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公務員試験 大学生・専門学校生・社会人

なぜ答えに2分の3が出てくるのか教えてください

B日程 No. 28年度 273 数的推理の連立方程式 あるイベントの入場チケットは, 大人用が1枚1,200円で,子ども用は1枚900円と500円の。 種類あり,900円のチケットには特製グッズが付属している。ある日のチケットの販売枚数は 3種類合計で700枚,その販売金額は570,000円であった。また,子ども用チケットの販売枚勢 のうち,4割が特製グッズ付きであった。この日の子ども用特製グッズ付きチケットの販志払 数として,正しいのはどれか。 1 150枚 2 200枚 250枚 4 300枚 5 350枚 (解説 大人用チケットの販売枚数をx, 子ども用特製グッズ付きチケットの販売枚数をyとする。 子 ども用特製グッズ付きチケットの販売枚数は,子ども用チケットのうちの4割だから,特製グ ッズなしの500円のチケットの販売枚数は,子ども用チケットのうちの6割であり,その販売 3 枚数はyである。ここから, x+y+ 3 -y=700 3 1200x+900y+500×y=570000 に みと となる。 数 のより,*+ラy=700, 2x+5y=1400 のより,1200x+1650y=570000, 8x+11y=3800である。 4(2x+5y) =5600, 8c+20y=5600だから, 8x+20y=5600 -)8x+11y=3800 9y=1800 となり,y=200である。したがって,子ども用特製グッズ付きチケットの販売枚数は200枚で ある。 よって,正答は2である。 正答 2 278●市役所上· 中級く教養·専門>過去問500 物理 文章理解|断推理 資料解釈

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数学 大学生・専門学校生・社会人

位置を2回微分すると、加速度になるんですか?

1OROY m m 0 0 9(t) 図1 単調和振動子。 復元力 F はF= ーky(t) であるとする.ここでk>0はバネ定数と呼ばれる与 えられた物理量である. ニュートンの法則(カ=質量× 加速度) を適用すると, ーky(t) =D my" (t) が得られる。ただしy" という記号でyのtに関する 2階導関数を表すものとす る。c= Vk/m とおくと, この2階常微分方程式は g"(t) +c9(t) =D0 となる。方程式(1) の一般解は, a, b を任意定数として 9(t) = a cos ct+bsinct により与えられる。明らかに, この形の関数はすべて方程式 (1) の解になってい る。そしてこの形の解のみがこの微分方程式の 2回微分可能な解になっている。 その証明の概略は練習6で述べる。 上述の y(t) を表す式のなかで, cは与えられた定数であるが, a, bはどのよ うな実数でもかまわない. この方程式の特別な解を決める場合, 二つの未知定数 a, b を考慮に入れた二つの初期条件を課さねばならない. たとえば物体の最初の 位置 y(0) と初期速度 y/'(0) が与えられれば, 物理的な問題の解は一意的となり, y(0) sin ct 9(t) = y(0) cos ct + C により与えられる. 容易にわかることであるが, ある定数 A>0と φERで, a cos ct + bsin ct = Acos (ct - 4) をみたすものが存在する. 上に述べた物理的な解釈に基づいて, A= Va? +6? をこの運動の「振幅」 cを「固有振動数」 (aを「位相| (これは ?Tの整数倍

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物理 大学生・専門学校生・社会人

高校物理力学の問題です。 問5以降の問題で、物体1と物体2がどのような運動をするのかを含めて解説して頂きたいです。

物 理 I 図のように,点0を中心とする半径Rの円周の4分の1を断面にもつ中空円筒 と水平面を点Bで滑らかに接続した。水平面からの高さがんとなる円筒面上の点 Aから,大きさの無視できる質量 mの物体1を静かに放す。 水平面上の点Cには 大きさの無視できる質量 mの物体2を置き, これに質量の無視できるばね定数ん のばねを取り付けた。点0, 点A,点Bおよび点Cは同一の鉛直面内にあり, 物 体はすべてこの鉛直面内で運動するものとする。 また, ばねはこの鉛直面内で水平 方向にのみ伸縮するものとする。物体1と円筒面および水平面との摩擦は無視して よい。重力加速度の大きさをgとする。解答は全て解答用紙の所定の欄に記入せ よ。 0 物体1 R A h 物体2 OO ばね C B はじめ,物体2は点Cで水平面に固定されているものとする。点Aからすべり 始めた物体1は, 点Bを通過した後,ばねの右端に到達し,ばねを押し縮めた。 その後,物体1はばねの復元力により押し戻され, ばねが自然長となったときにば ねから離れた。このとき以下の問いに答えよ。 解答には, g, h, k, mおよびRの うち必要なものを用いよ。 ◇M4(436-33)

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