数学の最大(小)値問題です。 極値を求めて、境界上での値をモトメルと思いますが、計算がとても煩雑になります。らくに計算する方法はないでしょうか？

3 D={(x,y)|x2+y^2≦1}における関数f(x,y)=pz+y+ V1-2²-y2 の最大 値と最小値を求めよ. ここでp は実数である.

2解の切り取る線分の長さを考える事でこの問題を解くことはできないんでしょうか？

89 不等式を満たす整数 ■条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ. [x2+2x-15>0 ......① 1x²-(a+1)x+a<0.2 する. 2x²-3x+α<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する. αと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる. 3 □ 軸は直線x=1/1より, その4個の整数は, 3 4 (i) a < 1 のとき,②'より, a<x<1 ①',②'より,不等式を 満たす整数xがちょうど 3個となるのは右の図の 場合である。 したがって, -9a-8 (ii) α=1のとき, ②'は解なしで不適 (ii) α>1 のとき, ②'より, 1<x<a ①′②′より 不等式を 満たす整数xがちょうど① 3個となるのは右の図の -5 場合である. したがって, 6<a≤7 軸は直線 4 を満たす整数xがちょうど3個存在 x2+2x-15>0 より, (x+5)(x-3)>0 したがって x<-5,3<x ...... ①' x2-(a+1)x+α<0より, (x-1)(x-α) < 0 ......2' 1' a よって, (i)~(i)より、 -9≤a<-8, f(x)=2x2-3x+α とおくと, 9 f(x)=2(x-3) ²-3 +a (1 8 -91-71-5]] 86 これらより, x = 22 より, f(x)<0 x= 3 2次不等式と から近い4つの整数. (01- x= 13 x (2) 1 ・a 1 34567 x 6<a ≤7 3 1 101 2 9 3 x 満たす整数xがちょうど4個と るのは右の図の場合である. 条件は, f(-2)=14+a≧0, f(-1)=5+a<0, f(2)=2+a<0, f(3)=9+a≥0 --- ICA *** (x-1)(x-a)<0 Vis Vaši lax 場合分けが必要 α=-9 でもxの範囲 は-9<x<-5とな り,x=-6, -7, -8 となる. 一方, α=-8 とす ると, -8<x<-5 より, x=-6, -7 となり不適. 3 軸はx= に注意する. 不等式を満たす整数等号の吟味をしっかりせよ (一定) 軸に近い整数4個 -14-9-2 a -5 x-3>0x2+(2a-3)x-4a+2<0 を同時に満たす整数xがただ1つ存 A fost t 第2

大学の統計学（技術評論社）別冊34ページ 確率変数の四則演算の問題です。 2枚目の写真の黄色付箋の下の行の[]中のマイナスが積分した際に何故消えたのかが分かりません わかる方いたら解説お願いします

(講義編 p.176 179、181巻 確率変数の四則演算 2つの独立な連続型確率変数X Y がそれぞれ、 指数分布 Ex(入)、Ex( うとする。 確率変数 Z を X+Y, X-Y、XY とするとき、 それぞれの場合 確率密度関数g(z) を求めよ。 X、Yの確率密度関数f(x)、2(y)は、 λe-λx (x≥0) - [20- (x<0) Z=X+Yのとき、y=z-x≧0よりxszであり、 g(x)=ff(x)f(-x)dx= ["fi(x)f(2-x) dx = [² λe ²³²μe-²²-²³ dx = àμ€¯*ª [²° e¯¯²dx fi(x) = = Aue - 4² [ - = = = = = (²-2² evryste μе- (y≥0) (y<0) √z(y) = { μ0 0 Z=

電磁気学の問題になります。 問3以降全く分かりません。教えていただけると助かります。

真空中で円周にそって流れる電流 (円電流) がつくる磁場, および, 円電流と等価な磁気モーメントについて 考える. 一般に,真空中で電流素片Ⅰds が距離 R だけ離れた点につくる磁束密度 dB は dB = Ho Ids x 4π R² で与えられる (ビオサバールの法則) ここで, Mo は真空の透磁率,Iは電流の大きさ, ds は電流の方向に とった微小変位ベクトル, hは電流素片からその点に向かう方向の単位ベクトルである. (1) 下図 (a) に示されるように、座標原点を中心とする π-y平面上の半径aの円周にそって図に示された方 向に電流Iが流れているとき, 点A(0, 0, h) における磁束密度の向きと大きさを求めよ. ただし, ん > 0 とする. (2) 下図(b)に示されるように、座標原点におかれた大きさがpでz軸方向の磁気モーメントが,点A(0, 0, h) に作る磁束密度の向きと大きさを求めよ。 ただし, 磁気モーメントとは正負の磁荷の対が微小な距離だ け離れているものであるが, んはその距離に比べて十分大きいとする. 問 (1) と問 (2) の結果より, 半径aの円電流Iは,十分遠方からみると, 大きさがHoTa²Iの磁気モーメント と等価であると考えられる.このことを利用して,次に, 真空中で円運動する荷電粒子について考える。 ただ し, 古典力学の範囲で考えることとし, この円運動による電磁波の輻射は無視できるとする. (3) 座標の原点に電荷g (> 0) が固定されている。 下図 (c) に示すように、質量がmで-gの電荷を持つ質 点が, g-y平面上で原点の周りを図に示す方向に一定の角速度で円運動している. この円の半径をと する. この質点の円運動を円電流とみなすことにより, 十分遠方からみた等価な磁気モーメントの向き と大きさ on を求めよ。 ただし, 真空の誘電率を e とする. (4) 下図 (d) に示すように、 磁束密度が B (> 0) で軸方向の一様な弱い磁場中で、 問 (3) と同じ問題を考 える ただし, 質点の円運動の半径は問 (3) と同じと仮定する. このときの十分遠方からみた等価磁 気モーメントの大きさを Pen とし, Apo PeB-Poo をBの1次までの近似式として求めよ. 2 •A(0,0,h) Z •A(0,0,h) y Pr (b) C 2 dan dal g 'T

