II.質量m、角振動数u(> 0) の1次元調和振動子について考える。この系の定常状態に対する
シュレーディンガー方程式は以下のように与えられる:
mw?2?
-)(a) = Ey(z).
d?
2m da?
2
この式は
d
d
-e
da
1
a=
at
l=
V2
de
mw
を用いて
(cla+)W) - EWe)
Fwla'a
と書き直せる。
(6) 基底状態のエネルギー Eと波動関数 o(x)を求めよ(規格化しなくてよい)。
(7) 第1励起状態のエネルギー Eと波動関数()を求めょ(規格化しなくてよい)。
次に3次元調和振動子を考える。この系の定常状態に対するシュレーディンガー方程式は以下
のように与えられる:
(( )fャ)
(2,9, 2) = E(z,y, 2).
(iv)
2m
2
(8) 基底状態のエネルギーを丸,m,wのうち必要なものを用いて表せ。
(9) 第1励起状態の縮退度 Dを求めよ。
(10) 第1励起状態で
L。
i
ー 2
8z
の固有状態であるD個の線型独立な波動関数を
(vi)
と書く。式(vi) の関数の具体形(規格化しなくてよい)とL。に対する固有値を求めよ。
