偏微分が分かりません。赤のマーカーでそれぞれΦドットドット、θドットドットがなぜでてくるのでしょうか？教えていただけると助かります

ゆえに, ラグランジアンLは, L = KA + KB - (UA + UB) 9 g 3 - ² { ( ²4² +4² +66) ÷ (²0² + ²) (22-0² = M1² {(2 4Φ2 60Φ - } 1 これをラグランジュの方程式 d ƏL ƏL dt aė 20 に代入すると ここで, = 0, d ƏL ƏL dt ap ap = 0 - g 30 + 20 = 0, 30 + 40 = -9 4$ g 1 $

(1)の解説なのですがどう変形したのかが分からないので教えて頂きたいです。

1:36 OF 数学II 教科書練習問題解答・解... sin 0-cos0=√2 =√√2 sin cos 380≦x<2πのとき,次の方程式を解け。 (1) sinx+cos x = -1 ゆえに よって sin(x+1)=1/12 4 0≦x<2のときx+ 4 = 1 √2 ||| (解説) (1) 左辺を変形して vsin (x+1)=- x=π, -sin 0 5 7 x + 4 = x, 1 x ・π 4 4 3 x- 10 cos (-7). A 4 x= ゆえに (2) 左辺を変形して2sin (x-2)=√3 /3 6 π = - T π 2 ラ 6 3 3 • < 5 π 6 1 √2 π √3 よって sin(x) = -1 6 2 0≦x<2のときで <x- - <1/1 - であるから ① より 0 -cos o Q + cososin ¹(-7)} = ① ill 6% 9 -πであるから, ① より 4 (2) √3 sinx-cos x = √2 sin 「

なぜ答えが①はcosθで②は-cosθなんですか？？

■題6.1】 加法定理を用いて,次の①と②を導きなさい。 sin(90°-0)=cos 01 2 cos(180°-0)=−cos ( sin(90°-0)=sin 90° cos -cos 90˚ sin = cos cos(180°-0)=cos 180° cos 0+sin 180° sin 0= -cos 0

(3)ですが複素積分を用いて-∞から∞の積分は求まりましたが-∞から0や0から∞の求め方が分かりませんでした。教えてください

問題E複索数:= rel (Or, −1/02/27) に対してf(x)=rdeg)とおく (11) (1) の値を求めよ. (2) 上半平面 (Imz> 0) におけるg(z) のすべてのとそこでの留数を求めよ、 (3) 実軸上の積分 g(x)de および S g(x)dxの値を求めよ。 問題 次の間に答え上

写真の積分の求め方を教えてください！ 方針だけでも結構です！

11 (32 -8rsinArt + 16π - 4sin4πt +5 dt

画像の答えが何になるのか教えて欲しいです！

次の重積分の値を、以下の選択肢から選べ. 11₁² ry dedy, D= {(x, y) | x² + y² ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0} 1つ選択してください: O O O ○ 1-6 1-2 1-8

(5)答えがどうしても合いません。 解答は4π わかる方教えて下さい。よろしくお願いします。

(4) p1+z²+y²dzdy D={(z,y) |z²+y² ≤ 1, z≥0} ≤4, y ≥x+1} XJ₁² rydady_D={(x,y)|(x−1)²+(y−2)² [[ 2²

単振り子なのですが、青色のところはどうしたらl cosθとわかりますか

(2) l V(x) = mgh e mg mg (l- l cos 0)

sinxのマクローリン展開で剰余項のとこなんですが sinxはマクローリン展開すると偶数項は勝手に消えるから剰余項は奇数の2n+1かと思ったのですが解答では2nでした これは解答が間違ってるのでしょうか？

Ex (2+1+2 (2)-(3) *# kπ 解答 (2) f(z) = sinæ とおくと, k階導関数は 6.10.1節のEx. (4) より, f(k) (z)= sinæ+ 故に, ₂ ( x + ²7²) - 2 fo [(-1)m を得る. ここでは非負の整数である. また, 剰余項 R2n(z) は R₂n(x) = f(k) (0) (2n) (02)2n (2n)! = (k = 2m) (k = 2m + 1) sin (0x + n)2n (-1)" sin 02n (2n)! (2n)! 17 (0 < 0 <1) である.

数1の問題です。どうやったら写真の前の式から後ろの式になるのか教えてください。

52 解答編 53 (1) 1 sin 0 + 1 cos o 5 12 sin 0 + coso sin coso = 5 12 11 20 .....