数学 三角関数 最大最小に関する問題で分からないことがあったので質問いたします。 画像を見ていただきたいのですが、 この問題の最小値は-1となるのですが、 画像に載っている単位円に表すことできますか？ 単位円自体が"半径1でとる円"ということは存じておりますが、こ... 続きを読む

5 π のとき、f(x)=√3 cosx+sinz の最大値、最 π 4 6 小値を求めよ. 7 12 7 6 R TC O 12 200 1

数学 三角関数に関して質問いたします。 画像を見ていただきたいです。 （1）の最大値を求めるにあたって、xの値がΠ/4とわかったときに合成した式に代入しても、f(Π/4)＝2sin(Π/4＋Π/3)＝2sin(7Π/12)となり、値が分からないから、元の式に代入して最大値... 続きを読む

π (1) ≤x≤- 4 小値を求めよ. のとき, f(x)=√3cosx+sinx の最大値 6 解答 (1) f(z)=2sinz•cos {+cosz•sing) 7 =2sin(x+ x + 3) L. (i) 最大値 127≤x+≤7 3 Tだから 3 T 合成後の式にx=1/4を代入し π x+ 5/3 = 12",すなわち、=4のとき |合成する ても､値が分からないから、72 元の式に代入するということで すか? 7 6 07 √ (2)=√3. √² + √²-√6 + √²016 √2√2-√6+√2 2 2 2 0 2 【

この問題は、高校の熱力学ですよね？

以下の問に答えよ. エネルギー等分配則と2原子分子気体の比熱に関する以下の文章の空欄[ア][ク]を埋めよ.[ウ]は語句,[カ]は数 値、それ以外は数式である. 気体定数をR (R=kBNA, kB : ボルツマン定数, NA:アボガドロ数),気体の絶対温度をTとする。 一辺の立方体(各辺はそれぞれx,y,z軸に平行) の容器の中に1モルの単原子分子理想気体を封入する. 質量mの1個の気体分 子がx軸の方向にある速度vで運動し壁面に弾性衝突するとする.この気体分子がx軸に垂直な片方の壁面に時間tの間に衝突 する回数は[ 1モルの分子が壁面に加える力を ]である. Fとして、その力積Ftは[イ] の平均のNA倍である. 壁面に加わる圧力が FIL2で表せることから, v2の平均をvとして (気体の圧力)×(気体の[ウ])=(気体の全質量)x vという関係式が得られる. 1モルの気体に関するボイル・シャル ルの法則から、12mvx^2=[エ]が得られる.これは気体分子1個の一つの軸方向への運動エネルギーの平均を意味している実 際にはx軸のほかにもy軸、z軸があり、12v2x^2+12+12²より +1+1が成り立つ.また,これら三つの軸は等価である か つまり三つの運動の向き (自由度) に対して等しいエネルギー [エ] があるため, 気体分子1個の平 ける. 均エネルギーは[オ]となる. このすべての力学的自由度に対して等しいエネルギー[] が分配されることを 「エネルギー 「等分配則」という. 1個の気体分子が時間tの間に壁面に与える力積は[ ]であり, ここで、 水素や酸素のような2原子分子を考えよう. 2原子分子は並進運動 (x軸、y軸, 2軸の各方向) 3, 回転運動が[カ], 振動が1の自由度を持つ。 振動の自由度を無視すると, エネルギー等分配則を用いて2原子分子1個の平均エネルギーは [キ], 1モルあたりの全エネルギーを考えると, 定積比熱は[ク] となる.

(2)番のK項の求め方を教えてください。

219 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 11 1 (1) 1, 1+2' 1+2+3' 1+2+3+4' 3 7 9 12, 12+22 12+22+32, 12+2+3+42' 5 14 30 1 (3) 1-2-3 2-3-4-3-4-5-4-5-6- *(2) 1 1 5+

極座標に変換したら積分範囲はどのように変化しますか？(hは定数です)

-0 h x² + y² +h² x=rcos Y = rsing dz dy dzdy = r drdo

化学の問題に関して質問いたします。 うまく質問できないですが、質問したいことをまとめました。 画像に載せておりますので、分かる方お教えください。 気体の体積と容器の体積というものがごっちゃんになってます。 よろしくお願いいたします。

習一定温度において、 2.0×105Paの酸素 2.0Lと､ 4.0×105Paの窒素 10.0L を 20.0Lの容器に入れた。 この混合気体の全圧を求めよ。 ボイルの法則より 2.0×105×2.0 = Posx20.0 Poo=0.2×10² 4.0×10²×10.0 = PN2×20.0PN2 = 2.0×10 よって、求める全圧は Pos+PN2=2.2×105 (Pa) 黄色の下線の式を 50 問題として言いかえてみました♪ ・温度一定で、2.0×10Pa 2.0Lの画素の 圧力をPozにすると体積は20℃になる。 このとき、Po2は何Paか。 PIV,=P2V/2より. 2.0x105×2.0 = Poz×20 iPo2 = 0.2×10'Pa) 結局は <質問> "1 Vo 20Lの容器というのは、気体がつくる 体積ということですか? 2.0Lの気体が、20Lの容器と同じ体積に なるということですか?