やさしい理系数学例題3（2）整数分野の証明問題です。 模範解答の意味は理解できますが、16で割ったあまりで分類しようと考えるに至る過程がわかりません。

あり、その最大数はab である。 この定理について興味のある方は, 「ハイレベル理系数学」の例題3と演習問題 14 を参照されたい. 例題 3 正の整数a,b,cが a+b2=c2 をみたすとき,次の (1), (2), (3) を証明せよ . (1) a, b のいずれかは3の倍数である. (2) a,b のいずれかは4の倍数である. (3) a,b,cのいずれかは5の倍数である. 考え方 任意の整数は, 3m, 3m±1 (mは整数) などの形で表せる. 【解答】 (1) 任意の整数は3m,3m±1 (m∈Z) のいずれかの形で表せ, (3m)2 = 0, (mod3) (3m±1)²=1. よって, a, b がともに3の倍数でないとすると, ∫(a2+62)÷3の余りは,2 lc²÷3の余りは, 0,1 であるから, a2+b2=c2 となり矛盾. ゆえに,d2+b2=c2 のとき, a, 6 のいずれかは3の倍数である. (2) 任意の整数は 4m, 4m±1,4m+2 (mez) のいずれかの形で表せ , (4m)²=8.2m² = 0, (4m±1)²=8(2m²±m)+1=1,9, (mod16) (4m+2)^2=8(2m²+2m)+4=4. よって, a, b がともに4の倍数でないとすると, 背理 (a²+62)÷16の余りは, 2, 5, 8, 10, 13 lc²16の余りは, 0, 1,4,9 (5m)2 =0, (5m±1)' = 1, (mod5) (有名問題 ) (5m±2)²=4. よって, a,b,cがすべて5の倍数でないとすると, (終) なぜood 16 で分類しょうと 考える 光に平方数で割った余りを であるから, a+b2=c2 となり矛盾. ゆえに,a+b=²のとき, a,b のいずれかは4の倍数である. (3) 任意の整数は 5m,5m±1.5m±2(m∈Z) のいずれかの形で表せ, (終)

(25)(26)の答えはこれでいいのでしょうか？ もう少しまとめた方がいいですか？？

(23) Lcd L O h ( [d][ 2 ] - [ -hc + 2d] cd -lic I cos d m (25) sind - sina na ] [ cos/8] - [C Sinß cosa cosß -sindsinß + cosasine cosa Sindsinß cas) [Casa sinos [ase] - [ Casacose + Sinasal sin (26) -Sind cosa inß --SindCosß cosa Cosa Sind cosß ]

行列式を求めたいのですがわかりません。 誰か教えてくださいm(_ _)m

(3) C= e² e3 e4 : en en+1 C = e e3 3e en-1 en e3 2e4 2e5 2e¹+1 2en+2 0 w o e2 [Hint] To calculate this determinant elegantly, you can use the following: 0 e² e3 e² e3 0 e3 2e5 3e6 en-1 en e... S 3e¹+2 3n+3 0 0 e3 en-1 en ... ... ... .….. W 2en+1 3en+2 : (n-1)e2n-2 (n-1)e2n-1 en 0 en-1 en 0 en e 0 0 en+1 2en+2 3en+3 : (n-1)e2n-1 ne²n 0 0 0 0 e3 : 0 0 ... ... ⠀⠀ en-1 en-1 en-1 *** en-1 0 en en en : en en

この二つの重積分の問題を計算過程と解説付きで回答お願いします。

y (2) 11+ y dady, dxdy, LCD={(2,y)\0<<1, <y<1} 1+y³ (3) co cos (2x+4y) dxdy, D = {(x, y) |0 ≤ x + y ≤ π, 0≤x + 3y ≤ π}.

3の答えが「1」 4の答えが「4」なんですが、どこが誤っているのか分からないので教えてください🙇‍♀️

T3 - 3 上水道に関する記述について、誤っているものを一つ選びなさい。 1 大腸菌は、大量に検出されてはならない。 2 強酸性または強アルカリ性を呈してはならない。 3 シアンや水銀など有害物質が検出されてはならない。 4 異味・異臭がなく、 無色透明である。

すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.

