ヒント!リこれは, 分母2',2°, 2°, …によって, 群数列に分けて考えるとうまく
群数
難易度
CHECK 1
CHECK2
CHECK3
元気カアップ問題 127
3
と与えられている。
1
7
16'16
5
3
8'8
13
8
11
数列{a,}が、
8
2)
4
| チ
4
m
のとき, m の値を求めよ。また Sm3D 2 a, を求めよ。
128
1
n=1
am
いくんだね。
ココがポイント
解答&解説
数列{a}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項)
1
コam=
128
=方は,第7群
ai
a2, a3
a4, as, a6, ay
as,
am
の初項だね。よって, mは
第6群までの各群の項数の
和に1をたしたものだね。
1
1
3
1
3
5
7
1
2|2? 2|| 2 2 2° 2 2
第
2
群
(2項)
第
4
群
(8=2°項)
第
群
(1項)
群
(4=2"項)
群
(2°項)
1
ここで,am=
128
-は, 第7群の初項なので,
最初の数
三
20
(最後の数)
m=1+2+2?+…+2*+1=63+1=64
-(答) ←0+2+2"+…+2@は
初項a=1, 公比r=2,
P
1(1-29)
第6群までの各群の項数の和
=2°-1=64-1=63
項数n=6(=5-0+1)
1-2
最後の数)(最初の数
次に,第n群の数列の和を T,とおくと,
の等比数列の和だね。
1
T,=
2"
2"-1
3
1
{1+3+5+…+(2"-1)} 1+3+5+…+(2"-1)は,
2"
2"
2"
初項1,末項2"-1,
項数2"-1の等差数列の
和より,
2タ-1
項
2
2
1
2".2"-2-2 となる。
(項数
初項
(末項
三
2"
2
(27-1
1+2"-1)
m
6
6
2
. Sm=E a,= 2 T, +a64=
2 2" 2+
128
n=1
n=1
n=1
第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=Qs4.
n=1
=1
63
1
63×64+1
4033
(答)
2(1-2) _63
2
1-2
ニ
2
128
128
128
a=2", r=2, n=6の
等比数列の和
196
