教えてください

命題1.9 集合 A= a,Z+…+ anZは次の二つの条件をみたす。 (1) a,bEA → a-bE A. (2)aE A,z EZ → az E A. 4

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

教科書の英文の和訳をお願いしたいです。 分からない単語(赤で記入)を調べても 自分の中で和訳ができません…。 授業内で発表など色々あって、そこで 間違うのが怖いので和訳をお願いしたいです…🙇‍♂️

なす多 What is holism()? The medical professional's view of human beings influences. the planning and care provided to patients. For years, the health 従事者 長いp て 提供れる。 care community considered bódy and mind as separate entities, er year Now, it is believed that caréPHOViders need to yiēw an individual s をのてaなす 明電 @ 体的に、ああを as a whole, complete person, not as an assémbly of distinct párts. Viewed in this light, any distúrbance in one part is a disturbance of the whole system, the whole being. Therefore, health care pro- の 体のれれ fessionals must consider how the part of an individual under た下にある concern) relátes to all others and also consider the inferaction 10 and relationship of the individual to the external environment. This view is called holism, a holistic view of humans. :生物じ理、社年的が Humans are an open biòpsychósocial systenm with many inter- めま 提供する: related subsystems. In'brder to ptovide appiopriate healthcare based on a patient's needs, healthcare professionals must focus 15 on the interrelated needs of body, mind, emotion, and spirit. Abraham Maslow's® theory It was Abraham Maslow's human needs théory that offered the frámework for holistic health care. His model includes both 、操供 る的 生理的 心鶏的 怪える 良々に」 physiologic) and psychologic needs, which he arfánges in Order of importance from those essential for phiysical sufVival to those necéssary to develop to the füllest human potential9 Lower-level 20 心体 週不可欠 needs must be met to some extent before higher-level needs can スリ組た、@か。 be addressedio An individual usually persists in trying to meet a 場たす need until it is met. If a need goes unmet, physical disòrders, 25 psychological“imbalance, or death can Maslow's five categories of needs, in hiefarchical order. O Physiologic needs: air, food, water, shelter, rest and sleep, and temperature maintenance) eSáfety and secúrity needs: the need to be safe and to feel 30 OCCur. Below are 野屋eカラーを 所 safe, both in the physical environment and in human rela- tionships; 8 Loye and belónging" needs: the need for giving and receiv- ing love and the need for feeling that one atains®) a place in 所属(優) (7) 脅け人れ a group; OSelf-esteem needs: self-esteem® (feelings of indépéndence, Cumpetence, and self-respect) and estéém from others Toidon 自等 35 独立性 身する

解説お願いします。

以下の問題文を統んで, 3 12]の中に適切な式または数値を書きなさい。 「1) 図3-1のように,内部抵抗が無視でき る起電力 E, [V) および Ex [V] をもつ直流電源、 抵抗値52, 2 2, 10 S2 および2.5 2 の抵抗からな る直流回路がある。各抵抗値ならびに起電力 E は常に一定であり,起電力 Eaは可変である。各 起電力は常に正の値をとり, 電流ム (A] ならび に電流 12[A) の符号は,図に示す向きを正とす る。電圧計Vに流れる電流は無視できるものとす る。また,電圧計にかかる電圧をV[V] とする。 (1)最初,スイッチSは閉じており,電流ムならびに電流 I。は, 共に 20A であった。このときの起電力 Eは1]V, 起電力 Eaは2 ]V, 電圧 Vは [3]Vである。 (2) 次に,(1)の状態からスイッチSを開いた。 このときの電流I,は[ Vは[6]Vとなる。 (3) (2)の状態から起電力 E. を調節して, 電圧 Vを(1)の状態と等しい値の3]Vとなるようにした。 このときの起電カ Eaは7]Vであり, 電流ムは8]A, 電流 Jaは9]Aとなる。 [I] 電気容量Ci [F] のコ ンデンサーAと, 電気容量 Ca(F)のコンデンサーB がある。コンデンサー A, Bと直流電源を接続した図 3-2および図3-3の回路 について考える。なお, こ れらの回路は電源と接続してからじゅうぶんな時間が経っているものとする。 (1) 図3-2の回路において, mとnの間の電気容量は, C. および C。を用いて表すと 10 (2) 図3-3の回路において, mとnの間の電気容量は, C. および Caを用いて表すと1]F] である。 (3) 図3-2の直流電源の電圧を4V, 図3-3の直流電源の電圧を 10Vとした。このとき, 図3-2およ び図3-3の回路が持つ静電エネルギーU [J]は共に等しい値であった。これより, コンデンサーAと Bの電気容量の比 (C.: C) を求めると [12] となる。ただし, Ci は Caよりも大きい (C>C) とす る。 S [ 59 |22 |100 |2.59 オ E Ez 図3-1 OA, 電流I。は5]A, 電圧 m- m ココンデンサー A コンデンサーA コンデンサーB G 4V 10V |C |C コンデンサーB Ja n n 図3-2 図3-3 [F]である。