この回答分からないので教えてくれる方いますか、

Calculate the value of entropy of 1.00 mol of vaper (water in gas state) at 120 °C and 1 bar, and that of 1.00 mol of ice (water in solid state) at -20 °C and 1 bar, respectively. Here Cpm (H₂O, g) = 33.6 J K-¹mol-¹ and the all values of heat capacity at constant pressure of water are independent of temperature. (6) 12.

iはどうやって求めるのですか？

Calculate 3A - 2B + iC, where 0 A = ( ²¹₁ 212) 1 2i and i is the imaginary unit. -3i (3i 1 B=(¯-³² -2² ¹). c = (2-½ 73²). C 4 1 2i -3i 0

間違ってる所だけどこが違うのか教えてほしいです

2. 次のアルカンのIUPAC名を記せ。 2-methyl OAH (8 CH3 1) H₂C- 4) H₂ CHCC H₂ Ho H2 H3C. HO HO HO 7) H3C2 C H₂ H₂ H₂ H₂ CHC C 3CH-CH3 ī CH3 2-methyl H₂G. of fo 6 CH3 H₂ hexane H₂ 2) pentane C H₂ 3-hexyl 2 27 Methylhexane 4) 2- Methy I pentane 7) 3-Hexyl decane C H₂ H₂ H₂ H3C-² 5) H2 H₂ H3C 24-methyl CH3 CH3 J CH CH (8) H₂2 H₂ H₂ cHC- H₂ HOT CH3 8 CH3 C H₂ C decane H₂ 6C-CH3 H₂ H3C-CH₂ 2-ethyl 8) H₂ CH CH3 H3C hep tone H3C 6) hexane HC-CH3 sl 6 CH₂ hexane H₂C-CH3 13, 3,4-dimethyl -CH 25 5) 2-Ethyl hexane 2,4-Methylheptane 3) 3,4-Dimethylhexane H3C CH3 HO CH 9) H₂ H-CH- H3C H3C-CH chi H C- H₂ CH3 CH₂ 2,3-dimethyl JOHO CHO 2-methyl H₂ H₂C²CH3 13 H3C-CH CH3 butane CH3 3 Methyl (T HC HỖ- 1 CH3 5-ethyl 5- (l;l-dimethyl) CH3 heptane CH3 pentane H₂C-C-CH3 H₂ 4-propyl 3) 5- Ethyl-2,3-dimethylheptone 6722-Methyl butane 9) & Methyl-5-(1)-dimethyl) 4-propyl pentane

吸光度法の計算問題なのですが、どのように計算していったら良いのか全く分かりません。教えていただけると嬉しいです…！よろしくお願いします🙇‍♀️

3 弱酸の酸解離定数Kaを吸光度法で求める方法に関する文章の 濃度 Cmol/Lの弱酸水溶液中に存在する弱酸分子(HA), 弱酸イオン (A) および水素イオン (H+) に適当な語句を入れよ。 の濃度を、 それぞれ, [HA][A] および [H+] とすると, CHA+[A] Ka= が成り立つから, pK を知るためには, [HA] [A-] (3) が成り立つときのpHがわかっていればよいことになる。 いま、この溶液のある波長における吸光 度4を光路長 lcmのセルを用いて測定するものとする。 この波長での光の吸収が溶液中の [HA] および [A-] のみに起因するものとし、 [HA] および [A] のこの波長におけるモル吸光係数をそれ ぞれ 81 および e2 とすると、 溶液中の[HA]に基づく吸光度 4 [HA] および溶液中の [A-] に基づく吸光 度A [A-]は, それぞれ, A [HA] A [A-] 表される。 また, = = Є1 = log Ka=pH- A=A[HA] + A [A-] であるから,式 (3) のもとでは,Aは1, 2, lおよびCを用いて, (1) (2) (4) (5) (6) A = 129 (7) で表される。 一方, pHが極めて低いとき ( [HA] >> [A-]) の 4 を A1, pHが極めて高いとき ( [HA] << [A-]) の 4 を A2 とすると, (8) (9) €2= が成り立ち, 式 (8) 式 (9) を式 (7) に代入することによって, 式 (3) は, A = (10) と書き換えられる。 すなわち, 実験では、濃度が等しいが pH が異なる酢酸溶液をいくつか調製 し、同一条件でそれぞれの吸光度を測定して, pH と吸光度の関係をプロットするし, 式 (10) の関係が成り立つときのpHの値を求めてそれをpKaとすればよいことになる。