基本 例題164 標本平均の期待値,標準偏差
ある県において, 参議院議員選挙における有権者のA政党支持率は30%である
という。この県の有権者の中から,無作為にη人を抽出するとき,k番目に抽出
された人が A 政党支持なら1, 不支持なら0の値を対応させる確率変数を Xんと
する。
(1) 標本平均 X=
X+X2+・・・・・+Xn
について, 期待値E (X) を求めよ。
059
n
| (2) 標本平均 X の標準偏差 (X) を 0.02以下にするためには, 抽出される標本
の大きさは、少なくとも何人以上必要であるか。
指針 (1) まず, 母平均 m を求める。
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4章
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(2)まず,母標準偏差のを求める。そして, o(X)≦0.02 すなわち 1
小の自然数 n を求める。
0.02 を満たす最
n
解答
(1)母集団における変量は,A 政党支持なら1,不支持なら0
という2つの値をとる。
Xh 1 0
at
P
0.3 0.7 1
よって, 母平均は
m=1・0.3+0・0.7 = 0.3
(2)母標準偏差は
ゆえに EX) =m=0.3
o=√(12・0.3+020.7) -m²=√0.3-0.09
=√0.21
統計的な推測
よって
o(X) = √n
0.21
√n
28.18
√0.21
0.21
0.02 とすると,両辺を2乗して
≦0.0004
n
n
小数を分数に直して考えて
もよい。
(S) T
2100
0.21
0.21
ゆえに
NZ
=
=525
≦0.02 から
0.0004
4
√n
この不等式を満たす最小の自然数n は
n=525
√21
したがって、少なくとも525人以上必要である。
1-5
よって1/15
n
25
21
