ひなの質問一覧

数学大学生・専門学校生・社会人 5年以上前

教えてください🥺

NRN INR AN UNU友 0 3 2 4| が正則かどうか答えよ. 0)N由NeSU

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数学大学生・専門学校生・社会人 5年以上前

教えてください😭

行に関する展開を行って得られる式を書け (。」,り。。, の>s を用いて表す).

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物理大学生・専門学校生・社会人約6年前

よろしくお願いします

仕事とエネルギー、運動量を用いた物体の運動の解法【間2] ばねでつながれた二物体の運動の運動量の保存と力学的エネルギーの保存則を用いた運動の解法 (参照:演習問題8の問2) 図のようにまさつのない水平な床の上に自然長が,、ばね定数がkxのばねが置かれている。その両端に質量とm。の物体1と2を取り付けた。物体1に右向きに初速。を与えたところ. の物体は床の上をx軸の正の方向に運動した。座標系として、水平方向右向きにx軸、鉛直上向きにy軸をとり、原点を = 0における物体1 の位置にとる。以下の問いに答えなさい。 (物体1、2の位置、速度、加速度のx成分をそれぞれ、x,(り、xs(り、 Yax(り、pzx(ひ)、qix(り、qzx(ひなど1や2の添え字を使用して表しなさい。 ) (1) この運動において、物体1と物体2の運動量の和は不変である。その理由を運動量の変化と力積の関係を用いて述べなさい。 (2) この運動において、物体1と物体2の運動エネルギーとばねの弾性エネルギーの和は不変である。以下の記述がその証明となる。正しい記述となるように次のカッコ( 1 )から( VI )に入れるべき数や式を答えなさい。時刻での物体1と2のx座標x。(。)、x。(ひを用いて、時刻でのはねののびを表すと( 1 )となる。よって、物体1と2の運動方程式の成分はそれぞれ、m。学e中ニ( Tエ )…①、m se思ニ( 反 )…②となる。 e 次に、①式の両辺と。(O) = 字の各辺との積をとると、次のような等式が得られる。る map(O演ー( m ) x 左辺はps(O CO (tio人(の )…・@と式変形できる。よって(aeO) =(T ) x 名.…④ 同様にして、全(apa⑨)=( mm ) x折品…の ③式と④式の各辺の和をとると、 (tp) ao3() ) =( W )…・⑤ ここで時刻Lでのばねののびを表す関数をXY(ひとおくと、( IV ) はxi(り、xz(ひの代わりにX(りを用いて、( IV )=( V 和書くことができる。さらに、のひ式と同様な式変形より、( V )x富= ーikX(O )…⑥となる。 @式と@式より、(imaik(O+3moik(0+3kX2(O ) =( Y )…⑦ 物体1と2は床の上を運動することから、ヵ>(0) = poy() = 0 よって、⑦式のカッコの中は物体1と物体2の運動エネルギーとばねの弾性エネルギーの和となっており、それの時刻での微分が( VI )となることから、物体1と物体2の運動エネルギーとばねの弾性エネルギーの和は不変であるといえる。 (3) ばねの長さがもっとも長くなったとき、物体1と物体2の速度はどのような関係になっているか答えなさい。 (4) ばねの長さの最大値/。。。を求めなさい。 (⑮) 演習問題8の問2の解からも/mxを求め、(4)で求めた値と一致することを確認しなさい。

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数学大学生・専門学校生・社会人約6年前