a=0 のときは明らかである. 0<a<1のとき, an = nPan とおくと,
例2 a を正の定数とすると,Z sin(α/n")はp>1 のとき収束し,
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第5章 級 数
例1pを定数とすると, こn"an (0a<1) は収束する。
証
ば収束
an+1
→ a
証明
三
an
よって,ダランベールの判定法により こan は収束.
とお
pS1のとき発散する。
(証)p>0より, 十分大きなnに対しては, 0<a/np <t となり, sin(α/np)<。
となるから,正填級数の比較定理を適用できる。
an = 1/nr, bn == sin (α/np) とおくと, lim bn/an
=« であるから, 定理1により
は一
n→0
E an と E on の収束 発散は一致する. したがって, 前章定理8系により表記の結果
を得る。
問1 次の正項級数の収束 発散を調べよ。
収
log n
(2)2(1-) (3) (1-cos ) (α定数)
n2
2
(α 定数)
ーCOS
