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数学 大学生・専門学校生・社会人

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示(5.24)の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の(5.26)の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

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資格 大学生・専門学校生・社会人

答えを教えてください。早急によろしくお願いします。

HIT製作所の第2製造部では部品Xを製造しているが、先日報告された5月の実際原価発生額は、 直接材料費 3,450,000円(3D250 円/個×13,800個)、直接労務費 1,470,000円(=1,400円/時×1,050時間)、 製造間接費 2,100,000円、計 7,020,000円であった。5月の実際生産量は 1,000 個であったので、部品X の実際原価は 7,020円/個である。 部品Xの標準原価カードは次のとおりであるとして、次の各間に答えなさい。ただし、製造間接費は 変動予算を用いて分析し、変動予算は、変動費率が 850円/時、 固定費が1,155,000円(月額)である。 なお、解答の金額にプラスまたはマイナスの符号を付す必要はない。金額の後の ( ) に、有利差異 であるか不利差異であるかを示すこと。 (日商簿記検定2級、第92回を一部修正) 標準原価カード 直接材料費 直接労務費 1,250円/時 製造間接費 1,850円/時 部品X1個当たり標準製造原価 230円/個 14個 3,220円 1時間 1,250円 1時間 1,850円 6.320円 問3 製造間接費の総差異と、予算差異、能率差異および操業度差異を計算しなさい。ただし、能率差 異は、標準変動費率× (標準操業度一実際操業度) として計算すること。

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