問3AさんとBさんが以下でルールが定められたゲームをする。
(ルール 1) 表に 1,裏に0と書かれた1枚のコインを, AさんとBさんがそれぞれ
2回ずつ投げる。
(ルール2) A さんの投げたコインに書かれた数を足し, その値を n とする。同様に
Bさんの投げたコインに書かれた数の和も n とする。
(ルール3) -1,0,1と書かれたカードが何枚かあり、2つ束 aとbになっている。A
さんは束 a から na枚のカードを引き, Bさんは束b からnB枚のカードを引く。 た
だし, 2回引く場合は1枚目のカードをもとに戻してから再度引くこととする。 (補
足1も参照)
(ルール4) (ルール3) におけるカードの数の積をそれぞれX,Y と書くことにする。
例えば、Aさんが2枚のカードを引き, その数が 1と1だとしたら, X = -1x1 = -1
である。 また,Bさんが1枚のカードを引き, その数が1だとしたら, Y=1とす
る。(補足2も参照) そして,この数X, Y の大きい方を勝者とする。
(補足1) ルール3における束 a と束bにあるカードを引く確率はそれぞれ次で与え
られているものとする。
束\数 -1 0 1
1/4 1/2 1/4
1/6 1/2 1/3
a
b
(補足2) A さんが1枚もカードを引かない場合, X = 0 と定義する。 同様に, B さん
においてもカードを引かない場合は Y = 0 とする。
X, Y に対する同時確率密度関数をh(x,y) と書くとき, 次の問いに答えよ。
(1) n=2のときに X = 1 となる確率を求めよ。
(2) (1,-1) を求めよ。
(3) P(X = 1,Y≠0) を求めよ。
(4) AさんとBさんが引き分ける確率を求めよ。
(5) AさんがBさんに勝つ確率を求めよ。
(6) E[X] を求めよ。
(7) E[Y] を求めよ。
(8) X,Y の共分散 C' [X, Y] を求めよ。
(9) V[4X + 12Y ] を求めよ。
