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物理 大学生・専門学校生・社会人

物理の円運動と電流の融合問題です。 問4の答えが I=q/v、を書き換えたq/ωlsinθ となっていました。 I=q/vというのは、I=q/tの書き換えでしょうか? 自分で電流の定義「1sあたりの電荷の通過量」と速度の絶対値vが関係してくるのかなと考えてみましたが、い... 続きを読む

図のように,支点Pからつり下げた長さ 1の十分に軽い糸の先に質量m 1] で電荷q(>0) を帯びた小球をつけ, 上から見て反時計回りの等速円運 動を水平面内で行わせる。小球の円運動の中心を0とする。糸と鉛直方向の なす角を0(0°<0<90°), 重力加速度の大きさをgとして, 以下の問いに答 えよ。 問1 小球には糸の張力と重力がはたらく。その合力の大きさと向きを答え よ。 問2 小球の円運動の角速度を求めよ。 0=60° のときの糸の張力を求めよ。また,そのときの小球の力学的 エネルギーは,小球が @=0° で静止している状態からどれだけ大きいか。 問4 この小球の円運動は円電流とみなせる。糸と鉛直方向のなす角が0の とき,円運動の角速度を心として, その電流の大きさと電流が点0に作る 磁場(磁界)の強さを求めよ。電流の大きさは1周期にわたる時間平均とする。 問5-次に,同じ糸と小球を用いて, 下から鉛直上方へ(点OからPの向き)の一様な磁束密度Bの中で小球 に同様の運動をさせると, 糸と鉛直方向のなす角は 0' (0°<8'<90°), 角速度は w' であった。小球は上か ら見て反時計回りの等速円運動を水平面内で行っている。このときの磁束密度Bを求めよ。 問3

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物理 大学生・専門学校生・社会人

量子力学・ハイゼンベルクの交換相互作用についての問題です。 参考書を参考に(あ)〜(え)まで解いてみたのですが、考え方はあっていますか? また、(お)以降の解説をお願いします。ブロッホの定理やフーリエ変換はどのように効いてくるのでしょうか?

III. 以下の文章のあ き の枠内に当てはまる数式や記号を答えよ。 ヘ =1として,スピン角運動量1/2をもつ三つのスピンが,互いに相互作用している系を考え る。スピン演算子を$, S,, $, とすると,系のハミルトニアンは次のように与えられる。 自=-J(S, S+ S,. S。+ $。. S.), J>0. ここでも番目(;= 1,2,3) のスピンのz,9, z 方向成分をそれぞれ好,S, S とする。スピン演算 子の間には (S, SY] = iS}, [SF, SY] = 0などの交換関係が成り立つ、自) = E\d) を満たす。 固有エネルギーEとエネルギー固有状態|)を求めたい。 全スピン角運動量 Shot = $, + $2+S。を使うとハミルトニアンは次のように書き直すことが できる。 自= - + JC, 定数C= あ 'tot このことから基底状態のエネルギー固有値は 時の固有値は S= +1/2, -1/2 のニつであり,これらに相当する1スピン状態をそれぞれ↑。 ↓と記すと,3スピン状態は,|S{ S S3) = |M1),| t)などのように表すことができる。独 立な3スピン状態は全部で 具体的にエネルギー固有状態をあらわしてみよう。 まず基底状態のうちで Sto = St+ Sz + Sg が最大の状態は |S S; Sg) ちに書き下すことができる。 つぎにエネルギー固有状態のうちで Sie = 1/2 のものを求めたい,ハミルトニアンと交換可 能な演算子はハミルトニアンと同時固有状態をもつことを利用する.このような演算子の一つ にスピンをRIS; S; S) = |S; S; S;)のように巡回置換する演算子良がある。-iとなるこ とと,周期系におけるブロッホの定理やフーリエ変換を思い出すと,Rと St。と自の同時固有 状態は適切な定数A(複素数も含む)を用いて い である。 う 種類あり,規格直交基底をなす。にれらの線形結合の形で え のように直 三 る(「4)+A|)+ ^°| +t) V3 と表せることが分かる。Aの取り得る値をすべて列挙すると 底状態となるのは A- か 以上の結果からすでに二つ基底状態が得られた。残りの基底状態を列挙すると, お となる.このうちで,基 の場合である。 き と なる。

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