bの解き方がわかりません。助けてください。

初速度 V で質量mの小球を鉛直上向きに投げ上げる. 座標軸は鉛直上向きを正に取り,t=0に おける小球の位置を座標軸の原点とする. また重力加速度の大きさを g とする. (下記の課題では, 解析する運動に対する自由体図を描くところから始め, 途中経過を省くことなく,一つずつ確認し ながら問題を解くこと) (a)時刻 t における小球の速度と位置を計算し, 小球が高さH に達する時刻を求めよ. ただし, 小 球には重力のみ作用するものとする. (b) 時刻 t における小球の速度と位置を計算し, 小球が高さHに達する時刻を求めよ. ただし, 小 球には重力に加えて, 速度に比例する抵抗力 (比例定数 k) がはたらくものとする.

bの解き方がわかりません。助けてください。

初速度 V で質量mの小球を鉛直上向きに投げ上げる. 座標軸は鉛直上向きを正に取り,t=0に おける小球の位置を座標軸の原点とする. また重力加速度の大きさを g とする. (下記の課題では, 解析する運動に対する自由体図を描くところから始め, 途中経過を省くことなく,一つずつ確認し ながら問題を解くこと) (a)時刻 t における小球の速度と位置を計算し, 小球が高さH に達する時刻を求めよ. ただし, 小 球には重力のみ作用するものとする. (b) 時刻 t における小球の速度と位置を計算し, 小球が高さHに達する時刻を求めよ. ただし, 小 球には重力に加えて, 速度に比例する抵抗力 (比例定数 k) がはたらくものとする.

(1)〜(4)の解き方って合っていますでしょうか。また、(5)の問題が分からなかったので教えていただきたいです🙇左が問題、右が解いたものです。

問4 軽いバネの片端を壁に固定し、 他端に質量mの物体をつけて粗い床面に置いた、水平パネ振り子を考 える。 バネが自然長の時の物体の位置を=0とし、 バネが伸びる向きに軸正をとる。 物体は床面から速度 と逆向きの抵抗力-bu を受ける (6は比例定数)。時刻 t = 0 に、 原点にある物体に正の初速度 vo を与える と、バネ定数にがん=だったため、このパネ振り子は臨界減衰振動をした。 この時、任意の時刻 t におけ る物体の位置(t) は右下のグラフのようになり、y=を用いて以下の式で表せる。 (t)=votent 以下の間に、mo, のうち、 必要な記号を用いて答えよ。 (自然対数の底eは数字なので、当然使用可。) (1) 最初に物体の速さが0となる時刻 to を求めよ。 (2) 時刻 to の物体の位置 z (to) を求めよ。 (3) 時刻 to までにバネが物体にする仕事 W を求めよ。 (4) 時刻 to までに床からの抵抗力が物体にする仕事 Wa を、 (3) の結果を用いて求めよ。 (5) 【チャレンジ問題】 前問で求めたW を、 以下の積分を実行することで導け。 rx(to) = to) (-kv)dz = Wa= ・to sto (-kv)dr = √ (-bv) vdt = √ (-bv²) dt 位置 時刻

減衰振動の問題なのですが、全くわかりません。どなたか教えて頂けませんか？

第8回確認クイズ 期限 2024-12-04 10:30 設問1 【第8回講義内のクイズの続き】 ばね定数k=4.0 N/mの片 端を壁に固定し、他端に質量m = 1.0kg のおもりをつけ たばね振り子の振動を考える。 ばねが自然長の時のおも りの位置をx=0とし、 ばねが伸びる向きにx軸正をと る。t=0の時に x = 6.0mでおもりを静かに離す。おもり には床面から、速度v[m/s] と逆向きに-bvの抵抗力が作用 するので、減衰振動をする。抵抗力の比例定数がb=0.4 kg/sの時、 以下の問に有効数字3桁の数字で答えよ。 (1) おもりが最初に原点を通過する瞬間の速さは何m/s か? (2) t > 0 で最初におもりの速さが0になる時刻は何sか? (3) 前問(2)の瞬間のおもりの位置 (座標)は何mか? V 復元力 m -by m F 0000000 IC IC

解き方教えてください。答えは右下です。

ku² mg 2.6 初速度0で質量mの物体を落下させる. 落下中、この物体には速度の2乗に比例する抵抗力 kv²" がかかって いるとする. t秒後の速さと終端速度 vo を求めよ. in m (左) = S dh dt = mg - kn ² S_ 7 dn=-== Side mg k 2 (n-√ Xut√) Img ing = -K ( 1²-m/ ² ) 2)(√) du 2√ my ma 2-√ ht√ng √m/²2 n- en | | -mg 214--++ m. du en 12-√mo |-en/entjung ne = te 21=n+√ mg 2 mg ing :) Ep11tz ※10gで2年使えない M= t = v^² = h = 0 ± 11A= n= m te m t+c 整理すると ++2 mg =A e²√tt v= mg k 1-exp 1+exp № kg m -2₁ kg m V 物 mg k

