V を基底 {e1,2,.., en} を持つR 上のn次元ベクトル空間とする. Sm の元
(0²1)
(n))
a=
2
(1) σ(2)
n-1
o(n − 1) o(n)
に対し、線形変換 fo : V → V を fo (ei) = ed(i) により定める.
(i) 基底 {e1,2,..., en} に関するfo の表現行列をTと置くとき。 To により
定まる写像 R : Sn → GLn (R) は 準同型写像になることを示せ. (一般に群 G
から群 GL (R) または GL, (C) への準同型をGの行列表現と言う. 上の事実
は R が S の 行列表現を与えることを示している.)
(i)
任意の , TES と任意のeに対して
o, Sn
froo(ei) = e(ror)(i)=er(o(i))=fr(er(i))=f(fo(ei)) = (fro fo) (ei)
より frog の表現行列は T,T。 です.よって 4(0) = T。 とすれば
Y(TOO) = T₁To = Y(T)Y(0)
