なぜ1:1になるのか分かりません あとなにからしたらいいかも分からなくて詳しく説明お願いいたします。

例題 6-19 相似比と面積比 □ABCDの辺ADの中点をE、BDとCEの交点をFとする。斜線部の面積と□ABCDの 面積の比はいくらか。 1.2:5 2.3:7 3. 4:9 4.5:12 5.7:15 A E D # F B C

外積は分かるんですが、考え方と解き方が分かりません。（面積と体積）

問題2. a= 3 b = とする。 外積を用 -0--0--0--- いて、下記の図形の面積や体積を計算せよ。 (1)axbを計算せよ 3-0 3 -2+0 -2 0-3 -3 (1) aとbで張られる平行四辺形の面積。 (2)aとbを2辺に持つ三角形の面積。 (3) a, b, c で作られる平行六面体の体積 。 (4) a,b,c で作られる四面体の体積。

こちらのD＞0までは分かったのですが、なぜ全ての実数aに対してD＞0が成り立つ条件を考える時に図のような直線を元に考えるのでしょうか。また、ここで言う全ての実数aに対して、とは具体的にどういうことなのか分かりません。教えていただける方、よろしくお願いいたします。

Evid 53 面積 (2) xy平面上に,放物線C:y=x2-5x+6と直線l:y=kax-a-5aがある ただし, α, k は実数の定数とする. (1) すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わるような定数に (2) (1)で求めた範囲にあって, Cとしで囲まれる図形の面積Sがαによら の値の範囲を求めよ. (一橋大) (解答) (1) |y=x2-5x+6 |y=kax-a²-5a ①②からyを消去して整理すると, x²-(ka+5)x+(a²+5a+6)=0 =4(k-2) (6k-13) であるから, D2<0より、 ③の判別式をDとすると, D₁ = (ka+5) ²-4 (a²2+5a+6)=(k²2—4)a²+2(5k-10)a+1 であり、「すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わる条件」は, 「すべての実数a に対して, D1 > 0 が成り立つ条件」 x=α すなわち, 「すべての実数a に対して, (k²-4)a2+2(5k-10)a+1>0が成り立つ条件」 を考えればよい. ここで, f(a)=(k2-4)a2+2(5k-10)a+1 (=D1) とする. (ア)²-4<0のとき f(a) f(a) は上に凸の放物線となり、条件を満たさない。 (イ)²40 すなわちんく - 2,2くんのとき f(a) のグラフは下に凸の放物線である . f(a) のグラフが横軸と共有点をもたなければよいか ら, f(a) = 0 の判別式を D2 とすると,D2<0で あればよい, よって, -=(5k-10)²-(k²-4).1 =4(6k²-25k+26) 2<k<lo (k<-22<k を満たす) (ウ)k=2のとき C x=B f(a) = 1 であるから、すべての実数」に対して A (ア)²-4<0のとき f(a) (イ) k²4>0のとき f(α) を平方完成して, 頂点に注目して考えるこ ともできるが,平方完成の計算が大変なので、 判別式を利用した方がよい > a f(a) →0 O (ウ) k=2のとき k= f 以上よ (2) ③ C である が成り S S (1 解説 「6 挑戦し 試本番 本門 るが、 とき であ て扱 れを 文系

教えてほしいです、、🥲 中等教科教育法数学①です、！ 回答の流れも一緒に教えてくださると、本当にすごく助かります、、💦 ②もあげるので、そちらもお時間あれば答えてくださると嬉しいです😖

中等教科教育法数学 ⅡI 第1設題 2 3 14 15 6 18 次の無理数の分母を有理化せよ. 1 (1) (2) 1+√5 +√7 1 2-35 (3) 1 1+√3+2√9 V6v3 + 10 - V6√3-10 の値を簡単にせよ. 次の問いに答えよ. (1) 多項式 + 34 + 53 + 522 +3 + 1 を実数係数の範囲で因数分解せよ. (2) 多項式 100 + 275 + 32:50 + 4225 + 5 を 2² + +1 で割った余りを求めよ. 実数, y, ²x2+12+22=02, (aは正の定数) を満たして変化するとき, 3 + y + 2-3xyzの 値の最大値、最小値をそれぞれ求めよ. 次の漸化式で定まる数列 {an}の一般項を求めよ : an+2=23/an+1 a² Qo=1, a1=2. f(x)=2x3 +32-2 とする. このとき, 次の合成関数の値は, 10 進表記の下で,1000個以上の9を含 むことを示せ: f(f(...ƒ(9))). 10個 △ABC において, AB = 5, BC = 7, CA = 8 とする. 次の問いに答えよ. (1) 角のうち1つであることを示せ . (2) △ABC の各頂点を各辺上にもつ正三角形DEF を考える.但し, 頂点 A, B, C はそれぞれ辺 EF, DF, DE 上にあるとする. このとき, 辺 EF の長さの最大値を求めよ. f(x)=x-10x2+kx とする.但し, k は正の実数とする. (1) 方程式f(z)=0が3つの実数解をもち, それらの解が互いに1以上離れているためのんの条件を 求めよ. (2) (1) の条件を満たすんのうちで, 曲線y=f(x) とz軸とによって囲まれる図形の面積を最小にす るものを求めよ. 19 100円 105円の硬貨合計 4個を用いて B 円払うとする. ある A, B について, 相異なる支払い 方法が2通りあるようなAの最小値を求めよ. |10| 次の問いに答えよ. (1) 1からnまでのn個の自然数のなかから, 相異なる任意の2数をとってつくる, あらゆる積の和 を求めよ. (2) 1からnまでのn個の自然数のなかから, 相異なる任意の3数をとってつくる, あらゆる積の和 が次で与えられることを示せ: 1372(n+1)^(n-1)(n-2).