至急❗️❗️答えがR1212=r二乗cos二乗u1になりません。どこが違うのでしょうか？（球面の第二基本量）

2P 2P Puz e 22 2P fan = tm hoe - hos 2ur aue inur Siake cos cecesuz Sinun simu 2 hu ーFcosurcosu,c05ursimus, ード Sind, cosuirosa2ードタ1au,rosu Sin ve) ax 5 -トトosuicosuz rosu, Sin 4 ヒこaon Fosu, cesu2,-cosuisinuZ ーレsinu ィ-Sinartosug-かialytsina) くカレsのSa)てSoSa)-)x ーSnc,ブ1-c0osar cosuz r-c0 su, sin Clz ,- Sin a,) Sinui ) - Mrcosu13inurSigle-rcosuisinlle Sinazi ├sinu,cosuecese,ート Sinls Fcosaicosu25iaae-とco子u」 Sinue cesue (0,0 f hrz=(-トcosu1coshz iとlos4i5inlz ),e-rosuomerost,Sinse 一ng) osue-fosaisin 42 トsinue Sinazc0su」. -ト 9ihut coshisinez 9inu cosu iosar ート んは1rらinuisinuzirsinay cos42,0 (ー (r sin'uicosuと (0Suicosue,-cosuiSinds. -Sinur) ーrinuicosui ーCOSuiSnds f rsinuiSinuz

一つだけでも良いのでどれか解いてくれる人いますか？ 早急にお願いしたいです

-EZ}. 問5 (1) 次の関係グラフが同値関係を表すように関係グラフを 完成せよ。 A B D (2) 次の関係グラフが順序関係を表すように関係グラフを 完成せよ。 A B D N-2

(2)のaがわからないのでわかる方いたら解説していただけると幸いです

20ERとし, 2次正方行列 (50 点) cos 0 - sin A= sin 0 Cos é の対角化について考える. なお, iは虚数単位とする。 (1) 0チnm (VneZ) のとき, AのR上の固有値は存在しないことを示せ (2) 以下,0+nπ (Vn e Z) とする。 (a) AのC上の固有値を u土iw (u,ve R) と表したとき, u,v をそれぞれ0を用いて表せ. (b) Aの各固有値に対する C上の固有ベクトルを求めよ (c) AのC上の各固有値に対する固有空間の C基底を求め, C次元を求めよ (d) AがC上対角化可能かどうかを判定せよ. C上対角化可能であるならば, AをC上対角化せよ。 その際に, C上対角化を与える2次正則行列 P を明記し, 対角化の過程も記すこと.

この問題が数学能力が低く解くことができません。 詳しく教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

外カ F(t) = Fo cos wt = mfocos(wt) が作用する場合の減衰振動は、 d?x =-mwox - 2my- dx +mfocos (ot) m dt? dt という運動方程式で記述される。ここで、 複素数 z=x+iyに対する方程式 d?z dz dtz + 2y +oo?z=f%etot を考え、この方程式を解き、x=D Rez とすることによって運動方程式の一般解を求めよ。

大学数学の写像の問題です。 わかる方教えてください。 お願いします。

5] 次の集合X,Y について。XとY は対等(集合の濃度が同じ)であるか。 *対等である場合には対等であることを示すような全単射写像」:X→Yの例を1つ挙げよ。その写像が全単 射であることも証明すること。 対等でない場合にはX、Y の濃度を述べよ。その濃度であることの証明もすること。 (1)X= {neQ日k e Z- {0},n= (2) X= {neZ|- 10 <n<20}、 (3) X= {r€R|0Sa<5}、 Y={neNBme N,n= 3m} Y= {yeR|-2<g<0} Y = {yeR|-1000<yS2}

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 テータ関数の加法定理の証明がわかりません。 まず、第一段階のh（u）がaにかかわらずh（u+1）=h（u）やh（u+τ）=e^｛-2πi（τ+2u）｝h（u）を満たすことも何故かわかりません。 1つ1つ噛み砕いて教え... 続きを読む

122 第5章 無限和と無限積 191(u+2)9u-x) めくuty)のu-¥)-9,W+)9(-)91 (v+x)191c-ま) = 0(z-y)0.(2+y)o(u+v)0.(u-v). [証明] 2,9, uを固定し,左辺を f(u) = fi(u)-fa(u). 右辺を g(u) と書n てuの関数とみなそう.両辺が同じ擬周期性と零点を持つことを示し,それ を用いて比F(u)=f(u)/g(u) が定数1に等しいことを導く. まずん(u) =0,(u+a)0,(u-a) はaにかかわらず h(u+1) = h(u), h(u+t) = e-2ri(r+2u)h(u) を満たしている.したがって f(u),9(u) もこれと同じ性質を持つ.よって 比をとれば F(u+1)= F(u+t)=F(u). 次に「F(u) の極を調べよう. g(u) の 零点は(5.26)からu=±u+m+nT (m,neZ)で与えられる.式の形から fi(土v) = f2(土v),したがって f(土v) =D 0がただちにわかるので, u=±vで F(u) は正則である.すると周期性によりu=土u+m+nr でも正則となり, 結局 F(u) は整関数である。ゆえに補題5.23 からF(u) は定数でなければな らない、u=y とおけば f、(y) = g(y), f2(y) = 0 だから F(u)= F(y) =1が成 り立つ。