こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題なのですが、部分分数分解のところで上手くいきません。a＋b=1 a＋b=-2 などがでできて部分分数分解が解けません。 こちらの部分分数分解を教えて下さい。また、もしかしたら部分分数分解以前の式の過程で間違えがある可能性があ... 続きを読む

ラプラス変換 d²x (t) dt² 3. 1. x(t)=f(t)とおく 4. dx (t) dt x (0) = 1 x² (0) = [ f(t)" + f(t) - 2 f(t) = 3 et 5² F(s) - 5 f(e)-f(e) + SF(s)-f(0) - 2 F(s) = 3·5-1 + 2.両辺をラプラス変換する 2 [ f(t)" ] + 2 [f(t)^] - 22 [fet)] = 32[et] -S 3 5² F(₂) - S-1 + 5 F(s) -1 -2 FG) = /2/²/ 5-1 Fis) (5² +5-2)-5-2 F(S) = 3²+5+1² = (1 部分分数分解をする 3 F(S) (3² +5-2) = = = ₁ +5 +² S-1 2x(t)=3et S-t (5-1) (5²+5-2) 2 [f(t)] = Fes) 2 [ f(t)'] = $ F(s) -f(o) 2 [ f(t)" ] = 5² F(s)-sf (0) - f'(o) eat 1. X(t) = f(t) x aic 2.両辺をラプラス変換する 3. F(S) = #141=3) 4. 部分分数分解する 5. ラプラス逆変換する 3 5-1 : 3 s-a +5+2 55-525-2 5-1 +57 +-+ 345²-5425-2 5-1 S²+5+1

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題ですが、私の書いた式と解答が正しいか教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

1. 2. 3₁ 4. 問題4 ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解け dr(t) Jt -5x (t)= et x (0) = 0 X(t) = f(t) xacy f(t)' - 5 f(t) = et 両辺をラプラス変換すると 2 [ f(t)'] - 52 [f(t)] = 2 [et] $ F (S) - f(o) - 5 F (s) = 1/ S-1 2 SF(S) - 5 F(S) = 5=1 F(S) (5-5) = 5-1 F(s) = F(S) = (5-1)(5-5) 部分分数分解をすると -4 ( S-1 "( O T 4 5-1 45-5 5. ラプラス逆変換すると f + = 7.6 1 4 5-5 1 -1 - - - " ( - ) + + + + + [] st -1 f(t) = 2 ² F(3) = 2²" [² 4 5 4 + 4 55 ] e t ( 1 x (t) = f(t) cail 2.両辺をラプラス変換する 3. F(S) の形にする (5-1)(5-5) 4 部分分数分解する 5. ラプラス逆変換する 2 [f(t)] = $F(s)-f(e) 2 [fies] = F(s) pat sa = a 5-1 (1 atb=0 +1-50-6=1 -49 = + a (5-5)+b(5-1) (5-1) (5-5) as-sa+bs-b (a+b)s-sa-b a= b 5-5 4 1 b= q F.X. X(t) = - = e²+ & est xlt) et 4 w

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題で、私の式と解答が合っているかを教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

3/4 4/2 ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解け dr (t) dt + 8x (t) = et X (0)=1 x(t)をf(t) とおとし f(t)² + 8 f(t) = et 両辺をラプラス変換すると 2 [ f(t) ²] + & 2 [f(t)] = 2 [et] 5. F (S) - f (0) + 8 F(s) = 5=T 1 5 F(S) +8F(S) = 5=-1-1 5-1 F(S) (5+8) -S+2 (5-1) (5+8) 部分分数分解すると -9 5+8 F(s) = F(S) = 2/2/1 S-1 S-T (9 = = ( 5²1-548) e² 両辺ラプラス逆変換をすると f(t) = 2° F (s) = 5 2 ² ¹ [ ² 1 - 1 [嗣] = -5/21 - - - 2² [ + ] lo ft e 9 --5+2 s-1 よって、 X(t) = q . et_ b/ e 9 9 To st

フーリエ級数展開の問題なのですが、計算過程で、緑の波線部が分かりません。式変形する上で、オレンジの四角で囲った値が消えてしまっている気がするのですが、どうなっているのでしょうか。宜しくお願いします。

問題1 次の関数を周期的に拡張した関数のフーリエ級数展開を求めよ。 f(x) = x²(=l< x <l) do = bn=0偶関数より 2 e L₁ x²dx = 2 [² x²dx = l I 0 an = S れた el l x² 9 4 fl • 41² x² l nπ n²π² 26² cos x sin l² nTu sin + cos nà ntcx e 41 ho nTux dx l 2 e Sin nTux l 2 htux e dx = 2 n=1 Je 0 td { [xcos ^^] ! - fl cos hux dx 41 e e h²/² dr 412 n'³ñ³ lo 41 n²T² 2x (-1)^ 4² ³7 l x³ [ a nπx x² cos ^x dx the one e 滴角関数の積分 t Sin nTu 0 nix do fux) = a + 2 (ancos had + bn sin met) e 2 h=1 Cos nTix e plx (05x) dx cos 21² 3 nix b 74 nux [Sin] = Sin - t n²πC² 0 dx P # 程の微分の逆 →部分積分 三角関数の微 (税 (→ 1 (-1)"

