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物理 大学生・専門学校生・社会人

流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の?をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか? よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。

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化学 大学生・専門学校生・社会人

答えを教えてください。

第3回 提出課題 ウムの の新 度は1.12c cm) 課題1 化学反応式と物質量 ケ 快 人 次の各問に答えよ。ただし,原子量は次の値を用いよ。また。数値は特に指定のない限り四捨五 入により有効数字3桁で答えよ。 <ETO.1 原子量:H=1.0, C=12.0, 0=16.0. Mg=24.3, Cl=35.5, Cu=63.5 0℃, 1.013×10Pa(1atm)における気体のモル体積: 22.4L/mol マグネシウム Mgは塩酸 HCI に溶けて水素を発生する。このとき起こる変化は次の反応式 で表わされる。 問1 Mg +( a)HCI MgCl。 + H。 いま, 0.729g のマグネシウムを塩酸に完全に溶かした。次の(1), (2)に答えよ。 (1) 文中の反応式の(a)に当てはまる整数を記せ。 (2) 溶解したマグネシウムの物質量は何 mol か。 (3) 発生した水素の体積は0℃, 1.013×10Pa (1atm)で何Lになるか。 問2 家庭用の燃料として用いられている LPG(液化石油ガス)の主成分はプロパン C.H。であ る。プロパンを完全燃焼させると,次の反応により二酸化炭素と水が生じる。 CH。+( a) 0 → ( b) CO: + ( c ) H.O いま,0℃,1.013×10Pa(1 atm)で15.6L のプロパンを完全燃焼させて, 水を沸騰させ た。次の(1)~(4)に答えよ。 (1) 空欄( a) ~ ( c ) に当てはまる整数を記せ。 (2) 燃焼させたプロパンの物質量は何 mol か。 (3) 必要な酸素の体積は0℃, 1.013×10Pa (1 atm)で何Lになるか。 (4)生成した二酸化炭素は何gになるか。 問3 0.50gの水銀 Hgを酸化すると,0.54gの酸化水銀(IⅡ)HgO が得られた。水銀の原子量はい くらか。 問4 銅の酸化物がある。この酸化物中に含まれる銅の割合は質量パーセントで表すと88.8%であ った。この酸化物の組成式を記せ。 - 22 -

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