多様体の接ベクトルに関する性質の証明なんですけど、(1)が分かりません。 素直に訳すと、(1)は「多様体上の滑らかな関数fとgが点pの座標近傍で同じなら、その接ベクトルv(f)とv(g)は同じになる」だと思うんですけど、証明でf(p)=0,g(p)=1と明らかに異なる値をと... 続きを読む

11. Lemma. Let ve T,(M). (1) If f, ge F(M) are equal on a neighbor- hood of p, then Uf) = v(g). (2) If he F(M) is constant on a neighborhood of p, then u(h) 0. 三 Proof.(1) By linearity it suffices to show that if f = 0 on a neighbor- hood W of p, then u(f) = 0. Let g be a bump function at p with support in W; then fg = 0onall of M. But v(0)= u(0 + 0) = u(0) + u(0) implies v(0) = 0. Thus 0= (fg) = v(S)g(p) + f(p)v{g) = u(f), since f(p) (2) By(1) we can assume that h has constant value c on all of M. If 1 is the constant function of value 1, then 0 and g(p) 1. ニ (1) = (1.1) = (1)1 + lu(1) = 2v(1). Hence v(1) = 0, and v(h) = u(c· 1) = cu{1) = 0.

③、④よりってとこで出てきた⑤の式がなんでそういう式になったのかがわかりません。誰か教えてくださいお願いします

漸化式(I) KoHEOK 1 CHECK3 元気カアップ問題 130 CHECK2 難易度 次の連立漸化式を解いて, 一般項 a, と b. を求めよ。 ai=-2, bi=4 Jan+1=-2a,+4b, 1bn+1= 4a,-2b, 2) 数 列 ヒント!) 対称形の連立漸化式: an+1=pa,+ qb,……⑦, ba+1=gan+Pbn の場合の+のとの-①から, 2つの等比関数列型漸化式 F(n+1)=rF(n) を導く ことができる。 後は, アッ!という間に解けるんだね。頑張ろう! 解答&解説 ココがポイント a1=-2, bi=4 対称形の連立漸化式 Jan+1=-2a,+4b, ……① (ba+1= 4a,-2b。 Jan+1=pa,+qb。 16m+1=ga,+pbn の+のとの-のを求めれば, 2つのF(n+1)=r·F(n)の 形に持ち込める。 の+2より,a,n+1+bm+1=2(a,+b.)……… 3 [F(n+1) =2.F(n)] 0-F(n)=a,+b。とおくと, F(n+1)= an+1+ba+1 F(1) = a,+b となるね。 *G(n) = a,-b。とおくと, G(n+1)= an+1-ba+1 G(1) = a-bi となる。 0-2より,an+1-ba+1=-6(an-b.) ニ アッ! -2 4 3, のより, a,+b,= ((a)+b)) 2"1=2" - 4 6 よりり 4,=5(2+(-6)} (答) 2 学より、あ--(-6) {2"-(-6)"} (答) 5 より, bn= 空間ベクトル

右の欄の下の方のとこの項数のとこに2のnー1乗ってあるんですけどそれってどうやってわかるんですか？ これって2nー1とかじゃダメなんですか？ よろしくお願いします

井安 元気フ 難易度 CHECK 1| CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 次の連 3 と与えられている。 1 1 8 3 8 5 8 7 16'16 1 13 数列{a.}が, 2'4'4'8 m ;のとき, m の値を求めよ。また Sm= E a, を求めよ。 128 (2) a 1 am= n=1 ヒント ヒント!)これは, 分母2',2?, 2*, …によって, 群数列に分けて考えるとうま。 いくんだね。 n22 ココがポイント 解答&解説 解き 数列 {a,}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) ==は、第7郡 11 a1 a2, a3 a4, as, a6, ay A8,…… Am,… 128 の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 ne 1 1 3 1 3 5 7 1 2 2? 22|| 2 2 2° 2° 24 27 第 第 1 2 群 群 (2項) 第 (1項) (4=2°項) 群 (8=2°項) 群 (2°項) 11 ここで, am= 1 は, 第7群の初項なので, 2 (最初の数 128 20 (最後の数 m=1+2+2?+…+2°+1=63+1=64 (答)」←1+2+2?+…+2は 初項a=1, 公比r=2, 項数n=6(=5-0+1) (2) a 1-(1-2) 1-2 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 (最後の数)(最初の数 次に,第1群の数列の和をT, とおくと, の等比数列の和だね。 T,= 1 3 2"-1 11 {1+3+5+…+(2"-1)}←1+3+5+……+(2"-1) は, 2" 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数 2"-1の等差数列の 和より, こ 27-1 項 2 2 n-1 1 :X 2" -=2"-2 となる。 (末項 ミ 項数 初項 2 - 品 S.=2.-2T. 6 6 2 a, =X T,+as4= 11 2 22"-2+ n=1 n=1 128 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=asa) n=1 T,=22" 63 n=1 n=1 11 63×64+1 4033 128 (答) 2(1-2) 63 128 128 1-2 2 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196 リ