線形代数の問題になります。 小問2、でnが2のとき赤マーカーのようになるそうです。なぜそうなるのでしょうか？分からないので教えてください。

次の正方行列 A = (ay)において, 6,0,0y=1(i=1,2,.., n) であ るとき, 下の問に答えよ. n2 (1) A の固有値の一つは1であることを示せ. (2) B=A" (m は正の整数)とするとき, A が n = 2 の場合に対して, lim B を求めよ。 m00

この問題の(2)の回答で赤い下線を引いたところのようになる理由が分かりません。

2433465870 (S) 14.*f(n)=1/13n+an²+ on とおく。 定数a,b は 0≦a<1,0≦b<1 を満 6 たし, f(-1), f (1) はともに整数であるとする. 明 (1) 上の条件を満たす (a,b)の組をすべて求めよ. ***.Ir (2) すべての整数nに対してf(n)は整数であることを示せを明

答えと一緒に解き方も知りたいと思ったのに答えしか掲載されてなくて解き方で分かりません。 解き方を教えてください。🙏🙇🏻‍♀️

17 lx-1≧4xの解として正しいものはどれか。 11/x 2 1≦x 3 4 x < 1 LO 1/13 x<1 5 x≦1 ******* 17

意見だけでもお願いします! 微分積分を予習しているときに、次の定理(？)を知ったのですが、これははさみうちの原理とか追い出しの原理とかに含まれますか? 僕が知っていたのは=0じゃなくて=∞です。 教えていただきたいです。

an. bu ³. n>N, lank Ibu| 23 23. caxt "lim bn = 0 => lim an=0 8→∞ 818 "1 L

答えが掲載されてないのを気づかずに過去問を解いてしまって正解か不正解か分かりません。 なので解答が欲しいです。お願いします🙇‍♀️

問題34; A〜Eの文字が一つずつ書かれたカードが図Iのように並べてある。 これらのカ ードに対し、 次の①、②、③の順に2枚のカードを入れ替えていったところ、 図ⅡIの ようになった。 ア、イにはそれぞれB=E のいずれかが入る。 これに関して正しく 言えるのはどれか。 1. Aとアのカード 1 アにはCが入る 2 アにはD が入る 3 イにはBが入る 4 イにはEが入る 2. Aとイのカード 3. CとEのカード 図I ABCDE ↓ 図ICA ED B 問題 35; A~C は 1 ~ 9 のいずれかの互いに異なる整数であり、 右の筆算が成り立つ。この とき、 A+B+Cはいくらか。 × ABC C 2 A9C 問題 36; あるジョギングコースを、 A、Bの2人が同時にスタートし、Aは分速 100m、 B は分速 120mで走ったところ、 B がゴールしてから10分後にAがゴールした。 このジ ョギングコースは何mか。 1 3000m 2 4000m 3 5000m 4 6000m 問題 37; A 君は、 これまでに10点満点の漢字の小テストを何回か受けている。 これまでの A君の平均点は7.4点であり、 次回の小テストで10点を取ると、 A君の平均点は 7.6 点になる。 A君はこれまでに何回小テストを受けたか。 1 8回 2 10 回 3 12回 4 14 回

答えが掲載されてないのを気づかずに過去問を解いてしまって正解か不正解か分かりません。 なので解答が欲しいです。お願いします🙇‍♀️

問題21; 次のうち、国連の安全保障理事会の常任理事国はどれか。 1 ドイツ 2 ロシア 3 ブラジル 4 インド 問題 31; 赤色のシールが2枚、白色のシールが1枚、 黄色のシールが1枚ある。 A~Cの3 人に、これら4枚のシールの中から各人の背中に1枚ずつ貼ることを伝えて、シール を貼った。 Aは自分に貼られたシールを見ることができなかったが､BとCに貼られ たシールの色を見て自分に貼られたシールの色が分かった。 このとき、 確実に言える のはどれか。 1 Aには赤色のシールが貼られた。 2 B には赤色のシールが貼られた。 3 白色のシールが貼られた人はいなかった。 4 黄色のシールを貼られた人はいなかった。 問題32; A~Dの4人が横1列に並んだ4個のイスに座って2枚の写真を撮った。 1枚目 は左から A.B.C.D の順に並んでいた。 2枚目の並び方が次の通りですると、正しく言 えるのはどれか。 ・1枚目と同じ一のイスに座っている人はいなかった。 ・BとCは隣同士であった。 ・Dは端ではなかった。 1 AとBは隣同士であった。 2 AとCは隣同士であった。 3 AとDは隣同士であった。 4 BとDは隣同士であった。 問題33; A~Eの五つの町内会からそれぞれの会長と副会長の2人が出席し、 合計 10 人で 食事会を行った。食事会では、10人は5人ずつの二つのテーブルに分かれた。これに ついて、次のことが分かっているとき、同じテーブルであった者2人を挙げているの はどれか。各町内会とも、会長と副会長は別のテーブルであった。 ・Aの会長は、 C副会長とは別のテーブルであった。 ・Bの副会長は、 D の副会長と同じテーブルであった。 ・Aの副会長のテーブルには、 会長が全部で2人いた。 1 Aの会長、 E の会長 2Cの会長､ D の会長 3Aの副会長、 B の副会長 4 B の副会長、 E の副会長