青チャート数3 例題223(2)の問題で添付二枚目のように解いたのですが構いませんか🙇‍♀️添削お願い致します。

anx 指針>被積分関数が f(cos.c)sinx, S(sinx)cos.x の形 に変形できるときは, それぞれ なお, tan=tとおく方法もある。詳しくは次ページ参照。 371 次の不定積分を求めよ。 [sinx-sin'x 1+cosx dx -dx △ (2) (藤のやフ sinx |p.365 基本事項3 cOS.x=t, sinx=tとおく ことにより, 不定積分を計算することができる。 sinx-sin°x (1-sin'x)sinx cos x 7章 1+cosx 1+cos x sinx f(cosx)sinx の形 1+cosx 32 sinx 1 sin?x 1-cos?x *sinx - f(cos.x)sinx の形 sinx 解答 ) cos.x=tとおくと, -sinxdx=dtであるから cos?x [sinx-sin'x 12 -dt 1+t dx= 1+cosx *sinxdx= A 1+t 1+cos x t+1 1 nia --(-1+aro--+レー1ogl1+d|+C =t-1+ t+1 B |cosx|<1であるが, S= -cos'x+cos.x-log(1+cos.x)+Ce (分母)キ0 からcos xキー1 よって,真数1+cosx は正 である。 |2 coS.x=tとおくと,-sinxdx=dtであるから sinx sinx -dx =-Cos°x dx 被積分関数を Isinx f(cos.x)sinx の形に変形。 1 Idt 1-t dt 1 ユー =--(log|1+|-log|1-t|)+C ニー 2 八1+t ast く 2 c- l0git 1-cosx -log- +C (*)||cosx|^1で(分母)キ0か 1+t - cos x ら cosxキ土1 よって,真数は正。 x tan 2 1 © sin20=2sin@cos@ =2(tanOcos 0)cos0 =2tanOcos°0 を利用。 1 であるから sinx 2tan) x C x tan 2 x "Cos?. tan 0 1-cos 0 dx -dx=log| tan +C (tan?- 2 から, 1+cos0 x tan 2 これは(*)と一致する。 x 次の不定積分を求めよ。 練習 223 ASS cosx+sin2x Jr sin?x (3) \sin'x tanxdx dx COS x C onIDU」 いろいろな関数の不定積分

有識者の方解説お願いしたいです。

曲面のパラメータ表示 p:U→ R° (p e C®(U)を与え,座標曲面 S= 9(U) を考える.また,曲線c= c(s) :I→ U (ce C®(I)) を考え, 7(5):= (poc)(s) : I→Sを測地線とする.このとき次の問に答えよ。 (1) (s) の速度ベクトルの大きさ |会(s)|| は, dy = Const for Vt E I ds を満たすことを示せ、ここで,const とは定数 (constant) の略記号のことで ある。 注:したがって,パラメータ sは, yの弧長パラメータの定数倍となる。 (2) パラメータ変換s= {(t) (t e Ii) を行うと,曲線(t) := (E(t)) は,あ る関数 p(t) e Co (ī) が存在して, ds (()) = p()() for tei T dy dt を満たすことを示せ、ここで(…)" は,(…)のS-接成分を表す。これを座 標曲面Sのパラメータ表示を用いた方程式で表すと, dck ( (%3D 1,2) for teI dPck dc dei -(t) =D p(t). dt? dt dt dt を満たすことと同値である.(式(1.1), (1.2) のどちらを示してもよい.) 注:測地線y=(s) は, 弧長パラメータの定数倍を用いて求められるが,上 記の(1)より,式(1.1) または式(1.2) を測地線の定義としてもよいことが分 かる。ただしこの場合,(t) のパラメータtは,もはや一般に弧長パラメー タの定数倍としては与えられない.また式 (1.1) は,「測地線とは,座標曲面 S上の加速度が速度に各点で比例している曲線」とも解釈出来ることを表し ている。

位相幾何の問題が解けません １から３までがわかりません

3 4 1整数を成分とする行列A= を考える。 2 (1) Aの単因子を求めよ。 2,yEZ}とおき,アーベル群としての準同型写像fa:Z? → Z° をfa(z):= Ar で定める.このとき,Z'/Im(fa)のアーベル群としての同型類を求 {) ve? (2) Z? めよ。 |2| ry 平面内の点,A(1,2), B(1, -2), C(-1,2), D(-1, -2) をとる.このとき,三角形 OABの周および内部と,辺OC, CD, OD(両端の点も含む)の和集合として表され る図形をXとおく.Xの単体複体としてのホモロジー群を計算せよ。 |3|o:= |aoa1020s|を3単体とし, oの境界を0(o) :=o\o°とする.0(o) は, ao, a1, a2, a3 を頂点とする四面体から内部を取り除いた図形である。 さて, 0(o)のコピーを3つ用意し,それぞれから頂点を1つずつとり,それらの点を 同一視した空間(3つの S° を1点で貼り合わせた空間に同相)をXとおく、このと き, S° のホモロジー群(断りなしに用いて良い.)と,マイヤー·ビートリス完全系 列を利用して,Xのホモロジー群を求めよ。

