（1）についてiz=-1とiz≠-1で場合分けする理由がわかる方いますか？

Check 例題 35 同一直線上にあるための条件円 (1) 複素数平面上において, 3点P(-1), Q(iz), R(z?) が同一直線上に あるための条件を求めよ。 (2)複素数平面上で, 異なる3つの点α, B, Yが同一直線上にあるため の必要十分条件は aB+By+ya が実数となることである。これを 証明せよ。 0=8 ((津田塾大)

①-②をして、kについての恒等式を立てたのですが、そのやり方では出来ませんでした。何故かわかる方いらっしゃいますか…??🙇‍♀️🙏

数字I 深音 をが実数全体を動くとき, 2つの直線4,:ky+x-1=0, la: y-kx-k=0の交点はどんな図形 111 [類立教大) を描くか。 y そk=- x+1 を利用する ky+x-1=0 0, yーkx-k==0 2とする。 交点をP(x, y) とすると, x, yは①, ② を同時に満たす。 のから ことから,x+1キ0と k(x+1)=y [1] x+1キ0 すなわち xキー1のとき 01 x8x+130 の場合に分ける。 の文字しを 3から k=- x+1 のに代入して y? +x-1=0 x+1 分母を払って y°+(x+1)(x-1)=0 (13-1x+(18-リ したがって x°+y°=1 4 ④において, x=-1とすると y=0 (1+ txキー1であるから, ゆえに,xキー1のとき, 2直線の交点は、円4から点 x=ー1のときの点は除 (-1, 0) を除いた図形上にある。 [2」 x+1=0 すなわち x==-1のとき 2から ソ=0 ケ x=-1, y=0は① を満たさないから, 点(一1, 0) は図形上-① は -2=0 となり, の点ではない。 以上から,求める図形は 円x+y°=1 63 (x)外する点となる。 O 査 不合理。 ただし,点(-1, 0) を除く。 引京中 09代 検討 のから ky+(x-1)=0, ② から y-k(x+1)=0 よって,直線&は常に点A(1, 0) を通り, 直線&2は常に点 B(-1, 0) を通る。 また,2直線 L, leの係数について,k·1+1·(-k)=0 である から,直線,と直線2は垂直に交わる。 ゆえに,その交点をPとすると したがって,点Pは, 2点A, Bを直径の両端とする円周上 にある。 ただし,lは直線 y=0 を, leは直線x=-1を表すことはな いから,その交点(-1,0) を除く。 し ZAPB=90° le 0=S-+vE-) B -10| A x 1

証明問題です。教えていただけると嬉しいです。

1次の条件をみたすとき,関数 f(x) は区間Iで一様連続であるという。 任意のe>0に対して,ある6>0を定めると,*1- 22| <6であるような すべての1,22 €Iに対して,|f(z1) - f(z2)| <eが成り立つ。 1 はI= (0,1]で一様連続でない。このことの理由を説明せよ。 (2) f(x) が有界閉区間Iで連続ならば,f(z) はIで一様連続であることが知られている (この事実の証明は解答に含めなくてよい).このことから,f(z) がI= [a, 6] で連続 ならば,△をIの分割 A:a= £o < I1 < 22 <·…くEn = b とし,さらに M; max{f(z) | ;-1Sa<x;}, m; min{f(z) | ;-1 sasai} 三 三 (i= 1,2, ,n), |A| = max{z; - 2i-1 |i= 1,2, ,n} とするとき, n n S(A) = EM(z;- i-1), S(A) = >m(z; - Ti-1) i=1 i=1 について, lim(S(A) - S(4)) = 0, つまり,任意のe>0に対して,ある6>0を |A|→0 定めると,|A|<6であるようなすべてのIの分割Aに対して,|S(A) - S(A)| < e が成り立つことを示せ。

やり方など教えてください、よろしくお願いします😰

2. ある学生が m択問題に答えるとする(m> 1).この学生は,与えられた問題の正 解が分かっている場合には確実に正答を選択し,一方で正解が分かっていない場合 には m 個の選択肢からランダムに選択し回答するものとする。 (a)この学生が正解を分かっている確率がであるとき,正答を選択する確率を mを用いて表せ、 (b)この学生が正解を分かっている確率がpであるとき,正答を選択する確率を mとpを用いて表せ(0<p<1). (c)この学生が正解を分かっている確率をpとする(0<p<1). この学生が正答 を答えたとき,本当は正解が分かっておらずランダムに回答している確率を m とpを用いて表せ、

難しくて分かりませんでした！ 解説お願いします！

東意 さこを一1お開宝不 て同じ用法のものを選べ] They made loud noises to frighten the dog away. O They advised him to accept the offer. (②I have never known her to tell lies. YT 「基本 合融る 3 He worked very hard to support his family. でOI have lots of things to do. 回 済開下 o S (8 ) ob oa (A To1) ai t1 Cotidyti