ピンクの下線部の垂直になる理由かが分かりません。 どなたか教えていただけませんか🙇‍♂️

例題10 次の図のように、1辺の長さが4の正四面体ABCDがあり, 点Pは辺 AD上を点Qは辺BD上を点Rは辺CD上を動くものとする。 JM, MA B M, B(Q) PQ, PRの中点をそれぞれM, Nとしたとき,次の各問いに答えよ。 (1) 点Q, R をそれぞれ頂点B, Cに固定し、 点Pは辺AD上を,頂点A からDまで動くものとする。 このとき, 線分MNが動いてできる平面 図形の面積を求めよ。 (2) 点Pを頂点Aに固定し, BC // QRを満たしながら, 点Qが頂点Bから Dまで動くものとする。 このとき, 線分MNが動いてできる平面図形 と (1) でできた平面図形, 及び△ABD, △ACD, △BCDで囲まれた 立体の体積を求めよ。 解答 (1) 4 (2) 2√2 解説 M₁ (図1) C A R M2 N₁ C(R) N2 図形 D 269

(2)番の解き方を教えてください。 垂直な直線を求める公式を交えて教えていただけると有り難いです。

神奈川大-一般 2 曲線C:y=x2 上の点P(t, t2) における接線を1とする。 また, と垂直な 直線m が曲線C に接しているとする。このとき,次の問いに答えよ。ただし すること t> 0 とする。 1142022年度 数学 (1) 接線の方程式をtを使って表せ。 OU ROUN G (②2) 直線の方程式をを使って表せ。 間入 (3) t = 1/12 のとき放物線C. 接線L, および直線で囲まれた図形の面積を 求めよ。 ARRY((b)-

高校一年 数I 三角比　余弦定理　正弦定理 解説付きで教えてください🙏🙏🙏🙏 ピンクのところです

う。う [ A 2 H 60% C D D 補充問題 4 △ABCにおいて,a=4,b=√10,c=3 とする。 線分BCの中点を M とするとき, 次のものを求めよ。 (1) cos B の値 10 55円に内接する四角形 ABCD において, 6 OUTSIDES 10 (2) 線分 AM の長さ ONCTIES ∠A=60°, AB=8,BC=3, DA=5のとき, 次のものを求めよ。 (1) 線分 BD の長さ (2) 線分 CD の長さ A B Column [コラム ] /60° 58/00 3 次の図形の面積を求めよ。 (1) AB=6,AD=4,∠A=60° である平行四辺形 ABCD (2) 半径2の円に内接する正十二角形 352 > 5 7 △ABCにおいて, AB=5,AC=3,A = 120°とする。∠Aの二等分 線と辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。 三角形の面積を求める式 形の形と大きさは,三角形の合同条件で用いられるもの,すなわち 辺とその両端の角 第4章 図形と計量

（2）のみわかりません。 図などを一緒に書いて解説していただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

18 f(x)=x3-10x2+kx とする.但し, k は正の実数とする. (1) 方程式 f(x)=0が3つの実数解をもち,それらの解が互いに1以上離れているための条件を 求めよ. (2) (1) 条件を満たすんのうちで, 曲線 y=f(x) とx軸とによって囲まれる図形の面積を最小にす るものを求めよ. 切用た7

教えてください。

次の図形の面積を求めよ。 ぎりみ 済 1 -7 cm の多(2) 5 は でい ケ/ ち 銀出く 144° 4.5 cm 15 cm (円周率を元とする。) -5 cm をとる。 右の図は,1辺の長さが6cmの正方形の内部に, 半径が6cmの円弧を 2つかいたものである。円周率を元として, 斜線部分の面積を求めよ。 2つの扇形の面積の和から, 正三三角形の面積をひくと求められる。 2 (考え方 華学端食の水 い の消の G-)+·+(G-) +G13)1 代 ⑥ の示 副事 と 単野残式平の玉O代や釜半 AB=25, BC=20, ZC=90° である△ABC において,右の 図のように頂点Cから辺 ABへ垂線 CD を引く。このとき, 次の の五 013。 問いに答えよ。 (1) 線分 CD の長さを求めよ。 3 A D 平のの人 200 三平方の定理から, ACの長さがわかり, △ABCの 面積を2通りに表すことによって CDが求められる。 また,三角形の相似を利用することもできる。 考え方 B O1 京 お (2) AACD と△BCD の面積の比を求めよ。サ更野8.1=3.V 考え方 2つの三角形の底辺を AD, BDとみると,高さは等しいので AD:BD を求める。 0 1020 30 【園関時3図番 (0 右の図は,底面の半径が9cm, 母線の長さが12 cmの円錐 である。円周率を元として,次の問いに答えよ。 (1) この円錐の体積を求めよ。 4 12 cm 9 cm 考え方 円錐や角錐の体積は -x(底面積)×(高さ)購画 す る 関囲群e (2) この円錐の表面積を求めよ。 考え方 展開図をかいて, 側面にあたる扇形の中心角を求める。

⑴なのですが、囲ってる部分の、tの場合分けがよくわからないです。Xの場合分けの仕方はわかるのですが、そこからtをどのように考えているのか教えていただきたいです（ ; ; ）

(3) 曲線y= F(z)上の2点A(a, F(a)), B(b, F(b)) を通る直線の傾きをmとする。 2 2017年度 数学 [6] エの関数 F(z)を F() =は+11+ (1-4) によって定める。 (2) 曲線y= F(z)との軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 ケ月 (3) 曲線y= F(z) 上の2点A(a,F(a)), B(b, F(b)) を通る直線の傾きをmとすス ただし, a<bとする. A, Bを結ぶ線分の中点が(0. 3 であるとき,bとm 2 のとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ。 A とら かし