力学・基準振動についての問題です。 (4)以降が分かりません。 (4)のように異なる固有角振動数の問題ではどのようにして基準振動を考えればよいのでしょうか？ (5)以降は同期現象だと思うのですが、どのように解けばよいのでしょうか？ちなみに(5)はΔω=2Ksin(Δφ＊)と... 続きを読む

以下の問I、IIに答えよ。 また、結果だけでなく、導出過程も簡単に記すこと。 I長さの異なる紐をもつ二つの振り子の問題を考える。図1の ように』軸の正の方向を鉛直下向きとし、振り子の支点は2軸 上にあるとする。それぞれの振り子につけられている質量m のおもりは鉛直下向きに重力を受け、2軸に垂直な面内を運動 する。紐の長さはそれぞれい,であり、4>&とする。おも りの大きさや紐の質量は無視でき、運動の際に組はたるまな いとする。重力加速度をgとして、以下の問いに答えよ。 まず、支点でのまさつの効果を無視し、二つの振り子が独立に運動する場合を考える。紐の長 さがん,&の振り子の振れ角を、図1のように支点を通る鉛直下向きの軸となす角度として、そ れぞれ1,2とする。 図1 (1) 紐の長さが1の振り子のz軸まわりの角運動量 L。を求めよ。 (2) z軸まわりの角運動量 L,の時間微分の満たす方程式を示せ。 (3) が十分小さい微小振動のときの固有角振動数 w」を求めよ。 次に、二つの振り子の角度間に線形の相互作用がある系を考えよう。すなわち、Jを定数とし て、角度6,2 の運動方程式が d? =-w +J(B2 - h), d2 2= -5 + J(G,- Ba), と表せるとする。ここでwとwaは相互作用がないときの振り子の固有角振動数である。 (4) (t = 0) > 0, 0z(t = 0) = 0から静かに運動を始めるとき、その後の運動を基準振動の考 え方を用いて定性的に説明せよ。 dA dp 0, dt 振り子の角度0を振幅 Aと位相ゅを用いて0= Acos ¢ と表すと、単振動は、 と表される。ニつの振り子間に非線形相互作用があるとき、二つの振り子の位相1と2の時 間発展は上記のwiとw2を用いて次のように表せるとする: =W dt d の1=wi+ K sin(¢2- ), d 2= w2+ K sin(¢- p2). dt dt ここでKは定数とする。二つの位相の差 △¢ = 2- のが時間依存せずに一定の値をとること を「位相が同期する」という。 (5)位相が同期するときの位相差△がと固有角振動数の差 Aw = w2-wiの関係を求めよ。 (6) 位相が同期するときの振り子の角振動数”を求めよ。 (7) 位相差 AゅがAがから微小にずれても、十分時間が経った極限で位相が同期する条件を導 き、その条件をKとAwを軸とする平面上の領域として図示せよ。

解説お願いします。答えは84/5になります。

81 ドリル no.59 name class no 可速 59.1 曲線 =ピ+t,y=が (0くt<2) と z 軸, 直線 z =6 で囲まれた図形の面積を追 よ。 =ピン gt)とあかく。 *2 アステロイド曲線 3 0で冊まわ

すごい簡単なことを聞いてるかもしれないんですけど、❔のところが分からなくて、どうやってb1、b3、、、とわかるのですか？

指針>2つの等差数列の共通な項の問題(例題 93)と同じように, まず, a:=Dbmとして、1とm C=b, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列 {bn} を基準として, bm+1 が数列a 列 {a}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cm}を作るとき、数外に 数列{a,}, {b,}の一般項を an=3n-1, bn=2" とする。 数列 (bn} の項のうち、 重要 例題100 等差数列と等比数列の異週県 1c の一般項を求めよ。 重要 93, 基本物 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで、数列 {an}, {bn} の項を書き出してみると, 次のようになる。 {an}:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4, 8, 16, 32, 形々 指査 の項となるかどうか, bm+2 が数列 {an} の項となるかどうか, を順に調べ、規則性 見つける。 解答 a;=2, b=2 であるから 数列 {an} の第1項が数列{bn} の第 m項に等しいとすると Ci=2 37-1=2" bm+1=2"+1=2".2=(37-1)·2 =3-21-2 よって, bm+1は数列 {an} の項ではない。 ゆえに の 43-○-1の形にならない。 のから bm+2=26m+1=3·47-4 =3(41-1)-1 のゆえに, bm+2 は数列 {an} の項である。 fcn}:b, ba, bs, ………) 数列 {co} は公比 2° の等比数列で, Ci=2であるから C=2-(2°)"-!=2n-1 (2 したがって 4c,= などと答えても い。 検討)合同式(チャート式基礎からの数学 A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod 3) であるから, 2"=2(mod3) となる mについて考える。 [1] m=2n(n は自然数)とすると 227=4"=1"=1(mod 3) [2] m=2n-1(nは自然数)とすると 27-1=22(nー1).2=4"-1.2=1"-1.2=2(mod 3)

