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Gのデータに対して、yおよびxを戦りの像数から下引する次のような
る8,備相関係数
のデータに対して,yおよびえを吸りの象数から下刊する次のような
S
くうか考えられ,それらの影響も限形的であれば、上の1次式のモデルの愛
SyS」
(間題A1.6)。
親がふえるこになる。また,もしこれらの変のうち採力国)が2次関数的
に移響する可能性がある場合には、当のほかにx=という4満日の変数
を予デルに加えておけば、 2次開数的な影響も上のような線格デルにより
分析ることができる。
コーつの重国帰をデルを考える。
-ッ pe
ただし、
Sy S Sy S
エ-dx p+る。
-のとき、最小2堀法によって求めた重回帰式は次のょうになる。
S, S1 S12 S,p
いま去6のように1つの目的変数とp個の説明変数光認を に
n個のデータ(数値)が与えられたとしよう.
S1y S Sg Sp
S=
たたし。
表6 重回帰分析の場合のアータ
22 1 帰分析法
S
S
日的変哉
明
数
S Sp Sp"Sp
S.
S
81式のいかをyおよびからあ,為,Xoの回帰が消去されたときの
偏相関係数(partial correlation coefficient)という。
テータ号
そしてS,は行列式Sの1行」列の余因了(行」列の要素を取り除いて作。
Sは式のSの2行2列2)余国子からさらに1行1列の余因子をと
1
『1
『1 T」
ったもの。
S はSの2行2列の余囚子からさらに1行+1引の余因子をと
2
エ以
た行列式に(一1}* をかけたもの)。
| 式からわかるように00式で小される偏相関係数は(a,る,…,ズ)の影響
を除いたyととの相関係数と考えることができる。同様にしてyとxj-
っかもめ。
1,2,p)の間の偏相関係数を定識することができる。
また。式に小す行列式Sとその余因子を用いると、ル は次のよう!
S , S. も同様に考える。
エ
J= (-arュー+)
, =(ddエ み)
も書ける。(町E A1.7)。
Sie
VS」Sa
51と同様にズ,海。, y からyの値を子測するとき、,た。, とりの
関係を示す一つの数式モデルを設定しなければならない、この数式モデル(予
第1式)を11のように与える,必は- , -…, e だけでは説明しきれない部
分の予測誤差を表す。
『122.p=ー
こおくとき、変数とpの単相相関係数は次のように書ける。
S Sa, Saは行列式Sの1行1列, 2行2列,1行2列の余因子
去8に示すデータで、yおよびから,石のの国帰が消去されした
5aト
ただし、
『121 -ー
-4十aエ,サ角約」十, +山i-6
この式を、線形重回帰モデル(linear multiple regression model} と呼ぶ中
* Sas Ss
例7。
ただ。
ときの偏相関係数()を求めよ。
[解] 例6の解答の中に示す行列式Sと式より
回滑の場合(x,平面上のヵ個の点の集まりドに直線をあてはめたが、重回帰
1、
( , Spー
-1
場合には(, , y)の(ゆ+1)次元空間での の点の集まりに対してき次
S』
VS」S。
元超平面
S--(-は)(カー)。
『yト23-
-6.941×10°
V6171×10×2.011×10
0.623
をあてはめ、それによって説明変数の他x,あ から目的変数の値
を予測する。このときの誤差は式から去?のように表される。
