赤マーカー部分なのですが、どこの部分がつりあっているのかが分かりません。また、力のつりあいを図で示すとどうなりますか？

剛 体 2.4 101 剛体のつり合い- 例題 2 座面の直径 a,高さ a, 質量 Mの一様な直円柱を長さ aの糸で図4.6のように摩 被のない鉛直な壁につり下げる。 このとき糸の張力および垂直抗力を求めよ. 「解答】糸の張力を T, 糸が壁となす角を 0, 壁から受ける垂直抗力を Nとする と,力のつり合いは 鉛直方向:Mg=T cos 0 水平方向:N=Tsin 0 である。また, 図4.6の点Aのまわりの力のモーメントのつり合いは Na cos 0=Mg (a/、2) sin(45°-0) =Mg(a/2)(cos 0-sin 0) 3) である。未知数は T,N,0であるから,これから T,Nを消去して 3 sin 0=cos 0 の いまは, 0°<0<90° であるから,式④より 1 sin 0= V10 3 COS 0=- V10 5 よって, 式①, ②より, 求める張力および垂直抗力は, アーPM6. N=}6 V10 -Mg, 3 M A 02 M A F M m 図4.6 図4.7 図4.8

マーカー部分でなぜ、一般解とrの値が本のようになるのかがわかりません。優しい方、教えてください

離aの点Aに質量Mの質点が固定してある. 時刻t30に質点を目由にしたら、 の垂直抗力以外に, 遠心力 Mro', コリオリのカ -2Mwv, それに対する垂直抗力に ある、ただしここで, ω とrが直交することを用いた, よってr方向および回転二 である、式のの一一般解は r=Ae®t + Be-ot と書け, 初期条件t=0 で, r=a,v== 、の、 82 -回転する棒上の運動 例題 2 棒に滑らかに束縛されながら質点が動き出した. (1)点0からの距離rを時刻! で表せ. (2) 質点が棒から受ける抗力を求めよ。 ただし車力は考えなくてよ。 【解答) の垂直抗力以外に,遠心力 Mro', コリオリのカー2Mou, それに対するお」 の運動方程式は、 MF=Mro° 0=N-2Mor -ot 用いるとA=B=a/2であることが分かる. よって求める答えは ア=a cosh ot (2) 式のよりコリオリカに対する垂直抗力は N=2Mor=2Mo'asinh ot である。 N R Go Mro? 下のt a 「A -2Mov 図8.7 図8.8 多p多問 題をやm

(6)の問題なんですけど、公式はわかっているのですがどうしても計算が出来なくて…💦 答えは６×10マイナス３乗らしいのですが合わないので教えて欲しいですm(*_ _)m

【6】 20[cm?]の断面積にI.2×10-5[Wb]の磁束が垂直に通っているとき、磁東密度を求めなさい。 【7】 真空中において、ある点の磁界の大きさが 1000[A/m]のとき、磁東密度を求めなさい。 ただし、μ。=4元 × 10-7、 π=3 とする。 【8】 次の導体またはコイルに生じる磁界H の向き、 もしくは に電流Iの向きを図示しなさい。

物理の誘導起電力についてです。 写真のような問題のとき、誘導起電力と起電力が等しくなった時に、電流が0になるのはなぜですか？ このとき、速さvは定常状態となるんですか？ 起電力と誘導起電力が等しくなるまでの間は、速さvは加速し続けますか？

|図の向きに速さ v[m/s]で動いているとき, 次の問いに答えよ。 |(3) 導体棒が磁場から受ける力の大きさ F[N]を求めよ。 W= Fx = R R 開題 15 図のように,鉛直上向きの一様な磁束密度 B(T]の磁場内に,間隔 (m]の2本の平行 な導線レールを水平に置く。レールの端を 起電力 E[V]の電池でつなぎ, レール上に 低抗値R[Q]の導体棒 PQ を置くと,導体棒は動きだした。導体棒はレー ルモ垂直を保ちながら, なめらかに動くものとする。その後,導体棒が 図の向きに速さ »[m/slで動いているとき,次の問いに答えよ。 導体棒 PQ 間に生じる誘導起電力の大きさ 1V[V]を求めよ。 2)導体棒 PQ 間に流れる電流の大きさI[A]と向きを求めよ。 体棒が磁場から受ける力の大きさ F[N]を求めよ。 B B R E P

波線のところなのですが、なぜ≦から<になったのでしょうか

練習 半円x+y?=36, x20およびy軸の -6<yハ6の部分の, 両方に接する円の中心Pの軌跡を ©46 求めよ。 ST ト P(x, y) とすると, 題意を満たす円は 半円に内接し, y軸の -6冬y<6の部 9.904 6 X- H 分に接する。 SxS6 であるから 90.1 そ0SxS6のとき 6-x20 30 図で,点Pから P(x, y)→ 0|6-x/6 OP=6-x Vx+y° =6-x x+y°=(6-x)° y=-12(x-3) x>0かつ y?=-12(x-3)20であるから T飯 ゆえに -6 よって 検討 ゆえに 直線x=6 に下ろした垂 線をPHとすると トール OP=PH 0<x<3 したがって, 求める軌跡は よって,点PはO を焦 点,直線x=6を準線と 放物線y=-12(r-3) の 0<xハ3の部分 する放物線上にある。

