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化学 大学生・専門学校生・社会人

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[実験1] 図Ⅰ 紙テープ 斜面A 図Iのように、紙テープを つけた台車を斜面Aに置き, 50 静かに手を離したところ, 台 は斜面を下った。 一秒間 隔で点を打つ記録タイマーを 用いて台車が手から離れた後 の運動を, 紙テープに記録し た。 図ⅡIは、斜面を下ってい るときに記録された紙テープ を5打点ごとに切って台紙に はり、5打点ごとに移動した距離を示したものである。 実験1において, 記録タイマー [実験2] ・台車 図Ⅲ 小球 図Ⅱ 5 ab 時間 打点ごと 8.9 6.3 3.8 1.3 [cm] 0.0l (1) よく出る ① 図ⅡIの紙テーブXに記録されたときの, 台車の平均 の速さはいくらか, 書きなさい。 ② 台車が斜面を下っているとき, 台車の運動方向には たらく力の大きさはどうなるか、正しいものを、次の ア~ウから選びなさい。 ア. しだいに小さくなる イ. 変わらない ウ. しだいに大きくなる 図Ⅲのように,実験1で用いた斜面Aの前方に台を置 き斜面AのP点に小球を置いて静かに手を離した。 小 球が手から離れた後の運動をデジタルカメラで撮影し, 小球の速さを測定した。 なお, 台の高さは床からP点ま での高さの半分であり、台の上面は水平となっている また、台の斜面の角度は, 斜面Aの角度と同じであるも のとする。 P点 ab 時間 床 斜面 A (2) 図ⅣV は, 実験2で, 斜面AのP 図ⅣV 点から下っていった小球が水平な 床を進み, 台の斜面を上り始める までの、 時間と速さの関係を表し たグラフである。 次の①,②の問 いに答えなさい。 ① 台を上って水平な面を進んだ 後斜面を下って床に到達するまでの, 時間と速さを 表すグラフとして最も適切なものを,次のア~エから 選びなさい。 なお、小球は台から離れないで進むもの とし、グラフ中の ab間は, 小球が床を移動している 時間を表すものとする。 ア 速 2 床 01 20 X I a b 時間 ab 時間 時間 ②図IVのように、小球が床を移動している間の速さは、 グラフのab間で示されたように一定となった。 この 理由を,小球にはたらく力に着目して、簡潔に書きな さい。 [実験3] 次の図Vのように,実験2で用いた斜面Aの前方に、 斜面Aと同じ角度の斜面を持つ斜面Bを逆向きに置いた。 P点に小球を置き. 静かに手を離したところ、 斜面上 のQ点 床上のR点. 斜面B上のS点を通って, P点と 同じ高さの丁点まで上った。 なお, Q点とS点の高さは 床からP点までの高さの半分であるものとする。 KIV P点 Troed Qu'i 床・R点 図 VI AVER S 斜面 (3) 実験3において、 ① 小球がP点からT点まで移動する間で. 小球が持つ 位置エネルギーの大きさが最大となっている点を、図 V中のP点 Q点 R点 5点 T点の中から, 全て 選びなさい。 S点 群馬県 ② 小球がP点からT点まで移動する間で、 小球が持つ 運動エネルギーの大きさが最大となっている点を,図 V中のP点 Q点 R点 S点 T点の中から, 全て 選びなさい。 [実験4] 斜面C 丁点 図VIのように, 実験3の斜面BをS点の位置で切断し、 斜面Cを作った。 P点に小球を置き, 静かに手を離した ところ, 小球は斜面Aを下って床を進み、 斜面Cから斜 め上方に飛び出した。 -P点 S点 REA (4) 実験4において、 ① 小球が斜面Cから斜め上方に飛び出した後、最も高 く上がったときの高さとして正しいものを. 次のア~ ウから選びなさい。 ア. P点より高く上がった。 . P点と同じ高さまで上がった。 ウ. P点より低い高さまでしか上がらなかった。 ② ① のように考えられる理由を、小球が持つ位置エネ ルギーの変化に着目して, 書きなさい。 ただし、 「位 置エネルギー」, 「運動エネルギー」 という語をともに 用いること。

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数学 大学生・専門学校生・社会人

シグマを使った数列の問題について質問です シグマの上の部分に、n-1などの時かつシグマの中身の部分の指数にk-1など、指数が文字のみではない時はどのような計算をするのですか 例えば、下線部がどのような計算をしたのかわからないです

基礎問 200 第7章 数 列 130 群数列(I) 精講 1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, のように、第n群(n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000は第何群の何番目にあるか. ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します。 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて (1+2+..+27-2) 項目. すなわち, (27-1-1) 項目だからその数字は 2-1-1 よって、 第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2-1 (2) (1)より,第2群に含まれる数は 初項2"-1 公差 1 項数2の等差数列. よって, 求める総和は 10 ・2n- 2-¹ (2-2-¹+(2-1-1). 1) 2 【各群の最後の数が基 準 【等比数列の和の公式 を用いて計算する AD =2"-2(2.2-1+2"-1-1)=2"-2(3.2"-'-1) (別解) 2行目は初項2"-1 末項2"-1. 項数2"-1の等差数列と考えて

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