この問題の(2)はこれで合っているでしょうか また、合っていたとして、(3)の解き方が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

[3](30 点)yをxの関数としたとき,次の常微分方程式(A) (1+ 2y)y" + 2(y')? = 0 の一般解を以下の手順によって導け、 (1) p=yを用い,式変形することにより,常微分方程式(A)をp, p°(=), yから なる1階の常微分方程式に書き換えよ。 (2) 上記(1)で求めた1階の常微分方程式を解け。 (3) 上記(2)の結果を用いて,常微分方程式(A)の一般解を求めよ。

マクスウェルモデルの式の導出について質問です。 プリント2枚目の式(9)から式(10)はどのようにして解いたのでしょうか。

マクスウェル (Maxwell) 模型とフォークト (Voigt) 模型 材料が弾む性質と粘る性質の両方を合わせて示す物性である粘弾性を説 明するために Fig. 1 のようなバネとダッシュポット (ピストン) を組み合 わせた「モデル」 を考える。 マクスウェル模型 マクスウェル模型は Fig. 2 のように, バネとダッシュポットを直列につ ないだモデルである.弾性率 (バネ定数)を E, バネのひずみを 1, ダッシュ ポットの粘度を n, ひずみを 2とする. マクスウェル模型は,式で表すと, Y.= Y1+ 2, EY1 = miz Fig. 1: (a) ばねと (b) ダッシュポッ となる.ただし,とのは, それぞれ, 注目する材料のひずみと応力 (単位面 ト(ピストン) 積当たりの力)である.ある時間におけるひずみと応力が分かることで, そ の材料の力学的性質の全てが分かると言ってよい. なお, àは, a の時間tによる微分 de である。式(1)を時 dt Fig. 2: マクスウェルモデル 間で微分すると, タ=ュ+2 が得られる。式(2) より, WWw WW II II

特殊解がy=1/3e^(-kt)+1 になるはずなのですが、導出過程が分かりません

e-c 問題 94.2 ある商品の時刻tにおける普及率を y とする(0S /S1)。 yのtに関する変ルの 割合がy(1-) に比例するとき, 比例定数をk>0 として, yに関する微分方程式を作れキ t=0 においてリ= 0.25 となる特殊解を求めよ。 dt (ホー1)カ a-0味+思る a T-4 ode: b dt a=| h=1 4C1-9) d41 de 4 4(1-8) La4+ Dy (H) 条件(はーリと0,25heさ kt fCi 13 チェック項目 月日 月日 1階微分方程式を用いて問題を解決することができる。 eli t 『-+ ee 188

kの求め方を途中式込で教えてください 答えはk=log2/5730です。

問題 94.1 放射性同位元素 14C は放射線を出して崩壊し, 窒素になる。 時刻tにおける 14C の 原子の個数をN とするとき, 次の式が成り立つ。 dN =ーkN dt ただし、> 0 は定数である。このとき, N の一般解を求めよ。 また, 14C の半減期が 5730 年で ある(5730 年経つと N が半分になる)ことを使って, k [個/年]の値を求めよ。 z dr. -k de de Lal. -kt +Ci N Noehtc enceかと Vs Cet ーktt C ーと Ne Cet 問題 94.2 ある商品の時刻tにおける普及率を yとする (0Syハ 1)。 yのtに関す と1て に開する微分方程式を作 1 Le 伝山は米粘を。 マ

7.3の(3)で答えに相対運動のエネルギーがDを越えればよいと書いてあるのですが、分子の全体のエネルギーのE=1/2mv^2がDを越えるではダメなのですか？なぜ、相対運動エネルギーがDを越えればよいのか説明お願いします🙇‍♀️ (モース・ポテンシャルの定義が原子間距離をxと... 続きを読む

7.3 質量 M, m (M> m) の2つの原子からなる二原子分子を考 える。2つの原子の間にはたらく力がモースポテンシャル M m U(z) = D(1-e-a(日ia0)) (D,a, co は正の定数) で与えられるとして, 以下の問いに答えよ。 (1) 原子間隔が c= to で2つの原子が静止している状態で, 軽い原子 (質 = Vo(> 0) を与えた. このとき, 分子の重心の速度を求 量 m)に初速 ひ めよ。 (2) 分子の相対運動のエネルギーを求めよ。 (3) 分子が解離する (xが無限大となる)ためには, vo がある値 vc くなければならない, Ve を求めよ。 (4) 得られた結果について, 問題 5.3 の結果と比較せよ. より大き