①-②をして、kについての恒等式を立てたのですが、そのやり方では出来ませんでした。何故かわかる方いらっしゃいますか…??🙇‍♀️🙏

数字I 深音 をが実数全体を動くとき, 2つの直線4,:ky+x-1=0, la: y-kx-k=0の交点はどんな図形 111 [類立教大) を描くか。 y そk=- x+1 を利用する ky+x-1=0 0, yーkx-k==0 2とする。 交点をP(x, y) とすると, x, yは①, ② を同時に満たす。 のから ことから,x+1キ0と k(x+1)=y [1] x+1キ0 すなわち xキー1のとき 01 x8x+130 の場合に分ける。 の文字しを 3から k=- x+1 のに代入して y? +x-1=0 x+1 分母を払って y°+(x+1)(x-1)=0 (13-1x+(18-リ したがって x°+y°=1 4 ④において, x=-1とすると y=0 (1+ txキー1であるから, ゆえに,xキー1のとき, 2直線の交点は、円4から点 x=ー1のときの点は除 (-1, 0) を除いた図形上にある。 [2」 x+1=0 すなわち x==-1のとき 2から ソ=0 ケ x=-1, y=0は① を満たさないから, 点(一1, 0) は図形上-① は -2=0 となり, の点ではない。 以上から,求める図形は 円x+y°=1 63 (x)外する点となる。 O 査 不合理。 ただし,点(-1, 0) を除く。 引京中 09代 検討 のから ky+(x-1)=0, ② から y-k(x+1)=0 よって,直線&は常に点A(1, 0) を通り, 直線&2は常に点 B(-1, 0) を通る。 また,2直線 L, leの係数について,k·1+1·(-k)=0 である から,直線,と直線2は垂直に交わる。 ゆえに,その交点をPとすると したがって,点Pは, 2点A, Bを直径の両端とする円周上 にある。 ただし,lは直線 y=0 を, leは直線x=-1を表すことはな いから,その交点(-1,0) を除く。 し ZAPB=90° le 0=S-+vE-) B -10| A x 1

なぜ重力の仕事はcosと横方向なのでしょうか？

チェック問題1 仕 事 3分 質量mの物体が傾き0 の粗い斜面に沿って, 距 離xだけすべり降りる。 このとき,物体にはたらく (1) 重力の仕事W。 (2) 垂直抗力の仕事Wy (3) 動摩擦力の仕事W。 をそれぞれ求めよ。ただし, 動摩擦係数をμ'とする。 m 0

力学・基準振動についての問題です。 (4)以降が分かりません。 (4)のように異なる固有角振動数の問題ではどのようにして基準振動を考えればよいのでしょうか？ (5)以降は同期現象だと思うのですが、どのように解けばよいのでしょうか？ちなみに(5)はΔω=2Ksin(Δφ＊)と... 続きを読む

以下の問I、IIに答えよ。 また、結果だけでなく、導出過程も簡単に記すこと。 I長さの異なる紐をもつ二つの振り子の問題を考える。図1の ように』軸の正の方向を鉛直下向きとし、振り子の支点は2軸 上にあるとする。それぞれの振り子につけられている質量m のおもりは鉛直下向きに重力を受け、2軸に垂直な面内を運動 する。紐の長さはそれぞれい,であり、4>&とする。おも りの大きさや紐の質量は無視でき、運動の際に組はたるまな いとする。重力加速度をgとして、以下の問いに答えよ。 まず、支点でのまさつの効果を無視し、二つの振り子が独立に運動する場合を考える。紐の長 さがん,&の振り子の振れ角を、図1のように支点を通る鉛直下向きの軸となす角度として、そ れぞれ1,2とする。 図1 (1) 紐の長さが1の振り子のz軸まわりの角運動量 L。を求めよ。 (2) z軸まわりの角運動量 L,の時間微分の満たす方程式を示せ。 (3) が十分小さい微小振動のときの固有角振動数 w」を求めよ。 次に、二つの振り子の角度間に線形の相互作用がある系を考えよう。すなわち、Jを定数とし て、角度6,2 の運動方程式が d? =-w +J(B2 - h), d2 2= -5 + J(G,- Ba), と表せるとする。ここでwとwaは相互作用がないときの振り子の固有角振動数である。 (4) (t = 0) > 0, 0z(t = 0) = 0から静かに運動を始めるとき、その後の運動を基準振動の考 え方を用いて定性的に説明せよ。 dA dp 0, dt 振り子の角度0を振幅 Aと位相ゅを用いて0= Acos ¢ と表すと、単振動は、 と表される。ニつの振り子間に非線形相互作用があるとき、二つの振り子の位相1と2の時 間発展は上記のwiとw2を用いて次のように表せるとする: =W dt d の1=wi+ K sin(¢2- ), d 2= w2+ K sin(¢- p2). dt dt ここでKは定数とする。二つの位相の差 △¢ = 2- のが時間依存せずに一定の値をとること を「位相が同期する」という。 (5)位相が同期するときの位相差△がと固有角振動数の差 Aw = w2-wiの関係を求めよ。 (6) 位相が同期するときの振り子の角振動数”を求めよ。 (7) 位相差 AゅがAがから微小にずれても、十分時間が経った極限で位相が同期する条件を導 き、その条件をKとAwを軸とする平面上の領域として図示せよ。

