積分の問題になります。 +yが消えた理由を教えて下さい

(1) (i) 1 = SS₁₂ =S₁₁²S √1-x² /√√2 1-sin = 2. (x² + y) dxdy = S₁ S²(x² + y) dydx x² dydx = 2√1=¹ dx = 2√2 + √-3 dr x²√1-x² √1-x² dx -1 3 27 1/250 S 1 sin²20 do= dx = cos 0 do. I = 2√2 sin²0 cos² 0 dº √2 CR¹²1. √2/²1-cos 40 2 (cos³0+ sin 6) dvdo 2-2 √2 0 12" 1 + cos20 do = √2 T 8 2 8 2 i) x=r cos 0, y = r sin 0/√2 < ≥, J=r/√2. = [(*cos² 0 + √2 sin e) drdo0 √√2 2 π/2 0 de= = ₁/² cos³ 0 do = 4 CT/2 5 8 15 = [cos 0+32 sin ede= √2²" (cos² 0 + sin) de 4 3√2 4 3√2 π/2 r=rcoso, y = r sin0 とおくと, J = r. S₂√x dxdy = 25" S √2 8 3/2 cos1/20 drdo T y cos 10

解き方がよく分かりません。教えてください。

17: 9₁ 16 月 【No.192】 外見はまったく同じ金貨が100枚あり、そのうち1枚は偽物で、本物 より軽いことがわかっている。 てんびんを使って偽物を探し出したいが、偶然に たよらず確実に見つけ出すには、最低何回てんびんを使う必要があるか。 Kada s トロ

(1)の解説なのですがどう変形したのかが分からないので教えて頂きたいです。

1:36 OF 数学II 教科書練習問題解答・解... sin 0-cos0=√2 =√√2 sin cos 380≦x<2πのとき,次の方程式を解け。 (1) sinx+cos x = -1 ゆえに よって sin(x+1)=1/12 4 0≦x<2のときx+ 4 = 1 √2 ||| (解説) (1) 左辺を変形して vsin (x+1)=- x=π, -sin 0 5 7 x + 4 = x, 1 x ・π 4 4 3 x- 10 cos (-7). A 4 x= ゆえに (2) 左辺を変形して2sin (x-2)=√3 /3 6 π = - T π 2 ラ 6 3 3 • < 5 π 6 1 √2 π √3 よって sin(x) = -1 6 2 0≦x<2のときで <x- - <1/1 - であるから ① より 0 -cos o Q + cososin ¹(-7)} = ① ill 6% 9 -πであるから, ① より 4 (2) √3 sinx-cos x = √2 sin 「

等比数列の公式などがごちゃごちゃになりました 教えていただきたいです

等比数列 K=1 3 4₁2 = Su = (例) 音計費 SWI 1 4 16 124 = + (1/16) ²4 test 7 32 $116 - 異る。 An= a₁t a (L-1) 6-1 h-1 27 27 (1) ²(4-1) 2th-1) Ab 11 F-1. h-i 同じ ||| なんで?

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題なのですが、部分分数分解のところで上手くいきません。a＋b=1 a＋b=-2 などがでできて部分分数分解が解けません。 こちらの部分分数分解を教えて下さい。また、もしかしたら部分分数分解以前の式の過程で間違えがある可能性があ... 続きを読む

ラプラス変換 d²x (t) dt² 3. 1. x(t)=f(t)とおく 4. dx (t) dt x (0) = 1 x² (0) = [ f(t)" + f(t) - 2 f(t) = 3 et 5² F(s) - 5 f(e)-f(e) + SF(s)-f(0) - 2 F(s) = 3·5-1 + 2.両辺をラプラス変換する 2 [ f(t)" ] + 2 [f(t)^] - 22 [fet)] = 32[et] -S 3 5² F(₂) - S-1 + 5 F(s) -1 -2 FG) = /2/²/ 5-1 Fis) (5² +5-2)-5-2 F(S) = 3²+5+1² = (1 部分分数分解をする 3 F(S) (3² +5-2) = = = ₁ +5 +² S-1 2x(t)=3et S-t (5-1) (5²+5-2) 2 [f(t)] = Fes) 2 [ f(t)'] = $ F(s) -f(o) 2 [ f(t)" ] = 5² F(s)-sf (0) - f'(o) eat 1. X(t) = f(t) x aic 2.両辺をラプラス変換する 3. F(S) = #141=3) 4. 部分分数分解する 5. ラプラス逆変換する 3 5-1 : 3 s-a +5+2 55-525-2 5-1 +57 +-+ 345²-5425-2 5-1 S²+5+1