この解説でマーカーしている箇所についての質問です。 Y=1000+4ΔD とありますが、ΔDの前についている4はどのように出すのですか？

となる。つまり,正の縦軸切片と1未満の傾きを持つ直線である。なお, 傾きの 第2章 財市場の分析 テーマ 3 有効需要の原理 必修問題 5度線分析の枠組みで考える。 ある国のマクロ経済の体系が次のようにミ 0. されている。 Y=C+I+G C=60+0.75Y 需給ギャップに関する次の記述のうち, 妥当なのはどれか。 【国家一般職·令和元年度】 1 10のインフレ ギャップが存在している。 2 10のデフレギャップが存在している。 3 20のインフレ.ギャップが存在している。 4 20のデフレギャップが存在している。 5 40のデフレ·ギャップが存在している。 難易度 * 必修問題の解説 45度線分析は,ケインズの有効需要の原理に基づく国民所得の決定理論であり, 財市場(生産物市場)のみを分析対象とする。ケインズによると,国民所得は総需 要の大きさによって決まるので, 完全雇用国民所得が実現しない理由は総需要が不 足しているか過剰であるかのいずれかである。 この過不足を需給ギャップと呼び、 完全雇用国民所得を達成する総需要と比較して, 現実の総需要の不足分をデフレ ギャップ,現実の総需要の超過分をインフレギャップという。 STEPO 総需要と総供給を作図する 問題文のY=C+I+Gは, 総供給Y=DYと総需要Y"=C+I+Gが一致した均衡国 民所得の決定条件式であるので, これらを分離した図で考える。なお,マクロ経研 学では国民所得Yは横軸に, 総供給Yと総需要Y"は縦軸にとる。 総供給Yについては,付加価値ベースの生産額が必ず労働または資本の保有日 の所得Yとして完全分配されることからY=Y, つまり45度線として表される。 総需要Yは, C+I+Gの各項に問題文の数式および数値を代入することで Y°=C+I+G =60+0.75Y+90+100 =250+0.75Y 52

わかるかたお願いします！

少 - (tn3ー3) の そx+チ-3= u とおって①をいしXの変数分離形に書き画せ Oいけ 1、 2、 00s0-se6-8A00

345教えて頂きたいです😭

20:28 Wy=4y-y を解け(→ 微分方程式を満たす」をすべて求めよ). ヒント:y'=4y(1-)と変形すれば, 間 4のロジスティック成長モデルと同じ! N= N(t) がy=y(z) に変わっただけ (r =4, K=4). ノートを見ながらやっ の Aに lのとき: yを求めて, それらが解であることを確認する。 ( Aに記£0のとき、:変数分離して積分 横軸をy, 縦軸をy'としたグラフ (放物線) をかけ. また, 頂点の座標を求めよ. (1)の解のうち, y(0) =D 1 を満たすものを求めよ。 14)/ (3) の解の式を用いて, y(0) = 1, lim y(z) =D4 となることを確かめよ。 エ→0 (5)/(3) の解について, y = y(x) のグラフの概形をかけ、

物理 微分方程式に関する問題です 各問について解答に間違いがないか、又、解答の一部分からないところについてお伺いしたいです (1)解答におかしなところはないか ⑵解答におかしなところはないか/下線を引いた運動方程式の解法について ⑶解答におかしなところはないか/aと中央のた... 続きを読む

【問題1】 野球ボールの運動 野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバッ トでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とす る。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホー ムランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。 ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとな るために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んに よって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。 【問題2】 ロケットの運動 無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM, 燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するも のとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには 無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力 Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出 発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使 用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。 【問題3】 懸垂線(カテナリー) 距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線につい て考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を 0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。 また, aと中央の最大 たわみの関係について考察せよ。

根本的にわからないので式から答えまで導いてくれるとありがたいです。

発展課題の 1 変数分離型の微分方程式: ロジスティック曲線 N(t)についての以下の微分方程式を解け。 dN = rN(1- N) dt 三 ただし、初期条件N(0) = Noとする。 最終的な答はN(t) = Noert 1-No+Noertとなるので、詳 しい計算過程·途中式も示すこと。