それぞれについて運動方程式を立てよ) ( ) 接線方向の運動方程式の両辺に(t) をかけてから、tについての積分を実行*1することで, é(t) と(t) の関係式を導け. この際、積分定数は初期条件を満たす様に定める必要があることに注意せよ。 (iii) 力学的エネルギー保存則の成立条件を述べたうえで、この問いについては力学的エネルギー保存則が成立することを 示せ 円環の断面図 1 VO + C N (iv) 最下点を位置エネルギーの基準点として, 力学的エネルギー保存則の式を書き下し, それが (ii) で求めたものと一致す ることを示せ. 検索 (v) おもりが角8(t) の位置にあるとき, おもりが円環面より受ける垂直抗力 N を 8(t) を用いて表せ.((ii) の関係式と運動 方程式の法線成分を用いて0(t) は使わないようにせよ) (vi) No=2√gRのとき, おもりはどの高さまで上がることができるか.最下点からの高さで答えよ. @ mg (vii) 「最上点まで, 円環に沿って上がるための の下限を求めよ。」 という問に対して,ある学生が 「最上点においての速 度』がゼロを超えればよい.最下点と最上点で力学的エネルギー保存則を立てて 1/12mg = 1/12m² +2mgR>2mgR. これより となる」 のように答えたが,すでに (vi) で見たようにこれは誤りである。 この学生の解答のどこ 2vgR FUJITSU に誤りがあるのかを述べたうえで, 正しい解答を与えよ. メモ: 円運動の加速度 半径Rの円運動をする質点の位置をr= R (cos0i + sin j) のように表すとき (0は時刻のときの中心角), 加速度は a = RÖ (-sini + cos 0j) - RO² (cos 0i+ sin(j) と表される.なお, sin Oi + cos dj は円の接線方向の単位ベクトルで, cos di + sin Oj は円の法線方向の単位ベクトル である. -

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数学 大学生・専門学校生・社会人

公務員試験の、空間把握の問題です。 図のように、三角形AFPの面積を求めるのですが、なぜ最後に面積を求める際に2√2➕6√2をしているのかがわかりません。どなたか教えてください。

年度 2.22 3点を こあり、 正解 5 OF DE 線AFに平行である。 よって、点PからAFと平行な線を引き、 辺CG上に現れる点をQと しては、 切断線は平行となるので、 点Pから面CDHGに引くことのできる切断 (図1)。平行な面に対 (図2)。 さらに、点Qと頂点Fは同一面上の2点となるので、 直線で結ぶと、 切断面AFQPは 線を引く。 同一面上の2点は直線で結べるので、頂点Aと点P、頂点Aと頂点Fを直線で結ぶ 舞台形(図3) となり、この図形の面積を求めればよい。 p.2cmc. [E H 図1 F A E B D R H S 図3 A E P2cm B F D H C 図2 12cm Q G TAC生の正答率 53% P2cmC B F 2 cm Q G 現代文 数的推理 資料解釈 点P及び点Qから辺AFにそれぞれ垂線を引き、その足を点R Sとおく。 CPQは直角二等辺三 角形よりPQ=2√2cmであり、 △AEFも直角二等辺三角形よりAF=6v2cmである。 PQRS, AR= SFより、FS = (6√2-2√2)+2=2√2 [cm] である。 また、 △FGQはGQ=4cm、FG=6cmの直角三角 もより、三平方の定理より、FQ=√6°+4°=2√/13[cm]となる。よって、△FQSに着目すると、三平方の 完理より、QS=√(2√13)-(2√2)=2√/II[cm] となる。 したがって、切断面の面積は、(2√2+6VZ)×2V/II×1/12/=8V/22[cm*] となるので、正解は5である。 何設足す? 空間把握 文芸 257 日本史 世界史

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