力学です (1)と(2)は答え合わせをしたいので答えをお願いします。 (3)(4)(5)は導出をよろしくお願いします。

質量mの小さな物体を高さんから水平方向に初速度v で発射する。 次の問いに答えなさい。 ただし、重力加速度 の大きさをgとし、 鉛直上方を正とする。 (1) 抵抗力が働かない場合、 この物体の任意の時刻におけるxy方向の速度をそれぞれ求めなさい。 ただ し、運動方程式を微分方程式の形で書き、 それを解くことによって求めること。 (2) (1) の場合に、 この物体の任意の時刻における位置を求めなさい。 (3) 粘性抵抗が働く場合、 この物体の任意の時刻におけるxy方向の速度をそれぞれ求めなさい。 ただ し、粘性抵抗の比例係数をyとする。 (4) (3) の場合に、 この物体の任意の時刻における位置を求めなさい｡ (5) 慣性抵抗が働く場合、 この物体の任意の時刻におけるxy方向の速度をそれぞれ求めなさい。 ただ し、慣性抵抗の比例係数を2とする。

この問題がわからないです😭 なんとかvを求めて速度が0になるときのtの値までは求められたのですが、高さを求めるためにvを積分しようと思ったのですがうまくいかず… この解法自体が合っているのかがわからないですが、解き方分かる方教えて頂きたいです！！

(問5)右図のように質量mのボールを鉛直方向 (y 方向)に初速 vo投げ上げた。 重力加速度をgとする。 | 空気抵抗力は速度の2乗に比例する、即ちf=-b²,b は正の定数。 ボールの到達出来る最大高さを求めよ。 f=-by²

ここの大門2、3が全く手がつきません。 解説お願いします。

速度に比例する摩擦が働く放物運動を取り上げよう。 始めの位置を原点にとって、上向き正のxy座標で考えて 以外に速度ベクトルv= 0 みる。 この場合、 物体には重力ベクトル mg= (_゜ に比例する抵抗力ベク -mg Vy -kvz トルf=-kv= が働く。物体に働く力の合力ベクトルはmg+f=mg-kv= とな -kvI -kvy -mg - kvy る。よって、運動方程式のベクトル式、 F = ma、 の F に mg + f をいれて成分ごとに微分方程式を解けばよい。 問題 2. 以下の問いに答えよ。 (30) (a) この運動について､方向と方向の運動方程式を書け。 (b) 初期条件として､ 水平線から角度0の方向に速度ベクトルの大きさで。 で物体を発射したとする。 各運 動方程式を解いて、 速度ベクトルを時間の関数として求めよ。 y 座標は∞までいけるとして、t→∞ での速度ベクトルを求めよ。 (c) 位置ベクトルを時間の関数として求めよ。 そして t∞で到達できるx座標の最大値を求めよ。 (d) t〜0近傍の Cr, y, T,yの近似式を指数関数のTaylor 展開を用いて求めよ。 このとき、速度に関して はtの1次、座標については2次までとること。 3. 速度に比例する摩擦 (係数k) が働く時に、 真下に初速 vo で投げ下ろす場合の速度を時間の関数として求め よ。 但し、座標は下向きを正としt=0でx=0 とする。(20)

応用力学　抵抗力

直径 d = 3.00[mm]の雨滴が慣性抵抗を受けて空気中 を落下する。 雨滴は球形であると仮定し、 空気の密度 Pa = 1.2 [kg/m²]、水の密度 pw = 1.0 × 103 [kg/m²]、抵抗 係数 C = 0.5 であるとして、 雨滴の終端速度を求めなさ い。

力学の問題です。全然分からないので、画像の選択肢の答えだけでもいいので教えていただきたいです。

5. 上空から落下する雨滴を質量mの質点とみなし, 鉛直下向きを正の方向 (+2方向)として, その運動を考える. この雨滴には,重力 mg が働くと ともに,速度v=žに比例する粘性抵抗力 (av) が働いている.ただし, gは重力加速度の大きさ る雨滴の速度と位置をそれぞれ (0) = 0, 2(0) = 0 とする.このとき,以 下の問いに答えよ. (1) 運動の様子を図示せよ。 雨滴に働く力も記入すること. (2) 運動方程式を立てよ. (3) 時刻t における速度 v(t) を求めよ. (4) 終端速度 vv = lim v(t) を求めよ。 また, 終端速度に達しているとき には,雨滴に働く力はどうなっているといえるか? 解答群 (1) (a) (c) (2) (a) mg - av (d) m (3) (a) v(t) do dt (c) v(t) = いえる. (4) (a) v = える. == a = -mg+av mg a mg (b)uxo = - mg α mg a mg -αU t = 0 におけ は比例定数である.また,時刻 mg av ym g (b) (d) dv (b) -mg + av (c)m = mg - av dt mg O a (1 - e-t) (1-et) (b) v(t): mg (1+ent) (d) v(t) = ² (1 + e²²) α -dv m.g -αu mg これは定数なので雨滴に働く力はつり合っているとい これは定数なので雨滴に働く力はつり合っていると (c) um = ∞. 終端速度は無限に大きくなっていくので,雨滴には重力 のみが働いている. (d) um = -∞. 終端速度は無限に大きくなっていくので,雨滴には重 力のみが働いている.