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数学 大学生・専門学校生・社会人

解答の 増加するから、以降の解説が全く分かりません。 どなたか解説お願いします。

2 (an) in 211/2/11 基本 例題 029 関数の極限 -δ論法の基本 (am) = f(s) th ★★ The を払えよ! 関数f(x) =x2+1は, x→1で2に収束する。 E0.05 0.005 のとき |x-1|<8 ならf(x)-2|<g を満たすような正の実数の値をそれぞれ1つ定め よ。また、一般ののときはどうすればよいか。 指針 e-δ論法(基本例題 030 の指針参照) の言葉で ya x→1のときf(x) 2になる事実 . 6 2<y<2+s をとっても、それに対応してx=1を中心とす る範囲 0<x-1|<8 を十分小さくとれば、この範囲のすべて のxに対して y=f(x) の値が2-s<y<2+e の範囲に含まれ る」 ということである。 を説明すると 「y=2 を中心とするどんなに小さい範囲(1+8) S 2+cl 2 f(1-0) 2- 1 この収束を示すには、y軸の区間 2-e<y <2+e が任意に与 えられたとき, x軸の区間 0<|x-1| <δをみつけることにな る。 01 - 8 11+8 f(1+δ)-2>2-f(1-δ) であるから,まずはs=0.05,0.005 の場合に具体的に計算をしてか ら 「f(1+8) <2+s ならばf (18) >2-c となること」 を示す。 これにより,f(1+8)=2+s という式から上限となるδを決定できる。 または「任意の正の数」であるから,<e の場合だけでなく, >1の場合も別に考える。 E-δ論法の詳しい説明は本書の53ページまたは「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分 の61,62ページを参照。 解答 f(x) は x>0 の範囲で単調に増加するから、ff(1-6)>2-6 かつ f(1+δ) <2+ となる正の数δを1つ定めれば, 1-8 <x<1+8となるすべてのxに対して2-s<f(x) <2+s が成り立つ。 [1]=0.05 のとき (0.95)=1.95, (105) 2.05 であるから, 1-δ<x<1+δとなるすべてのxに対して 2<f(x) <2+が成り立つための条件は 180.95 かつ 1+1.05 である。 例えば,8=0.01 とすると (18)=0.992=0.9801 0.95 より (1+δ)²=1.012=1.02011.05 より 1-8≥√0.95 1+8√1.05 E-δ論法の基本 を満たしている。

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数学 大学生・専門学校生・社会人

(3)について (1)より、のあとどっから出てきた値ですか? どう出てきたか分からないので教えて欲しいです。 また、どうやって赤色の式を立式したのか。 立式後の計算過程はわかるのですが、 最後の1文の式も理解出来ません。 多いですが全て教えて欲しいです。

政宗 3 単調 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 次の条件で定められる数列{an} について,以下のことを示せ。 ★★ [基本 a>2 この 1 a=2, an+1= an an 2) =(a+) (n=1, 2, 3, ....) (1) すべてのnについて an≧2 (2)数列{az} は単調に減少する。 指針 (3) 数列{a} は √2 に収束する。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され, 近似値 2 を与える計算方法 1つである。 (1)帰納的にa>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim an-√21=0 を示す。 12100 解答 (1) α=2>0 であり,漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって,相加平均と相乗平均の関係から,任意の自然数nについて 11 = 1/2 (an + 2 ) 2 1 1 · 2 √an · 2 =√2 an+1=- an an =2√2 であるから,すべてのnについて 全体 > 「or an≧√2 ord -ano (2) 任意の自然数nについて anz anti-an= 2 = (a + 2) - 2-an -an= 両認して、 2 2an (1)より, an≧√2 であるから an = 2 2. an²≤0 ゆえに 2-an≤0 anti-an 解答 よって, an+1≦an であるから, 数列{az} は単調に減少する。■ (3) 与えられた漸化式により an-√2 より 2an an+1 1 an2-2√2 an+2(an-√2)2 S an 2an 2-12 であるから 2an √2 = 1½ (an - √2) 0≤an-√2 ≤ (1) (a-√2) よって lim (1) (-√2)=0であるから 1\n-1 2an an-√2 antl 20n -(an-√2) F=/(an-2) a) - 2 ½ £ (an-√=)) ant-2FanF liman=√2 818 an an 089-2 osan- 2 参考 lin n- 0500-12

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化学 大学生・専門学校生・社会人

(3)の問題です。実験Aの18mlを回答の丸つけた部分で使えない理由を教えてください🙇‍♀️標準状態だから使えるんじゃないのか?

この分圧 48 22.4×103 molx 2.5×104 1.00x105 12 mol 22.4×103 100.5 (2) J したがって,これを標準状態 (0℃, 1.00 × 105Pa) における体積に換算 すると, 22.4×103 mL/mol X- 12 22.4×103 mol=12mL 100.木 (3)混合気体中の窒素のモル分率をxとすると,分圧=全圧×モル分率 から, 示すので つ。 0. (ウ) T- At3-1[K 分圧 7.5×104 Pa x= =0.75 全圧 1.00×105 Pa (エ) 化学式を のように 質 300×105 Paのときの窒素の分圧が" は, p" = 3.00×105 Pax 0.75=2.25×105 Pa このとき,溶けている窒素の物質量は,次のようになる。 2.25×105 22.4×103 1.00×105 24 mol 窒素 N2 のモル質量は28g/molなので,その質量は, 電離前 電離後 したがっ m 沸点上昇 じ質量モ 28g/mol× ☑ 24 2.25×105 22.4×103 1.00x105 mol=6.75×10-2g=67.5mg 別解 全圧が3倍になると, 窒素の分圧も3倍になる。 このとき, 溶 けている窒素の物質量は,(1)の3倍になるので,求める窒素の質量は, 18 28 g/mol X- 22.4×103 mol×3=6.75×10-2g=67.5mg 252. 水溶液の蒸気圧・・ 解答 アスクロース水溶液 (イ) 0.52 (ウ) 4.2×10-2 (エ) 1,800 解説(1)それぞれの溶質の質量モル濃度は,次のようになる。 14.40 g 190 電解質 253. 解答 解説 凝固点! しないこ という。 まると, 温度 (2) 冷 点を求め

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