(2)(3)両方分かりません… どなたか教えていただきたいです

(2) R上の2×2実行列 (行列要素が実数で、スカラー倍として乗ぜられる数は実数であるような行 列の集合)Mが線形空間であることを確かめよ。 (3) R上の2×2実行列の集合Mの部分集合である、2×2実対称行列の集合M, はM の部分空間 であることを確かめよ。

ルートの扱い方を復習していたらよくわからなかったのですが まず、ルートの中が0以上になることはわかるのですが、今までなんとなくしか理解していなかったので教えていただきたいです。 ア→これは右辺が0以上を条件にしていますが、何故ルートの中が０位上と言うのを確認していないの... 続きを読む

-●3 ルートがらみの方程式 不等式を解く (京都産大 (ア)(2.z-2 =1-2.zを満たす実数zの値は である。 (イ)V5-z<z+1を解け。 (ウ)不等式(3-2.r 22.zー1を解け。 (龍谷大·理系(推薦) (東京都市大) ルートがらみの方程式·不等式のことを,無理方程式·無理不生 図形問題を解くときにも現れる 式と言う。教科書的には数Ⅲの内容だが, 図形問題を解くときにも(解法によっては)現れること るので,ここで練習しておくことにしよう。 解くときの注意点 *2乗すると同値性がくずれる. 例えば, A=B=→ A?=B? であるが, A?=B?#A=Ra+ (例えば、 A=-2, B=2のとき, A?=B'だが, A=Bではない). また, AZB# A?2 33であ る(例えば、A=1, B=-2のときを考えよ).「AZB → AB'」という同値変形ができるの は,A20かつB20のときである。両辺が0以上なら, 2乗しても同値である。 *ルートの中は0以上であり, 実際にどのようにするかは, 以下の解答で 2乗してルートを解消するが, その際に注意が必要である. の値は0以上である。 ■解答 ○0のとき,右辺20により 2.ェーェ20であるから, ルートの 中は0以上であることが保証 (ア)(2.z-22 =1-2.r → 2.ェー2=(1-2.x)? 0 かつ1-2.r20 のを整理すると, 5.z?-6.r+1=0 .(r-1)(5.r-1)=0 1 れる。 1-2.r20を満たすェを求めて, x=- 5 コェ+1>/5-ェ N0により, エ+1>0. (イ)/5-r<ェ+1 → 5-x z0かつ ェ+1>0かつ5-ェ<(r+1)? -1<zS5 かつ 22+3.x-4>0 -1<z<5 かつ (エ+4)(r-1)>0 コ-1<r<5のとき, エ+4>0 (ウ)/3-2r >2.r-1…① のとき, 3-2.cN0 3 IS- 2 1° 2かつ 2.z-1<0, つまり ェくうのとき, ①は成り立つ。 介日の右辺の符号で場合分け. @ のとき,①の右辺<0なら①は成 2 1 3 2° 2かつ 2.z-120, つまり 名zハ%のとき, ①の両辺を2乗しても 立。 2 2 同値で、 3-2.z2(2ェ-1)? : 2.22-ェ-1ハ0 4.z2-2.ェ-2<0 :(2ェ+1)(e-1)<0 1であり。zs とから、ら1 3 よって - 2 1°, 2°により, 答えは, x<1 3 演習題(解答は p.55) (ア)方程式(z?+/z +z-l=0を解け。 (イ)不等式V3.?-12 Sz+4を満たすェの範囲を求めよ。 (ウ)不等式(4.ーz" >3-xを満たすェの範囲を求めよ。 (札幌学院大) (明治大·理工) ルートの中は0以上, な; どに注意して解いてい く。 (学習院大·理) 3-2 1 く-を満たす』の値の範囲は (エ) 2r である。 (関西医大)

マーカーの部分はどのように出していますか？

式)Ap = 4TGP(この場合 φ<0である)を再現するように要請すれば, Kの値は が得られる。そこで, (4.31) 式がニュートン理論での重力場の方程式 (ポアソン方程 表5に開連 65 の重要な僕 Ruミ R°, uav =1" μv,a - T®, * HQ,u + T" uvT®ay -T' uaT® vm (4.25) となる。特にその 00 成分は Roo = T°00,a -T°oa,0 + T"ooTe ay - T"oaT®og. (4.26) ここで,3.2 節と同じく弱い重力場の場合: (4.2 9uv = 7uv + huv, hul <1 (4.27) なくとも e) から自 を考えると,T~O(h) なので, 最低次では Roo ~T"00,a-1"0a,0 r'o0, Ap. (4.28) (3.25) 式 っきり、Roo は,ニュートン理論における重力ポテンシャルのラプラシアンを与える項 (4.23) になっている。 これに対応する物質場を考えるために, まず (4.21) 式の両辺のトレースをとると (4.24) (左辺) = R-; 1 × 4R = -R= (右辺) =D «T. (4.29) 2 したがって, 一場合に 1 Rw =KTuw + 59uu R =x(Tuw - 59muT) て, そ ではな 3 (。+で) ) 0 (oo + E Ti) (4.30) Roo =K(Too go0 力場を のなか 事に満 よう。 2 i=1 ~-1 2-Too (4.6) 式を用いて,非相対論的完全流体 (lo<1かつp<pが成り立つ)に対して (4.30) 式の右辺を具体的に計算すると (4.31) K K K Roo ~ (+ po° + 3p) ~(o+3p) ~50 ーンソ (4.32) K= 8TG っし実 マ一蔵 (4.33) 1 G = Rw 29uu R= 8mGTu 12 った ためcを入れた場合の次元を考えておくと

