二次関数の問題です。 解答のなみなみ線部分がわかりません。なぜ頂点のx座標がこの範囲にあるとするのでしょうか。他の場合分けが不要な理由がわからないです。お願いします

m 各) 8 2次関数の最大・最小/定義域が動く場合 a を実数とする. 定義域が α ≦x≦a +4 である関数f(x)=-x-4-6の最大値は α の関数で あるので,これをM (α) と表す. 同じく, 最小値をm (a) と表す. M (α), m (α) を求め b=M(a), b=m(α) のグラフを ab平面に (別々に)書け. (名古屋学院大) 最大・最小となる候補を利用 前問は,定義域が一定区間に決まっていて、 関数の方が変化したが, 本間は、関数の方が決まっていて、定義域の方が動く問題である。とは言っても,前問と同様に解くこ とができる.ここでは,前間と違うアプローチを紹介しよう。(なお,これらの解法は, 関数と定義域が ともに変化するときも通用する。) 左ページの①~⑦のグラフから分かるように,y=d(xp)+gのグラフが下に凸の場合, ・区間α ≦x≦B における最小値は, x=pが区間内にあれば, 頂点のy座標 q そうでなければ,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの小さい方 ・区間α ≦x≦B における最大値は,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの大きい方 である。結局,「最大値や最小値になる可能性のある点は,頂点と両端点の3つのみ｣であるから, 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき), および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描い ておき,最も高いところをたどったものが最大値のグラフ, 最も低いところをたどったものが最小 値のグラフである｣ これは, グラフが下に凸な場合のみならず, 上に凸な場合についても成り立つ. 解答 y=f(x)のグラフは上に凸である.f(z)=-(x+2)²−2(a≦x≦a+4) であるから、頂点の座標がa≦x≦at4 にあるとき (as−2≦a+4), 6≦a≦2のとき, M(α)=f(-2)=-2 すなわち, それ以外のとき, M(α)=max{f(a), f(a+4)} つぎに f(x) の最小値は定義域の端点で取るから, m (a)=min{f(a), f(a+4)} ここで, f(a)=-(a+2) 2-2 f(a+4)=-{(a+4)+2}2-2=-(α+6) ²-2 であるから, b= f(a), b=f(a+4) のグラフは図1のようになる. よって, b=M(α), b=m(α) のグラフは, 図 2, 図3の太線である. bto 図3 bto 図 2-6 -2 1 -6 -4 -20. a M. -6 b=f(a+4) b=f(a) b=-2 b=-(a+2)²—2 b=-(a+6)-2 a -2 -6 -4 b=-(a+2)²X -2 max {p,q}は,pg のうちの大 きい方 (小さくない方) の値を表 (1 < す (min{p,g}は,p,gのうち の小さい方 (大きくない方) の値 を表す) MAR -6 ←一般にb=f (a+4) のグラフは, b=f(α)のグラフをα軸方向に -4だけ平行移動したものである. (p.32, 51) MX-2-5 b=-(a+6)²-2 08 演習題(解答は p.57 ) (ア) f(x)=x2+2x+2a≦x≦a+1における最大値をM, 最小値をm とする。 | のとき最小値 M-m=1を満たすaの値は であり, M-mはa= をとる。 2次関数のグラフ ち書き、その交点! (星城大 一部省略) (イ)/ 関数f(x)=x2-2xla≦x≦a+1 (a≧0) における最大値g(α)を求めよ. またg(α) を最小にする α を求めよ. (明星大) (ア) 7,08 のどちら の解法で解いてもよい ろう. (イ) 最大値の候補を活 用しよう. 4

問2、問3に関して質問です。 以下に自分の考えを書きますが、数式の羅列が多くてわかりづらいと思うので読まなくても大丈夫です。 解法を教えて頂きたいので、どうか分かる方いらっしゃいましたら、教えて頂きたいです。よろしくお願いします。 問２に関しては対角化を行いDをAの対角... 続きを読む

問題 1 数列{an}n≧1,{bn}n≧1,{Cn} n>1が次の漸化式をみたしているとする。 ai+1 0 -2 -2 2 ()-(3) (3) bi+1 bi 0 -1 0 ai を求めよ。 (3) B=124とする。v= Ci+1. (1) Aの固有値、およびその固有値に対する固有ベクトルをそれぞれ一つ求めよ. (2) a1=1,b1 = -1,C1 = 1 とするとき、 Ci う A lim an, lim bn, lim en 848 n→∞ 818 Bv (p,q,r)として、 = (Pn qn rn とする。このとき、 lim Pn, lim In, lim rn のすべてが有限の値に収束する n→∞ n→∞ 818 ための p,g,r に関する条件を求めよ。 ただし､ p,g,r についての1次式に関す る条件で表すこと。 ここで tuはuの転置を表すものとする。

