問題
無限に深い井戸型ポテンシャル
(0<z<a)
0(z<0, a<z)
0
V(z)=
を考える。
1. このポテンシャル中のエネルギー固有状態の波動関数
B sin ()
(0<z<a)
n(x)
三
0
(r<0, a<x)
について、規格化条件から定数 Bを定めよ。
2. E>0のとき、時間に依存しないシュレーディンガー方程式
2m Oz2 (2) =Ey(z)
の一般解は、
aetkr + Be-ikz
V2mE
k=
三
ん
とも書ける。この式を用いて、境界条件
(0) = (a) = 0
を満たす解を求めよ。
3. E <.0のとき、(1), (2) を満たす解は存在しないことを示せ。
解答
1.
| ()?dr
1B|
sin? nT
-da
D
a
1- cos
2nTエ
B|?
a
-de
2
B|?
2nTI
a
a
sin
三
2
2nT
0
B|?
{a
- sin(2nT)- sin 0}
2
BP
-a. (:" nが整数なら、 sin(nm) = 0)
三
2
よって、規格化条件「。W(エ)1Pda = 1 より
回P=
a