力学・剛体の問題です。 (1),(2)は恐らくこれかな？という解を求めましたが、(3)以降が分かりません。

以下の問1, II に答えよ。 zA I. 質量m、半径r、厚さ、高さんの密度が一様な剛体とみなせる円 筒(図1)が、水平な床の上を初速度の大きさ 、初角速度の大きさ woで投げ出され、倒れずに滑っていく運動を考える。円筒底面の中 心を原点とし、円筒とともに移動する座標系のz, y, z 軸および偏角 9を図1のように定義する。y軸の正の向きは常に円筒の進行方向と する。偏角0の位置にある円筒底面が床から受ける単位面積あたり の垂直抗力の大きさ N(0) と動摩擦力の大きさ F(6) の間には、μを 動摩擦係数として比例関係 F(6) = μN(0) があるとする。 b 図1 重力加速度の大きさをgとし、重力はz軸の負の向きに働く。また,円筒の厚さ6は半径rよ り十分小さいとする。空気抵抗の影響は無視して、投げ出された円筒の運動に関する以下の問 いに答えよ。 まず、回転させないで円筒を投げ出す場合 (wo = 0) を考える。 (1) 投げ出した円筒の底面全体が受ける垂直抗力および動摩擦力の大きさを求めよ。 (2) 投げ出した円筒が動摩擦力を受けて静止するまでの距離を求めよ。 (3) 円筒に働く慣性力による原点まわりのトルクの大きさを求めよ。 (4) 投げ出した円筒が床の上を滑っているとき、円筒底面に働く垂直抗力は一様ではない。円 筒の前方(0 =T/2付近)と後方 (0 = ーT/2付近)のどちらの垂直抗力が大きいか、理由と ともに答えよ。 以下では、円筒底面に働く単位面積あたりの垂直抗力の大きさが N(0) = a+ Bsin0 と表せる と仮定する。ここでa,Bは定数とする。 (5) 垂直抗力による原点まわりのトルクの大きさをa, 8, r, bのうち必要なものを用いて表せ。 (6) 円筒が倒れずに滑っていくための条件をん, r, uを用いて表せ。 次に、右回り(z軸の正の向きから見て時計回り)に回転させて円筒を投げ出す場合(wo 0) を 考える。 (7) この円筒のz軸まわりの慣性モーメント「および円筒とともに移動する座標系での投げ出 した直後の運動エネルギーを求めよ。 (8) 円筒底面に働く動摩擦力の0依存性により、円筒の軌道は曲がる。その曲がる向きを理由 とともに答えよ。

緑のマーカー部分の変形でx1,x2がyについて表しているのにx^2で変形しているのがわからないです。 深読みせずそのままdy と積分区間だけを変えればいいということでしょうか。よろしくお願い致します。

看要 例題2TT y軸の周りの回転体の体積 (2) 451 のOのの 関数f(x)=sinx (0Sxsz) について,関数 y=f(x) のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2x)。xf(x)dx で与えられることを示せ。また,この体積を求めよ。 基本 276 指針>高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができない。そこで,立体の断面積 をつかみ、置換積分法 を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は、曲線y=sinxの 8章 40 (SxSxの部分を回転させた円)-(0Sxs号の部分を回転させた円) 種 解答 y=sinx (0SxSx)のグラフの0<xs -の部分のx座 y=sinx (0S×ST) 標をxとし、今 KxSzの部分のx座標を xxとする。 2 このとき,体積Vは V=ェ ー dy T X つれe! 決がしる ここで,y=sinxから 積分区間の対応は x」については[1]. については[2] のようになる。よって dycos x dx V= y 0 → 1 y 0 → 1 0 T → 2 x x 2 V=z "coS.x dx-zxcos.x dx=-x\x"cos.x dx(«-=-(S+S) ーπ 0 x' sinx-2xsinxdx)=2x\xf(x)dx ニー 通にオご表くい る また V=2r), rsinxdx=2x(|-xcosx| +,cos.x dx) "CoS X