力学・剛体の問題です。 (1),(2)は恐らくこれかな？という解を求めましたが、(3)以降が分かりません。

以下の問1, II に答えよ。 zA I. 質量m、半径r、厚さ、高さんの密度が一様な剛体とみなせる円 筒(図1)が、水平な床の上を初速度の大きさ 、初角速度の大きさ woで投げ出され、倒れずに滑っていく運動を考える。円筒底面の中 心を原点とし、円筒とともに移動する座標系のz, y, z 軸および偏角 9を図1のように定義する。y軸の正の向きは常に円筒の進行方向と する。偏角0の位置にある円筒底面が床から受ける単位面積あたり の垂直抗力の大きさ N(0) と動摩擦力の大きさ F(6) の間には、μを 動摩擦係数として比例関係 F(6) = μN(0) があるとする。 b 図1 重力加速度の大きさをgとし、重力はz軸の負の向きに働く。また,円筒の厚さ6は半径rよ り十分小さいとする。空気抵抗の影響は無視して、投げ出された円筒の運動に関する以下の問 いに答えよ。 まず、回転させないで円筒を投げ出す場合 (wo = 0) を考える。 (1) 投げ出した円筒の底面全体が受ける垂直抗力および動摩擦力の大きさを求めよ。 (2) 投げ出した円筒が動摩擦力を受けて静止するまでの距離を求めよ。 (3) 円筒に働く慣性力による原点まわりのトルクの大きさを求めよ。 (4) 投げ出した円筒が床の上を滑っているとき、円筒底面に働く垂直抗力は一様ではない。円 筒の前方(0 =T/2付近)と後方 (0 = ーT/2付近)のどちらの垂直抗力が大きいか、理由と ともに答えよ。 以下では、円筒底面に働く単位面積あたりの垂直抗力の大きさが N(0) = a+ Bsin0 と表せる と仮定する。ここでa,Bは定数とする。 (5) 垂直抗力による原点まわりのトルクの大きさをa, 8, r, bのうち必要なものを用いて表せ。 (6) 円筒が倒れずに滑っていくための条件をん, r, uを用いて表せ。 次に、右回り(z軸の正の向きから見て時計回り)に回転させて円筒を投げ出す場合(wo 0) を 考える。 (7) この円筒のz軸まわりの慣性モーメント「および円筒とともに移動する座標系での投げ出 した直後の運動エネルギーを求めよ。 (8) 円筒底面に働く動摩擦力の0依存性により、円筒の軌道は曲がる。その曲がる向きを理由 とともに答えよ。

(2)の(b)の解き方が分かりません。=が成り立つのはわかるのですが、不等式となることが分かりません。 教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

[1](50 点)n×n実対称行列について考える。そのような行列の固有値は全て実数で あり,重複度を含めてn個存在することが知られている。このとき,次の小間(1)と(2) に答えよ。 (1) 次の3×3 実対称行列Aについて考える。 3 0 -1 A= 0 2 0 0 3 (a) 行列Aの固有値入,,入2, Agを計算せよ、ただし入> gとする。 (b)行列Aの各固有値入,入2,Agに対応する固有ベクトル v1, v2, V3を求めよ。 ただしv, V2, Vzは正規直交基底となるように選ぶこと、 (C) 行列Aに対し, A = P" DPを満たす3×3 実対角行列Dおよび3×3実行列Pを求 めよ。 (2) n×n実対称行列Bについて考える。ただし, n 個の固有値入」,A2,…, Anは全て異 なると仮定し,入> Az> …> An とする。 (a)各固有値入,入z,…,Anに対応する任意の固有ベクトルをv, V2,…, Vn とする。 このとき,V1,V2,…, Vnは互いに直交することを証明せよ。 (b) 任意の実ベクトルxに対して,x" Bx > Anl|||| 2が成り立つことを証明せよ。 ただし,||||はベクトルxのノルム(2 ノルム,ユークリッドノルム)を表す。