m=のときになぜ1を足すのかがわかりません。真ん中らへんのやつです。よろしくおねがいします

ヒント!リこれは, 分母2',2°, 2°, …によって, 群数列に分けて考えるとうまく 群数 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 3 と与えられている。 1 7 16'16 5 3 8'8 13 8 11 数列{a,}が、 8 2) 4 | チ 4 m のとき, m の値を求めよ。また Sm3D 2 a, を求めよ。 128 1 n=1 am いくんだね。 ココがポイント 解答&解説 数列{a}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) 1 コam= 128 =方は,第7群 ai a2, a3 a4, as, a6, ay as, am の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 1 1 3 1 3 5 7 1 2|2? 2|| 2 2 2° 2 2 第 2 群 (2項) 第 4 群 (8=2°項) 第 群 (1項) 群 (4=2"項) 群 (2°項) 1 ここで,am= 128 -は, 第7群の初項なので, 最初の数 三 20 (最後の数) m=1+2+2?+…+2*+1=63+1=64 -(答) ←0+2+2"+…+2@は 初項a=1, 公比r=2, P 1(1-29) 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 項数n=6(=5-0+1) 1-2 最後の数)(最初の数 次に,第n群の数列の和を T,とおくと, の等比数列の和だね。 1 T,= 2" 2"-1 3 1 {1+3+5+…+(2"-1)} 1+3+5+…+(2"-1)は, 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数2"-1の等差数列の 和より, 2タ-1 項 2 2 1 2".2"-2-2 となる。 (項数 初項 (末項 三 2" 2 (27-1 1+2"-1) m 6 6 2 . Sm=E a,= 2 T, +a64= 2 2" 2+ 128 n=1 n=1 n=1 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=Qs4. n=1 =1 63 1 63×64+1 4033 (答) 2(1-2) _63 2 1-2 ニ 2 128 128 128 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196

やり方など教えてください、よろしくお願いします😰

2. ある学生が m択問題に答えるとする(m> 1).この学生は,与えられた問題の正 解が分かっている場合には確実に正答を選択し,一方で正解が分かっていない場合 には m 個の選択肢からランダムに選択し回答するものとする。 (a)この学生が正解を分かっている確率がであるとき,正答を選択する確率を mを用いて表せ、 (b)この学生が正解を分かっている確率がpであるとき,正答を選択する確率を mとpを用いて表せ(0<p<1). (c)この学生が正解を分かっている確率をpとする(0<p<1). この学生が正答 を答えたとき,本当は正解が分かっておらずランダムに回答している確率を m とpを用いて表せ、

すごい簡単なことを聞いてるかもしれないんですけど、❔のところが分からなくて、どうやってb1、b3、、、とわかるのですか？

指針>2つの等差数列の共通な項の問題(例題 93)と同じように, まず, a:=Dbmとして、1とm C=b, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列 {bn} を基準として, bm+1 が数列a 列 {a}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cm}を作るとき、数外に 数列{a,}, {b,}の一般項を an=3n-1, bn=2" とする。 数列 (bn} の項のうち、 重要 例題100 等差数列と等比数列の異週県 1c の一般項を求めよ。 重要 93, 基本物 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで、数列 {an}, {bn} の項を書き出してみると, 次のようになる。 {an}:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4, 8, 16, 32, 形々 指査 の項となるかどうか, bm+2 が数列 {an} の項となるかどうか, を順に調べ、規則性 見つける。 解答 a;=2, b=2 であるから 数列 {an} の第1項が数列{bn} の第 m項に等しいとすると Ci=2 37-1=2" bm+1=2"+1=2".2=(37-1)·2 =3-21-2 よって, bm+1は数列 {an} の項ではない。 ゆえに の 43-○-1の形にならない。 のから bm+2=26m+1=3·47-4 =3(41-1)-1 のゆえに, bm+2 は数列 {an} の項である。 fcn}:b, ba, bs, ………) 数列 {co} は公比 2° の等比数列で, Ci=2であるから C=2-(2°)"-!=2n-1 (2 したがって 4c,= などと答えても い。 検討)合同式(チャート式基礎からの数学 A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod 3) であるから, 2"=2(mod3) となる mについて考える。 [1] m=2n(n は自然数)とすると 227=4"=1"=1(mod 3) [2] m=2n-1(nは自然数)とすると 27-1=22(nー1).2=4"-1.2=1"-1.2=2(mod 3)

