f(z) = °-3+2とする. また, aは1より大きい実数とする. 曲線C:y= f(x)上の点P(a, fla) |
における接線と軸の交点をQとする.点Qを通るC の接線の中で傾きが最小のものをしとする。
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- 橋大
橋大学-
(前期日程)◇商 経済法 社会◇
[時間)
(入試科目)
数I·II·A.B ((例ベ
120分
(試験日)
2月25日
pを自然数とする。 数列 {an} を
a1 = 1, a2 = p*, an+2 = an+1 - an + 13 (n = 1, 2, 3. )
により定める。数列 {an}に平方数でない項が存在することを示せ。
2
点A(2, 2) に対して
OF = (OA- OQ)Og
を満たす点Pの軌跡を求め,図示せよ。
(1) 1とCの接点のェ座標をαの式で表せ。
(2) a =2とする。 1とCで囲まれた部分の面積を求めよ。
原点をOとする座標平面上に,点(2, 0)を中心とする半径2の円C」と, 点(1, 0) を中心とする半。
の円 C2 がある。点Pを中心とする円 C3 は Ci に内接し,かつ C2 に外接する.ただし、 Pはの超いに
ないものとする。Pを通りェ軸に垂直な直線とx軸の交点をQとするとき,三角形 OPQの面積の影計
値を求めよ。
左下の図のような縦3列横3列の9個のマスがある. 異なる3個のマスを選び,それぞれに1枚ずつコ
インを置く、マスの選び方は, どれも同様に確からしいものとする. 縦と横の各列について, 点数を次
のように定める。
· その列に置かれているコインが1枚以下のとき, 0点
その列に置かれているコインがちょうど2枚のとき, 1点
その列に置かれているコインが3枚のとき, 3点
縦と横のすべての列の点数の合計を S とする. たとえば,右下の図のようにコインが置かれている場合
縦の1列目と横の2列目の点数が1点,他の列の点数が0点であるから, S=2となる。
(1) S=3となる確率を求めよ。
(2) S=1となる確率を求めよ。
(3) S=2となる確率を求めよ。
B
(漸化式, 約数と倍数, 素因数分解)
A
解答] 自然数kを用いて
