フーリエ変換・フーリエ級数展開の問題です。 (2)の証明がうまくいきません。画像2枚目のように計算したのですが、どうしたらG^(2πm)になるのでしょうか。

III. 正の実数のパラメーターwに対して,実関数G(z) = e-wia を考え,そのフーリエ変換 をG(k) = 。da e-ka G(a) とする。また,Zは整数全体の集合を表し,Emez ゃEmez は整数全体にわたって和をとることを意味する.以下の問いに答えよ。 (1) G(k)を求めよ、 (2) Enez G(z + n) はzについて周期1の関数となる。これを用いて, EC(n) = と(2xm) nEZ mEZ が成り立つことを示せ。 (3) Emez ei(2mm) (2mm)? + w?)-1 を求めよ。

(1)がわかりません。準同型を示すためには任意の要素を２つ持ってくる必要がありますが、どのように取ってくればいいのでしょうか？ 解法をお願いします。

問題2] 実数を成分とする2次正則行列全体からなる集合を GL(2, R) とすると, 行列の積に 関して群となることがわかる (これは示さなくてよい).さらに A = a b cd E GL(2, R) に対して写像f: GL(2, R) → R× をf(A) = ad- be で定義する. ここでR× はRから0を 取り除いてできる集合, つまり R× =R-{0}とし, R× を, 2項演算として実数における通 常の積を考えることにより群とみなす (これが群になることは示さなぐてよい). また、 H= {AEGL(2, R) | f(A) = 1} とおく、このとき,以下の問いに答えよ。 (なお「2次正方行列 Aが正則行列であるための必要十分条件は f(A) +0である」ことにつ いては証明をすることなく必要に応じて自由に用いてよい。) (1) fは群の準同型写像となることを示せ。 (2) fは全射となることを示せ。 (3) HはGL(2, R)の正規部分群となることを示せ。 (4) GL(2, R)/H2R× を示せ

量子力学・不確定性関係についての問題です。 (6)が分かりません。(5)はhbar^2/8m(δx)^2と求めました。

II. 質量 m(> 0) の粒子の位置』,運動量pを表す演算子を,それぞれ,pとする。また,規格化 された状態)についての期待値を(z) = ()e|),(?) = (\) などと略記する.このとき, 粒子の位置eのゆらぎ 6= V(( - (e))?\$ と,運動量pのゆらぎ p= V{例(カ- (p))\) の間には、 ん 6zóp > 2 という不確定性関係がある。 (4)() と Sは,実験的にはどのように求められる量か.すなわち,どういう実験をしたとき に,その測定値からどのような式で求められる量か. (5) 運動エネルギーの期待値 のとりうる最小値を,m, óa, h で表せ、 2m (6) この粒子のハミルトニアンが,J,Kを正定数として, K 1 自=-+? 2m 2 6 で与えられるとする。基底状態のエネルギーは許される状態のうちで最小であることと, 上記の不確定性関係を用いて,基底状態の波動関数の空間的広がりの大きさ 6gを見積もれ。

(2)のグラフをかく問題で、tの範囲が与えられていないのになぜ2Tで終わってしまうのでしょうか。よろしくお願い致します。

電池(起電力 E (V]), コンデ ンサー(電気容量C [F]), コ イル(自己インダクタンスL (H))を右図にようにつなぐ。 まずスイッチS, を入れ充電す ると,コンデンサーには 0 が蓄えられる。 次にS, を開き S。を閉じると が生じる。角周波数 ω3D ] [rad/s] で あるから,周期 T=[0] f=[6] [Hz] である。 点Qを基準とする点Pの電位V[V] は,時間 t [s] (スイッチ S, を入れた時刻をt=0とする) の関数 としてTを用いて表すと、 (V) (1) 電気振動が生じてるとき,コンデンサーに 蓄えられるエネルギー U。 [J] を, E, C, T, t を用いて表す。 282 S。 1 0 CE 2 E- Cキ の電気振動 1 3 LC Q (J]のエネルギー ④ 2元、LC 4編 1 6 2元、LC (s), 固有周波数 2元 6Ecos t T の 1 -CE tos 2 2元 T 4元 81+cos T CE U、= -CE = Uo 9 -CV°= 2 ~ 三 4 oe(-) 1+cos20 (cos'0= を用いて変形せよ) 右図に(1)のグラフ をかけ。ただし、 イ 2 -CE sin 2 -CE'sin' 2 Uc[J). MAAL Co0 1 だけ し,=- CE"とする。 2 Cos8: (tam20 0.5)T Y.50 2T) H{s) 2 ーUト (3) 電気振動が生じて いるときコイルに蓄えられているエネルギーた= U, (J]を6, C, T, tを用いて表すと 24。 f T -U J そ切 Ves U,=0 o) なせててま? tの駅回特にないけ。 Gmad Jo 158

(1)~(3)の証明問題がわかりません。回答でなくヒントや道筋でも良いので教えて頂きたいです。(1番に関しては成り立たないのでは、、、？と思っています、反例がみつかってはいないですが)

(1) {an}を増加数列,{b,}を減少数列とし,an S bn (n= 1,2, ) が成り立つとする。 このとき,{an}, {bn} はともに収束し, lim an lim bn が成り立つことを示せ。 n→0 n→0 (2) 数列 {cn}と関数 f(z) について,lim zn = a, lim f(z) = 1 ならば,lim f(en) = 1 n→0 C→a n→0 であることを示せ。 (3) 閉区間 [a, b] 上の連続関数 f(z)と実数kがf(a) <k<f(b) をみたすとする。 このとき,c= sup{z € [a, b| | f(z) < k} に対して,f(c) = k が成り立つことを示せ。