105減算か中国剰余定理を、使った問題だと思うのですが答えがわかりません。どなたかわかる方いらっしゃいますか。

鉛筆を25人で分けると7本余り,23人で分ける と4本余る。鉛筆は何本あるか.できるだけ少ない 本数で答えよ。

高校3年生です。分からないので教えてください。！

文法·語量 会話 作文 ● 5 下線部の発音が他の3つと異なるものを選べ。Cirack 03 1. ア. wanted 2. ア.wool 3. ア.farm 1 日本語の意味に合うように( )に適語を入れよ。 イ. stopped ウ、marked エ, washed 詞1.私はその店に走って行ったが,結局閉まっていることが分かっただけだった。 I ran to the store, ( 2.その人は親切にも道を教えてくれた。 The person was kind ( 3.その先生が親切にも私を助けてくれた。 イ. foot ウ, through エ. pull ) find it closed. イ. star ウ) warm エ. garden 4. ア. act イ.salad ウ、 habit , calm エ. southern ) to tell me the way. 5.ア. loud イ. honey ウ. country The teacher was so kind ( to ) help me. 6 次の会話が成立するように( )に適語を入れよ。 ただし,( )内に文字がある場合は 4.私は一言も開き漏らさないように注意深く耳を傾けた。 I listened carefully so ( 5.彼は成長して偉大な科学者になった。 その文字から始まる語を答えること。 Track 04,05, 06,07,08 ) not to miss a single word. 1. A:I'm going to New York next week. He grew up( )a great scientist. B:Iwant( ) call me when you get there. 2. A:Anne, I'd like to (i B:Nice to meet you, Ken. I'm Anne. 3. A:Iwant to learn Chinese. Isn't there anyone who can teach me? ) to my son, Ken. 2」 各組の文がほぼ同じ意味になるように( )に適語を入れよ。 S Do you mind if I open the window? ) Yoko's brother? He speaks Chinese B:(H 1. Do you mind ( *My mother insisted that I should see a doctor. 2. My mother insisted on ( I )(opehing ) the window? very well. )a doctor. 4. A:Do you know that woman? A:The tall one with long hair. 3 各組の文がほぼ同じ意味になるように( )に適語を入れよ。 She spent the whole day just watching television. 1. She did nothing ( 5.A:What country are you from? B:India. A:What's the climate (1 B:It's often very hot in the summer. ) watch television all day. ) in India? Why don't we go to the bookstore? 2. How about( ) to the bookstore? When I hear the song, I always think of my youth. 3. The song always ( 」次の文を英語に直せ。 1.君はそんなに速く歩く必要はない。 (0.5参照) )me of my youth. This bicycle does not belong to me. 4. This bicycle is not ( 2. あなたは将来何になりたいのですか。 (2.7参照) )内の語(旬)を並べかえよ。 4 日本語の文に合うように( 1.先生が私たちにその町の地図を見せてくれた。 (teacher / us / a / our / town / map / of / the / showed). 3. 心配するな。ぐっすり眠ったら気分も良くなるよ。 (ll.7~8参照) 2. エネルギーを浪費するのはいけないと思う。 I(waste / it/ to / energy / think / wrong). 7

lim(1+1/x)^x x→0 の答えが1になるはずなんですが、途中式や考え方を教えて欲しいです。

これが分かりません、、。考え方も教えてください🙇‍♀️

2.波長が、121.50 nm, 102.52 nm, 97.20 nm の水素原子発光スペクトルが観 測された。この次に観測されるスペクトルの波長を求めなさい.また,こ れは何系列か。