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針>.117 基本例題 72 と同じように, 計算がらくになる 工夫をする。
この例題では, 各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が
現れないように, A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。
OOOO0
っないような定
座標を利用した証明 (2)
13B
基本 78,82
厚本 例題 85
3
基本 72
D 座標に0を多く含む
座標の工夫
2 対称に点をとる
3章
えない。
解答
Aを最大角としても一般性を失わな
このとき, LB<90°, ZC<90°
注意 間違った座標設定
例えば,A(0, b), B(c, 0),
C(-c, 0) では, △ABC は
二等辺三角形で, 特別な三角
形しか表さない。
座標を設定するときは, 一般
性を失わない ようにしなけ
ればならない。
A(2a,26)
である。
N
M
K
B
y軸にとり, △ABCの頂点の
IC
2c x
分線を
座標を次のようにおく。
A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0)
ただし a20, b>0, c>0
また。ZB<90°, ZC<90°から, aキc, aキーcである。
更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ L, M, N とする
L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b)
辺 ABの垂直二等分線の傾きをM とすると, 直線 ABの傾き
2c
OL
起こ
証明に直線の方程式を使用
するから, 分母=0 となら
ないように,この条件を記
している。
と表される。
と。
atc
0-26
b
b
-=-1 より
atc
b
であるから, m-
m=-
b
-2c-2a
atc
は
atc
点N(a-c, b) を通り,傾
よって, 辺 ABの垂直二等分線の方程式は
atc
き-Qtc
の直線。
b
ソー6=-2
(x-a+c)
88
b
atc
a+6-c
の
すなわち
ソ=ー
b
辺ACの垂直二等分線の方程式は, ①でcの代わりに -cと
α+6-c
b
辺ACの垂直二等分線は
傾き
b
の直線 AC に
a-c
の
a-c
おいて
ソ=ー
垂直で,点M(a+c, b) を
通るから, Oでcの代わ
りに-cとおくと, その方
程式が得られる。
b
2直線の, のの交点をKとすると, ①, ②のy切片はともに
a+6°-c?
a+6°-c
であるから K(0, "tゲー
b
点Kは, y軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから,
AABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。
1ド直線の方程式、2直線の関係
