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数学 大学生・専門学校生・社会人

ウォリスの公式の証明についてです。 1枚目の写真の問10が分かりません。 2枚目の写真の様に考えてみたのですが行き詰まって、他のアイディアが思い浮かばびません。 教えて下さい。

前節においては有限区間における有界な関数の積分を考えた。 この節では, $3 広義積分 113 n-1 In = -In-2 (n22). n In -Lh-3. In-e (m-2 0=x/2, h = 1 より (26) を得る。 n(n-2). n(n-2). T。 n …3-1 (n 奇数) ……4-2 ( 偶数) nENに対して, n!!:= M- n-3. n 2T 1-2 n-Ln-3. れ-2 3 とする。このとき, (26) は次のようにかける。 「h 年2 Tw2 (n 偶数) 2 こ4TA M-L-2.In-4 n In = 1-4 u (まスラ0) (n 奇数)。 0<とく要 = h-」.h-2 市困> さて,(O, t/2) で、sin?n+1x ゆえに, 上記の結果より, i. A sin2n x < sin?2n-1 x であるから, I2n+1 < 12n < Izn-1. (:0<qnk<) (n=,t,2, (2n-1)!! π 2 よって, 1 (2n-1)!! π 1 (27) 2n+1 (2n-1)!! 2 2n (2n-1)!! よって れ )1u (28) 21+1 t to 2n+1 1 2 1 2 2n+1 2n T Dah π ゆえに しはさ4うち。里さり、 2 2 = lim 2n. J(2n-1)!!]? (2n(29) Jen Len 方on-! =T n→0 これから, i(に)T 所(an-)! =STE 1 Vェ= lim 22n(n!)? = lim Vn (2n)! (30) ウォリス CWallis) これをワリスの公式という. ニこて Vn (2n-1)!! 1em) n→0 n→0 (2n)! (nコ (2n)!! -@n)-2n-2).4 =An-cn-t) 2·よ 問9 Vれ (n→). An! 問 10 (29) から次の式(これもワリスの公式という)を導け。 1 コ 1 (2n-2)? 1 2 lim {1 22 (2n)? m→0 22 42 62 $3 広義積分

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物理 大学生・専門学校生・社会人

この問題を解説して頂きたいです。 よろしくお願いします。

2021年度2期 演習問題 - 授業14回目 1/1 []に当てはまる数値を求めなさい。その結果を5月29日(土)午前6時59分までに Tora-Net CoursePower「工業力学>14回目>提出 14」に入力して提出しなさい。 提出状況を成績評価に加味します。. *重力加速度の大きさをg=9.8 m/sとします。 【5-4】なめらかな水平床の上に,物体 A(質量 2.8 kg)と物体B(質量 1.8 kg)が置かれています。これらを伸縮しない軽いロープで繋ぎ,物 体Bを一定の力F(大きさ8N)で水平方向に引っ張ります。このと き,両物体に生じる加速度の大きさaは[1] m/s° であり,ロープに作 用する張力の大きさTは[2] N です。 図 5-4 【5-5) 静止していた質量1300 kg の自動車の天井から糸を吊り下げて, その下端に小球を取り付けました。時刻 toから一定の推進力Fで自動 車を加速したところ,Fと逆向きに糸が0= 15°傾きました。小球は自 動車よりも十分に軽いと見なします。このとき,Fの大きさFは[3] kN でした。また,時刻 toから!= [4] 秒後に,自動車の速さが 60 km/h になりました。 図 5-5 【5-6) エレベータかごA(質量580 kg)に荷物B(質量280 kg)を載せて,Aをケ ーブルに吊しています。鉛直方向上向きを正とします。かごAの床から荷物Bに 作用する反力をRとします。 *ケーブルの張カTの大きさが 10.5 kN のとき,エレベータの加速度aは[5] m/s? です。また,R の大きさRは[6] kN です。 *エレベータの加速度aが[7] m/s?のとき,Rの大きさがBの重量の 85 %にな ります。このとき,ケーブルの張力Tの大きさTは[8] kN です。 A B 図 5-6

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