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題ですが、私の書いた式と解答が正しいか教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

1. 2. 3₁ 4. 問題4 ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解け dr(t) Jt -5x (t)= et x (0) = 0 X(t) = f(t) xacy f(t)' - 5 f(t) = et 両辺をラプラス変換すると 2 [ f(t)'] - 52 [f(t)] = 2 [et] $ F (S) - f(o) - 5 F (s) = 1/ S-1 2 SF(S) - 5 F(S) = 5=1 F(S) (5-5) = 5-1 F(s) = F(S) = (5-1)(5-5) 部分分数分解をすると -4 ( S-1 "( O T 4 5-1 45-5 5. ラプラス逆変換すると f + = 7.6 1 4 5-5 1 -1 - - - " ( - ) + + + + + [] st -1 f(t) = 2 ² F(3) = 2²" [² 4 5 4 + 4 55 ] e t ( 1 x (t) = f(t) cail 2.両辺をラプラス変換する 3. F(S) の形にする (5-1)(5-5) 4 部分分数分解する 5. ラプラス逆変換する 2 [f(t)] = $F(s)-f(e) 2 [fies] = F(s) pat sa = a 5-1 (1 atb=0 +1-50-6=1 -49 = + a (5-5)+b(5-1) (5-1) (5-5) as-sa+bs-b (a+b)s-sa-b a= b 5-5 4 1 b= q F.X. X(t) = - = e²+ & est xlt) et 4 w

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題で、私の式と解答が合っているかを教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

3/4 4/2 ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解け dr (t) dt + 8x (t) = et X (0)=1 x(t)をf(t) とおとし f(t)² + 8 f(t) = et 両辺をラプラス変換すると 2 [ f(t) ²] + & 2 [f(t)] = 2 [et] 5. F (S) - f (0) + 8 F(s) = 5=T 1 5 F(S) +8F(S) = 5=-1-1 5-1 F(S) (5+8) -S+2 (5-1) (5+8) 部分分数分解すると -9 5+8 F(s) = F(S) = 2/2/1 S-1 S-T (9 = = ( 5²1-548) e² 両辺ラプラス逆変換をすると f(t) = 2° F (s) = 5 2 ² ¹ [ ² 1 - 1 [嗣] = -5/21 - - - 2² [ + ] lo ft e 9 --5+2 s-1 よって、 X(t) = q . et_ b/ e 9 9 To st

フーリエ級数展開の問題なのですが、計算過程で、緑の波線部が分かりません。式変形する上で、オレンジの四角で囲った値が消えてしまっている気がするのですが、どうなっているのでしょうか。宜しくお願いします。

問題1 次の関数を周期的に拡張した関数のフーリエ級数展開を求めよ。 f(x) = x²(=l< x <l) do = bn=0偶関数より 2 e L₁ x²dx = 2 [² x²dx = l I 0 an = S れた el l x² 9 4 fl • 41² x² l nπ n²π² 26² cos x sin l² nTu sin + cos nà ntcx e 41 ho nTux dx l 2 e Sin nTux l 2 htux e dx = 2 n=1 Je 0 td { [xcos ^^] ! - fl cos hux dx 41 e e h²/² dr 412 n'³ñ³ lo 41 n²T² 2x (-1)^ 4² ³7 l x³ [ a nπx x² cos ^x dx the one e 滴角関数の積分 t Sin nTu 0 nix do fux) = a + 2 (ancos had + bn sin met) e 2 h=1 Cos nTix e plx (05x) dx cos 21² 3 nix b 74 nux [Sin] = Sin - t n²πC² 0 dx P # 程の微分の逆 →部分積分 三角関数の微 (税 (→ 1 (-1)"

線形代数の問題になります。 小問2、でnが2のとき赤マーカーのようになるそうです。なぜそうなるのでしょうか？分からないので教えてください。

次の正方行列 A = (ay)において, 6,0,0y=1(i=1,2,.., n) であ るとき, 下の問に答えよ. n2 (1) A の固有値の一つは1であることを示せ. (2) B=A" (m は正の整数)とするとき, A が n = 2 の場合に対して, lim B を求めよ。 m00

xy平面上の曲線x=ye^yについてx=eにおける接線の傾きdy/dxを求めよという問題で　答えにx=eならばy=1となるのでと書いてあるのですがなぜy=1になるのですか。