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数学 大学生・専門学校生・社会人

写真で送った7つの問題がわからないので教えて下さい。 ちなみに問題は数的思考Iの問題で大学I年生で習うやつです。提出期限があるので早めに解答お願いします。

課題番号2(7点x7問+1点=50点満点) Q-11 A~D4人の年齢は21歳~24歳でそれぞれ異なっている。 この4人は他の3人の年齢について次のように言って いる。 A「CはBよりも年上です。」 B 「DはAよりも年上です。」 C 「BはDよりも年上です。」 「Aは24歳ではありません」 D「AはCよりも年上です。」 「Bは23歳ではありません」 このうちDの言っていることは二つとも正しいが、他の3人の言っていることについてみると、 一つは正しく 一つはうそが1人、二つともうそが2人いる。 このとき正しくいえるのはどれか。 1 Aの言っていることは、一つは正しく一つはうそである。 2 Cの言っていることは、一つは正しく一つはうそである。 3 BはAより年上である。 4 Cは23歳である。 D は 22歳である。 5 Q-12 男性7人、 女性5人の中から代表を4人選びたい。 男性が2人以上含まれる選び方は何通りあるか。 「Dは22歳ではありません」 「Cは21歳ではありません」 Q-13 B, Z, B, B, A, B, Z, A, N, N の 10 文字を横一列に並べるとき、 四つのBが左から5番目までに全て含まれる場 合は何通りあるか。 Q-14 特急電車が始発駅を出発し終着駅までにA駅B駅, C 駅, D駅の順に停車していくが、 通勤時間帯なので徐行運 転を余儀なくされる。 「A駅とB駅の間で徐行運転する確率」 は 0.1、 「B駅とC駅の間で徐行運転する確率」 は 0.2、 「C駅とD駅の間で徐行運転する確率」 は 0.3である。 この特急電車が始発駅を出発して終着駅に到着する までに、少なくとも 「A駅とB駅の間」 「B駅とC駅の間」 「C駅とD駅の間」 のいずれかで徐行運転を余儀な くされる確率はいくらか。 Q-15 ある箱の中に、赤玉が3個、 黄玉が4個、 青玉が5個入っている。 今、 この箱の中から同時に3個の玉を取り出 すとき、2個だけが同じ色になる確率はいくらか。 Q-16 袋の中からカードを1枚引いて、その指示に従ってA駅からB駅に向かって電車で移動するというゲームを行 うことにした。 「動けず」 と書かれたカードが3枚、 「一駅進め」 が1枚、 「一駅戻れ」 が1枚、 「二駅進め」 が1 枚の計6枚のカードが袋の中に入っている。 袋から無作為に1枚取り出して、 カードに書かれた指示に従って移 動する。 この動作を4回行った後に、A駅にいる確率はいくらか。 ただしカードは、袋から取り出した後、 その 都度、袋に戻すものとする。 Q-17 A,B,C,D,Eは0から9までのうち異なる5個の整数を表し、6桁の整数 「AB2CDE」の2倍が6桁の整数「2CDEAB」 となる。 このとき、 Eはいくらか。 × AB2CDE 2 2CDEAB

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大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 (1)だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として、振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう。 (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

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(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか?

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1

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