[1]
の面積μ(D(2)) について考える. いま、
k- k
k- k
=[-1,-1][0. (4) 2], D=[-1/4] [0(-1)]
n
n
n
とし、
D(²) = {(x, y) = R² | 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x²}
= {(x,y)∈R^|n∈ [0,1], y∈[0, 2]}
とおくと,
(2)
(ne N, ke N₁,n (= {1,2,3,...,n-1,n}))
In
D (2) = UD (2), D(2) = UDlk (neN)
(2)
n,k
-n,k
k=1
k=1
D(2) CD(2) CD (2) (n∈N)
が成り立つ。このとき,以下に答えよ.但し,
1
k² = = n(n+1)(2n + 1) (n = N)
k=1
が成り立つことは用いてよい.
(1) D(²), D(2) OT* µ(D)), µ(D22)) (n ≤ N, k € N₁,n) ¿HÇUL.
n, k
(2)
µ(D₂²) = µ( Û 5¹½)) = ± µ(D)) (n = N)
k=1
であることを用いて, 図形 (2) 面積 μ(D(2)) (EN) を計算せよ.
(3)
であることを用いて,図形 D (2) 面積 μ (D2)) (nEN) を計算せよ .
(4) D(2) CD(2) CD (2) であることから,
μ(D(²)) = μ( Û D(²)) = Σ µ(D(²)) (n≤N)
k=1
k=1
µ(D(²)) ≤ µ(D(²)) ≤ µ(D(²)) (n = N)
が成り立つ。このことを用いて, D (2) の面積μ(D(2)) を計算せよ.
