統計 まとめ問題
ある地域の無数に居る学生を対象とした100点満点の試験において、 数学と理科の点数はそれぞ
れおよそ正規母集団N (μa, z) N (μb, of) を成すという。 数学試験の事情に詳しい人に話を伺っ
たところ、 数学の得点の母平均 μa の値については教えてくれなかったが、 母分散は2 で
250.0
あるという。理科の得点が成す正規母集団の母平均 μと母分散 of については全く分からない。
そこでこれらの値を推定するべくこの地域から10人の学生を無作為に選び、 その学生に順に
①,②,... ⑩ と番号を付けて数学と理科の試験を実施することにした。 試験実施前の段階で、 学
生 水の取る数学、理科の得点をそれぞれ Xk, Yk と置いておく (この段階ではまだXk, Yk の値は分か
らないので、これらは確率変数と考える)。
このとき
(1) 確率変数
X10 - Ha
√2/10
10
(2) 確率変数X
は
f(x) =
である。また、 μa に対する 90%信頼区間を、 この分布の両側10% 点 Z0.05 と を用いて
表すと
(Yi - Y10)²
分布に従う。この分布の確率密度関数 f(z) は
であり、ゆえにの
ZER
は
品
i=1
頼区間を、この分布の左側5%点w0.95 と右側 5%点 wo.05 を用いて表すと
X1 X2
31 2
分布に従う。このときに対する90%信
実際に試験を実施したところ、 学生の数学と理科の得点をそれぞれ Tk, ykと表す (つまりこれ
らはXk, Yk の実現値) とき 2次元データ
(z)=(
X10
Y10
1
となる。
を順に
学生
(2) ③ 4 5
(8) (9) 10
数学の得点 56 60 62 24 70 63 44 77 36 60
理科の得点 76 70 60 45 82 51 39 98 60 63
となる。
=
のように得た(例えば 26 (学生⑥の数学の得点)=63であり、 36 (学生 ⑥の理科の得点)=51 という
こと)。
(3) 上の1次元データ = (x1, 2, 10) を小さい順に並べると