放射線物理学についてです。 M殼はなぜn=3になるのでしょうか？ 解説よろしくお願いします🙏🏻

元素は何と考えられるか、ただし,Ks-特性 X線の場合,遮へい定数は1と 2. ある原子が放射する K』-特性X線の平均の波長が0.61[A]のとき, この 2 する。また, リードベリー定数は 1.097373×10' [m-'] とする Sn R 『解] 式 (3.1) を(Z-S,"ーボ1/ポー1/m) 【解】 式(3.1)を(Z-Sn)"=デR1/ポ-1/m°)と書き直す。 K-特性Y ズR(1/n°-1/m°) 線なので, M殻 (n=3) から K殻(n=1) への遷移である。 (Z-1Y-最-/mー061×10-W 1.097373×10" (Z-1)-京(1/nパ-1/m°) 9 0.61×10-10 1.097373×107 8 21681.19 Z-1=41 Z=42 実際のモリブデン原子から放射される Kg-特性 X線は約 20 [keV] であり、 その波長は0.62 [A] ほどである。

どなたか教えてくださると嬉しいです

3.2次関数全体の集合を Qと表す。また、 Q に以下の同値関係を定める 2つの2次関数 f(z), g(x) に対し, f(x) ~ g(z) def、 y= f(x) のグラフが平行移動?により y= g(z) のグラフに重なる。 このとき,19/~=DN であることを示せ。

3次元調和振動子の問題です。(10)がわかりません。(6)〜(9)は2枚目のように考えました。

II.質量m、角振動数u(> 0) の1次元調和振動子について考える。この系の定常状態に対する シュレーディンガー方程式は以下のように与えられる: mw?2? -)(a) = Ey(z). d? 2m da? 2 この式は d d -e da 1 a= at l= V2 de mw を用いて (cla+)W) - EWe) Fwla'a と書き直せる。 (6) 基底状態のエネルギー Eと波動関数 o(x)を求めよ(規格化しなくてよい)。 (7) 第1励起状態のエネルギー Eと波動関数()を求めょ(規格化しなくてよい)。 次に3次元調和振動子を考える。この系の定常状態に対するシュレーディンガー方程式は以下 のように与えられる: (( )fャ) (2,9, 2) = E(z,y, 2). (iv) 2m 2 (8) 基底状態のエネルギーを丸,m,wのうち必要なものを用いて表せ。 (9) 第1励起状態の縮退度 Dを求めよ。 (10) 第1励起状態で L。 i ー 2 8z の固有状態であるD個の線型独立な波動関数を (vi) と書く。式(vi) の関数の具体形(規格化しなくてよい)とL。に対する固有値を求めよ。

ケーリーハミルトンです。(2)が何をしているのか良く分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

164 -ケーリー-ハミルトン、 例題9.8 1 が満たす2次式を求めよ. (1) 行列 A= 0 1 (2) A5 と A-1 を求めよ。 解答 (1) A の固有多項式は C -1 -1 |E- A|= = (r - 1)? 0 C-1 であるから,ケーリー-ハミルトンの定理を用いると (A-E)? = A° - 2A+1E=O (2) = (r-1)P(z) + 1 において, 25 P(1) = lim P(a) =D lim "-1-5 C→1 C→1 C ー 1 よって, P(x) = (z - 1)Q(z) + P(1) = (z-1)Q(z) +5 したがって, ° = (r- 1)P(z) +1= (z-1)((z - 1)Q(z) +5) +1 = (r-1)°Q(z) +5(z-1) +1 ここに,Q(x) は3次の多項式である.よって, A°= (A-E)°Q(A) + 5(A-E) +E=5A-4E= 15 0 さらに,(1) の結果から E=2A-A? = (2E-A)Aであるから, 1 A-1= 2E - A= 0 やa

大学の線形代数の問題です。フィボナッチに関する問題なのですが、 写真の問題の⑶の最後の、 n＝2kの時を考えることにより…説明せよ。 の部分が分かりません。 ⑵の結果をまだ利用していないのでどこかで利用できないかと思って色々考えてみましたがわからなかったです。 どなたかご... 続きを読む

2.4. a1,..…,an € R に対して, 1 0 -1 a1 0 0 a2 0 0 0 0 -1 a3 0 0 f(a1,a2,.……An): 三 0 0 0 0 an-1 1 0 0 0 0 -1 an とおく(この式の右辺は, aji = a; (i = 1, ,n), aji+1 = 1 (i = 1, ,n-1), aj+1,i = -1 (i = 1, ,n-1), axi = 0 (\k - 1|2 2)を満たす n 次正方行列 A = [aij] の行列式 det(A) であ る).次を答えよ. (1)f(a1.42..an) 3D f(a1.a2,.4n-1)an + f(a1,a2.4n-2)を示せ (Hint: 第 n行に関す る余因子展開) (2)f(a1.42.……an) 3D f(a1.42..4k) f(ak+1.4k+24n)+f (a1.42.4k-1)f (ak+2,4k+34n) を示せ、ここで,2<k<n-1である(Hint: 第k行に関する余因子展開) (3) 全てのiに対して a; =1 となる実数列 {a;} に対して, uj = f(a1.a2..aj) とおくと,数 列{u;} は, Fibonacci 数列となることを示せ、さらに, n = 2k の場合を考えることにより, Fibonacci 数列のある性質が導かれる。これを説明せよ。 C1).c2) は、共示せました。 (3)。別羊 Usts= Uje + Uj e $3:をも.(1) かs 示せまは。 (3)の後率。1-24の時のフィボナッチ激a63性質。設明が 分かりません。 ファポナッテ教