微積分の問題です。 f(x)=xcos(x²) の無限マクローリン展開の解法のヒントを教えて頂きたいです。

この問題の解法を教えてください！

の 2. 質量 1gの物体が秒速10km で宇宙から飛来し、 0.5s の間に燃え尽きた。 100Wの電球何個分 輝きとなるかを概算せよ。 (ヒント: 物体の持つ運動エネルギーがすべて電球と同じ割合で熱と 光のエネルギーに変わったとして計算せよ。)

問題の意味もわからず問いの答えも分かりません。 教えてください

41. 細胞周期 解答 1. (ア)… 4 (イ… 2 (ウ) 9 (エ)･･･5 問2. G2期からG, 期までに相当する時間。 解法のポイント 3.8時間 チミジンによく似た構造のデオキシウリジン (dU)にエチニル基を結合させたエチニ ルデオキシウリジン (EdU) は, DNA 合成時に新たなヌクレオチド鎖の構成成分として 取り込まれる。 問1. 次の図は, 蛍光標識された細胞が､ 細胞周期のどの時期にあるのかを経時的に 示している。 蛍光標識された細胞は, 赤で示した時期にある。 (ア) グラフは, 観察され たM期の細胞のうち, 蛍光標識されている細胞の割合を示している。 処理後4時間ま で標識された細胞がみられないのは, 標識時にS期にあった細胞がまだG2期にあっ てM期に到達していないためと考えられる (図 ①~③)。 したがって, G2期は4時間で あることがわかる。 (イ)処理後4~6時間までは, 標識された細胞の割合が増加してい る。 これは, 標識されていないM期の細胞がしだいにG 期に移行するとともに, 標識 された細胞が次々にM期に移行してきたためと考えられる (図 ③~⑤)。 ここで, M期 の細胞のうち標識された細胞が100%になった時点は, 標識された細胞のうち最初に M期に入ったものがM期の最後に達したときと考えられる(図⑤)。したがって, M期 は 6-42 (時間) であることがわかる。 (ウ)細胞周期において, 標識時にS期以外にあ った細胞は, 標識されていない。したがって, 標識時にS期の最も初期の細胞がM期 に入った9時間後 (図⑥) 以降は, 標識されていない細胞がM期に移行してくるため, しだいに標識されたM期の細胞の割合が100%から減少すると考えられる。 (エ)標識し たS期の最後の細胞がM期に入るのが4時間後 (図③), S期の最も初期の細胞がM期 に入るのが9時間後 (図⑥) であることから, S期は9-45(時間) であることがわか る。 (%) ①実験開始 ②2時間後 XM期 M 細胞周期 細胞周期 0 2 456 911 (時間) ① ② ③3⑤ 6 7 チミジン類似体 (EdU) 処理後の時間 ③ 4 時間後 XM期 2 細胞周期 M期の細胞の割合 蛍光標識された 100% G2期 S期 ⑥ 9 時間後 G₂ /G 期 M 細胞周期 G2期 S期 ④ 5 時間後 GM 期 細胞周期 G 期 S期 ⑦11時間後 / G 期 G₂A S期 ⑤ 6 時間後 XM期 細胞周期 /G 期 S期 標識時にS期の最後 にあった細胞 G2期 OM期 標識時にS期の最も 初期にあった細胞 /G 細胞周期 G₁N S期 SAA 問2. 標識されるまでに最も時間がかかる細胞は, G2期の最初にある細胞である。 この 細胞が EdU を取り込みはじめるS期までには, G2 期, M期, G 期を経る。 したがっ て, G2 期, M期, Gi期の合計が14時間である。 問3. 問1と問2から, Gz, M, Gi期を合計した時間が14時間で、 (ア)からG2期は4時間, (イ)からM期は2時間である。 したがって, G1期は14-4-28 (時間)である。 G₂A G期 計算 41. 細胞周期 次の文章を読み、 下の各問いに答えよ。 ある動物の培養細胞では, それぞれの細胞が同じ細胞周期をもちながら, 同調せずラン ダムに細胞分裂をくり返す。 この培養細胞について, 細胞周期の各時期 (G1 期, S期, G2 期, M期) の時間を調べたい。そこで培養液中にチミジンの類似体(EdU) を短時間加え, 細 胞に取り込ませた。 この EdUの短時間処理によって, 細胞周期のさまざまな段階にある 細胞のうち, S期の細胞だけをすべて標識することができる。 短時間処理後,この EdU を 十分に洗浄除去し, EdU を含まない培地で培養を続けた。 そして適当な時間間隔で細胞 を採取し, EdUと蛍光色素を結合させ、 蛍 (%) 100- 0 EdUの取り込みによって蛍光を発する 細胞を蛍光顕微鏡を用いて検出し観察し た。 培養細胞のM期の細胞は, 凝縮した 染色体をもつため識別できる。 そこで, 採取されたすべての細胞のなかからM期 の細胞を選び, そのなかでEdUによっ て蛍光標識された細胞の割合(%) を調べ たところ, 図のような結果を得た。 図から, 細胞周期のS期、G2期, M期の所要時間をそれぞれ求めることができる(ただ し, S期の時間はM期より長いものとする)。 まず EdU の短時間処理によって EdU を取 り込んだG2期の直前の細胞, すなわちS期の最後の細胞に注目しよう。 この細胞は、 この 後, G2期の時間を経由してM期に入る。このとき, 蛍光標識された細胞が, M期に最初に 現れる。したがって, G2期は(ア)時間となる。 次に, S期の最後の細胞が, M期の最 後に到達したときを考える。 S期の時間がM期より長いことから, M期のすべての細胞が 蛍光標識されることになる。 したがって, M期は (イ) 時間となる。 4 6 9 11 (時間) チミジン類似体(EdU) 処理後の時間 一方, EdU の短時間処理直後, G. 期を出た直後、 すなわち EdU を取り込んだS期の最 も初期の細胞に注目しよう。 この細胞がM期に入るのは, EdU の処理後 (ウ)時間を 経過したときである。 S期の最後の細胞が EdU 処理後 (ア)時間でM期に入ったこと から, S期の時間は (エ) 時間となる。 *チミンとデオキシリボースが結合したDNAの構成成分。 問1. (ア) (エ)に適切な数値を入れて文章を完成せよ。 問2. 下線部について, EdU を加えたまま洗浄除去することなく培養を続けたところ, EdU 添加後14時間ですべての細胞が蛍光色素で標識されるようになった。 この14時間 とは,細胞周期のどの時期に相当する時間か, 簡潔に答えよ。 問3. 問1および問2の結果から, G1期の時間を求めよ。 ( 17. 北海道大) ヒント 問2. 標識されはじめるまでの時間が最も長い細胞が, EdU 添加時にどの時期にあり, 標識されはじめるま でどの時期を経るのかを考える。 れたM期の細胞の割合

