右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90°
の三角形ABC がある。 辺AB, AC 上に AD AE
となるように2点D,Eをとり,D,Eから辺BCに
垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。
長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG
の長さを求めよ。
F
CHART & SOLUTION
文章題の解法
基本 66
① 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ
②解が問題の条件に適するかどうかを吟味
FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を =20 とおいた
の2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか
忘れずに確認する。
答
FG=x とすると, 0<FG<BC であるから A
0<x<20
①
D
また, DF=BF=CG であるから
2DF=BC-FG
B
20-x
よって DF=
2
長方形 DFGE の面積は
DF・FG=20-x.x
2
20-x
ゆ
x=20
2
整理すると
これを解いて
x2-20x+40=0
x=-(-10)±√(-10)2-1.40
=10±2√15
ここで, 02/15 <8 から
10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15<10+8
よって、この解はいずれも ①を満たす。
したがって
FG=10±2√15 (cm)
E
定義域
←∠B=∠C=45° であるか
5, ABDF, ACEG
G
C
角二等辺三角形。
xの係数が偶数
→ 26′型
3章
9
2次方程式
解の吟味。
0<2√15=√60<√64=
=8
単位をつけ忘れないよう
に。