この解説でマーカーしている箇所についての質問です。 Y=1000+4ΔD とありますが、ΔDの前についている4はどのように出すのですか？

となる。つまり,正の縦軸切片と1未満の傾きを持つ直線である。なお, 傾きの 第2章 財市場の分析 テーマ 3 有効需要の原理 必修問題 5度線分析の枠組みで考える。 ある国のマクロ経済の体系が次のようにミ 0. されている。 Y=C+I+G C=60+0.75Y 需給ギャップに関する次の記述のうち, 妥当なのはどれか。 【国家一般職·令和元年度】 1 10のインフレ ギャップが存在している。 2 10のデフレギャップが存在している。 3 20のインフレ.ギャップが存在している。 4 20のデフレギャップが存在している。 5 40のデフレ·ギャップが存在している。 難易度 * 必修問題の解説 45度線分析は,ケインズの有効需要の原理に基づく国民所得の決定理論であり, 財市場(生産物市場)のみを分析対象とする。ケインズによると,国民所得は総需 要の大きさによって決まるので, 完全雇用国民所得が実現しない理由は総需要が不 足しているか過剰であるかのいずれかである。 この過不足を需給ギャップと呼び、 完全雇用国民所得を達成する総需要と比較して, 現実の総需要の不足分をデフレ ギャップ,現実の総需要の超過分をインフレギャップという。 STEPO 総需要と総供給を作図する 問題文のY=C+I+Gは, 総供給Y=DYと総需要Y"=C+I+Gが一致した均衡国 民所得の決定条件式であるので, これらを分離した図で考える。なお,マクロ経研 学では国民所得Yは横軸に, 総供給Yと総需要Y"は縦軸にとる。 総供給Yについては,付加価値ベースの生産額が必ず労働または資本の保有日 の所得Yとして完全分配されることからY=Y, つまり45度線として表される。 総需要Yは, C+I+Gの各項に問題文の数式および数値を代入することで Y°=C+I+G =60+0.75Y+90+100 =250+0.75Y 52

与えられたxの範囲で、不等式を証明するのですが、なぜこんなに細かく傾きを求めるのですか⁇ f'(1)=1/2>0より単調増加としてはいけないのですか⁇

faw- - Sint Cocx<2え)とよく =X-な 6 R ftxj= 1- - cos, 900=1-5- casx と本 9()=-It SinI, hlls-Xt Sin X とみく hol- Xt SinX とみく hu=→+ osX <0より howは卒調減少

この(3)が分かりません！

AOABがあり、 OA=2, OB=3, ZAOB=60° である。辺 ABを3:1に内分する点をCとし、辺OB上に OP=&OB (0<ん<1) となる点Pをとる。 また, OA=4, OB=b とする。 (1) OCを4, あを用いて表せ。 また, 内積4bの値を求めよ。 (2) CPをん, a, ōを用いて表せ。また。 CPIOBのとき, kの値を求めよ。 (3)(2)のとき, CD=D2CPとなる点Dをとる。 OD をa, ōを用いて表せ。また、 点Eを四角形OABEが平 行四辺形となるようにとる。 直線 BE と直線 ODの交点をFとするとき, OF をa, あを用いて表せ。

ベクトル解析の問題です。答えは右にある汚い字のようになるのですが、何回やっても合いません。申し訳ないですが、計算過程を助けてもらうことはできますか？お願いします。

3. 3点A(0, 1, 2), B(-1, 2, 3), C(2, -2, 2) があるとき, 次の問いに答えよ。 (1) AB, AC を2隣辺とする平行四辺形の面積 Sを求めよ。 4 大82.1) (2) AB, AC の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ。

大学の課題なのですが、やり方が全く分かりません。教えて頂けないでしょうか。

課題 。単位を揃える の粘性係数nと van der Waals 6よ1Tボガドロ数を 。温度 求める。 O Ar, ©N. oCO。 注意。先式分子直任を求める。 O.e ④の値と「旺知の 値を比較し考察

1から9までを埋めなければならないのですが、質問の意味もよくわからず…。どなたか質問の意味と解き方を教えて頂けると助かります…！

Vocabulary skills: Collocations Read the text. Then find verbs that collocate with the words and phrases below. Write the infinitive of each verb. KEY VOCABULARY SKILLS STUDY SHEET 7, PAGE 164 The Duke of Edinburgh’'s Award The Duke of Edinburgh's Award (known as the DofE) began in the U.K. in 1956. It gives young people from all backgrounds an opportunity to experience challenge and adventure, acquire new skills, and make new friends. Each year, participants between the ages of 14 and 24 complete many hours of voluntary community work. There are three levels: Bronze, Silver, and Gold. Each one requires increasing commitment, so you can choose which level is best for you. There are four sections at Bronze and Silver level, and five at Gold. These sections combine practical, cultural, and adventurous activities. Achieving a Duke of Edinburgh's Award helps young people to develop a sense of responsibility, and promotes values of persistence, commitment, and enterprise. It has a lasting impact on young people's behavior, skils, and life chances. In 1988, the DofE was expanded to become international. These days, over 635,000 participants around the world are achieving a DofE at any one time. Since the DofE began, Over six million young people in over 123 countries have taken part, and it continues to grow in popularity. 1 an appointment / small talk / progress success / your goals / independence dark / older / crops 2 4 a course / a form / an exercise someone a chance / a talk / feedback 5 awareness / growth / competition a qualification / knowledge / a reputation for something a problem / dificulty / something at first hand a friendship / a taste for something / an idea 6 7 8 9 Predicting Look at the title of the information sheet you’re going to read. Discus with a partner what. think you'll read about. Gnbal Youth Service Day

物理 微分方程式に関する問題です 各問について解答に間違いがないか、又、解答の一部分からないところについてお伺いしたいです (1)解答におかしなところはないか ⑵解答におかしなところはないか/下線を引いた運動方程式の解法について ⑶解答におかしなところはないか/aと中央のた... 続きを読む

【問題1】 野球ボールの運動 野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバッ トでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とす る。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホー ムランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。 ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとな るために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んに よって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。 【問題2】 ロケットの運動 無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM, 燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するも のとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには 無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力 Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出 発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使 用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。 【問題3】 懸垂線(カテナリー) 距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線につい て考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を 0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。 また, aと中央の最大 たわみの関係について考察せよ。