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数学 大学生・専門学校生・社会人

行列の証明 わかる方回答お願いします。

[課題1] 外積を用いたベクトルの直交分解 (5点) 2 つのベクトルの外積は。 もとのベクトルに垂直なベクトルであった, この性質を利用して。 任意のベクトルをあるベクトルに平行なベクトルと。 垂直なベクトルとの和で表すこと (直交 分解) ができる. この直交分解の表式を得るために、 まず, 3 つの空間ベクトルの間に成り立 っ決の公式を示すこ とから谷めよう、この公式は、根維な成分計算であった外積を, 簡単な成 とができるので、, 人積自体を計算する上でも有用な公 ーーと 分計算であった内積を用いて計算する< 式である. (1) 3 つの空間ベタトル ェー (w 、t.、u) 、 抽 (u、ら、t), wy 三 (ww、、。) の間に, ベクト ルの恒等式 (kz xp)Xw 三(g・wy)リー(b・w)g が成り立つことを, 両辺の成分を計算することで証明せよ. (2②) (1) の恒等式を 1 用して, 任意のベクトルャが, ミー(p・※)p二(pxミ)xg と分解されることを示せ.、 ただし, ベクトルヵ は単位ベクトル (大きさが 1 のベクトル: | |に1 ) とする. (3) (3) の分解が直交分解でもることを説明せよ. 【ヒント : どの2 つのベクトルが垂直であることを示せばよいかを考えよぅ.】 直交分解の式 (2) は, ベクトルェ*を, と同じ方向のベクトル (ps) と,ら に 直交する 平面上にあるベクトル ロメ(ェメ) とに分解する公式である、. (4) 直交分解の式 (2) があるので, 実際に用いてみようぅ. ベクトル x ニ (②⑫.2.4) に対して. (ア) ヵn (0.0,1) を用いて, x を直交分解せよ、 - 1 (イ) Ei) を用いて, を直交分解せよ.

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化学 大学生・専門学校生・社会人

解答がなく困っています。可能な問題だけでよいです。手書きの画像でいただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

1 のようなサッカーボールのような形をした、 炭素原子 60 個どだけからなるフラーレン と呼ばれる Ce分子がある。この分子は、 室温では、図 2 のように立方体の項点と、面の中 心に Cs分子が 1 個ずつ位置する結晶構造をと り、その単位格子の一辺の長さは、 1.4nm で ある。なお、熱運動により、室温では、Ce 分子は図の位置で自由に回転 し、球形であると みなせるとする。 また、。』 Ge 結漠 w に均一に 8.4g になった 炭素 C の原子量を 12、カリウム丈の原子量を 39 とし、1.45=2.8,。 アボガドロ定数を 6.0x 10S mot とする。 3 著作物につき図は公開していません。 (DTMiller, Inorganic Materials Chemistrw Oxford University Pxess より転載) 敵1 2のように分子が配列している単位格子をどう呼ぶか、答えなさい。 間2 単位格子内に含まれる Ce分子の数はいくつあるか、答えなさい。 間3 単位格子内の炭素の数は全部でいくつあるか、答えなさい。 問4 Ce結晶の比度はいくらになるか、単倍を g・cm3として答えなさい。 問5 下線(において、単位格子内において 1 個の Ce分子に対して何個のカリウム原 子が含まれているか、もとめなさい。 -

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