There is no country in the world *in which all wants can be met, *and this is clearly true at the global level. この文の**の中の文構造がわかりません ここでの... 続きを読む

この問題の右側にある図の中でなんでBEとECが2yになるのかわかりません。誰か教えてください

方べきの定理, CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK I 元気カアップ問題 111 AB= 8, BC=7, CA=6の△ ABCとその 外接円がある。 <Aの二等分線は△ABC の内心Iを通り, これがBCと交わる点をD, 外接円と交わる点をEとおく。 (1)線分 AD とDE の長さを求めよ。 (2)線分 IEの長さを求めよ。 JI B D C E ピントリ(1) AD=x, DE=yとおくと, BE= EC=2yとなるので, 方べきの 二等辺三 定理とトレミーの定理が使えるんだね。 (2) は△ECI に注目して, これ; 角形であることを示せば, 答えは簡単に求まるんだね。 頑張ろう ! 解答&解説 ココがポイント (1) AB= 8.BC= 7, CA=6の△ABC のZAの 二等分線が辺 BC と交わる点を Dとおくと, 頂角の二等分線の定理より, 8 6 D 3 BD:DC= AB:AC=8:6=4:3となる。 B y ここで, BC=7 より 比ではなく, 本当の 長さが4と3になる。 E BD= 4, DC=3となる。 ここで, AD=x, DE=yとおくと, 四角形 ABEC は円に内接するので, 方べきの 定理より,x·y=4·3 *xy= 12 ………①となる。 次に△BCE について, 同じ弧に対する円周角は B 等しいので, E Z BAE= Z BCE, Z EAC=D Z EBC 弧BEに対する (狐ECに対する円周角 よって, Z BAE=ZEACより, Z BCE= ZEBC となるので, △BCE は BE=CEの二等辺三角形 である。

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２の(１)(３)についてです。 (１)のtって倒置のt？消えるんですか？ (３)は何がどうなったんでしょうか。

a11022033044 d104d33042 + dj3d22034 l41 221. [2]の解答の前に り立つ。(注意:|kA| =D k|A| ではない!)理由: |kA| の全ての行かちょを くくり出すと (kAは n行からなるので) |kA| = k"|A|. Aがn次正方行列のとき, 数k に対して、kA| = k" [2](1) |A'B|3 {'A| x {B| = |A| × |B|=D2x3=6. (2) |4-1BA| = ×|B× |A°= ||×|B|3D2×3=6. (3) |24| =D 2" ×|A|=D2**1. = 2" × |A| =D 2"+!, (3] Aの(i,j)余因子を △; とおく。 (1) |4|=2x Aji +0x△j2+1×Aj3+0x△j4 = 2△ji + △j3 322 532

量子力学・不確定性関係についての問題です。 (6)が分かりません。(5)はhbar^2/8m(δx)^2と求めました。

II. 質量 m(> 0) の粒子の位置』,運動量pを表す演算子を,それぞれ,pとする。また,規格化 された状態)についての期待値を(z) = ()e|),(?) = (\) などと略記する.このとき, 粒子の位置eのゆらぎ 6= V(( - (e))?\$ と,運動量pのゆらぎ p= V{例(カ- (p))\) の間には、 ん 6zóp > 2 という不確定性関係がある。 (4)() と Sは,実験的にはどのように求められる量か.すなわち,どういう実験をしたとき に,その測定値からどのような式で求められる量か. (5) 運動エネルギーの期待値 のとりうる最小値を,m, óa, h で表せ、 2m (6) この粒子のハミルトニアンが,J,Kを正定数として, K 1 自=-+? 2m 2 6 で与えられるとする。基底状態のエネルギーは許される状態のうちで最小であることと, 上記の不確定性関係を用いて,基底状態の波動関数の空間的広がりの大きさ 6gを見積もれ。

大学力学の問題です。 解き方を教えてください。 川岸の点oから対岸のpへ船が進む。川の水は速さvで流れ、船は水に対して速さvで進む。t=0において岸に固定されたΣ座標系の原点Oと川の水に固定されたΣ'座標系の原点O'は一致しており、その時船がOから出発した。 1... 続きを読む

Y P 10 batas 流速:V 船 xおよび 0 0'