1. 係数行列の基本変形を用いて次の連立方程式を解け。 ( 10点)
a-y-z=
2
x + 3y + 4z =
-1
2x + 2y + 5z = -1
2. 基本変形を用いて次の行列 A の逆行列 A-1 を求めよ。 ( 10点)
1 1 1
A= 1 2 4
1 -1 -3
3. 次の行列 A が逆行列を持たないようなの値を求めよ。 (10点)
A =
I
-2
3
1
x+3 -1
4. 次の連立方程式のyの値をクラメルの公式を用いて求めよ (10点)。
1
x+y+z=
5x+6y + 72 = 8
10x + 15y +212 = 28
5. 以下の行列 A で表される一次変換f で、 直線l: y = 2 + 1 は、 どのような図形に写像されるか ( 10点)。
1 2
2 1
A =
1
4
x+4
6. A, B を nxn 行列とする。 このとき、以下の問いに答えよ。
(a) A, B をブロック行列と考えることにより、 行列式について以下の恒等式が成り立つことを証明せよ
(10点)。
A B
2A+3B A
(b) (a) を用いて、 次の行列式の値を求めよ (5点)。
=|A+B||A-3B|
1 2 -1 0
3
2
1
-2
-1 4 1
2
12 -1 3
-2