写真の問題がわかりません！解説（右の写真）の丸で囲んだ部分でbn+1が（b1+1）×2^(n-1)に変形されるのでしょうか？ どうやってもbn+1=bn+1/2以外の変形が思いつきません。 わかる方教えてくださると嬉しいです。

次の関係式によって定義される数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1 = 0, an+1 = 2an+n

微分積分学です。 どれかひとつでも構いません わかる方いらっしゃいましたら解法を教えてください🙇‍♀️

1 1. sin3と2では, z=0 でどちらの方が早く0に近づくかを調べなさい｡ 根拠 105 となる極限値の式をあげること｡ 2. (a) 単位円 X2+Y2=1 とそれに接する直線 X = 1 を用いてæとarctanz の位置 を図示しなさい。 1 (b) 上を用いて cos(arctanz)= を示しなさい。 √1+x² 3. tanz のグラフから aretanz のグラフを作図しなさい。 作図の理由も簡潔に述べる こと。 eh-1 =1を用 4. f(x)=e^² のとき, 導関数の定義に従い f'(1) を求めよ。 ただし lim いる。 h→0 h 5. f(x) >0である関数 y=f(x)のグラフを考える。 グラフと軸, および2直線= 0 とæ=uで囲まれた部分の面積をS(u) とする。 (a) AS = S(u+ △u) S(u) は何を表す量か述べなさい。 (b) 比AS/ △uは何を表す量か答えなさい。 (c) S(u) の導関数を求めなさい。 (d) u を増加させたときの面積S(u) の変化速度が徐々に低下するようなグラフy= f(x) の例を一つかきなさい。 作図の理由も簡潔に述べること。

この問題がわからないので教えてくださいお願いします！

【演習問題 】 次の微分方程式の解を求めよ. できればいろいろな解法を試みよ. (1) y'+ytanz=y2, y(0)=1 (2) ry'=x-y, y(1) = 0

f(x)の記号が多すぎて何から解けば良いかわかりません。解法をお願いします。

問題 3. A = R, B = {0,1}とし,f:A→B を 1 (x∈Q) f(x) {! 0 (x≠Q) で定まる写像とする。 このとき 任意のx∈A に対して 2 f(x) = lim (lim (cosn!πx)" ) n→∞○ が成り立つことを証明せよ。 解答. =

アルカリ溶解法の原理について説明しよという課題があるのですが、原理教えていただきたいです