(2)〜(4)の問題の解き方がわからないので教えてください 2枚目の写真のように解く問題です

次の極限値を調べ, 極限値が存在する場合は極限値を求めよ. 3y³ 3 (1) lim (x,y)-(0,0) x² + y² (3) lim (x,y)→(0,0) (2) lim x√xy (x,y)-(0,0) √√√x2 + y² x²+y2 2x³-3y3+x² + y² x² + y² x - Y (4) lim (x,y) (0,0) x + y

なぜこのように変換されるのか説明してもらいたいです！

には、惑星は楕円軌道を描いて運動している。 万有引力を受けて運動する このような惑星の運動を考えるには, 2次元極座標を用いるのが便利であ る。そこで,2次元極座標を用いると,質点の速度と加速度がどのように 表され、運動方程式がどんな形に表されるのかを、考えてみよう。 r-y 直交座標系で位置 (x,y)において速度v=(ひょ,ひy)=(エン)をも って運動している質点P を考える。 図 8.2に示 すように, 2次元極座標系での速度成分 (Ur, Up) ~ と -y 直交座標系での速度成分 (vs, vy) の間に は,第6章で考えた回転座標系の場合と同様に, Ur= vxCOS+vy sin y ひ y HP (8.5) r v=vxsin +vy cosp I の関係が成り立つ。 図8.2 速度の極座標表示 質点Pの位置は,(x,y)=(rcos, rsin) と書けるが,Pが運動し の関数であるから, 合成関数の微分により速 は時刻 ているとき 度成分 (x, y) は, v=i=icosp-rsin (8.6) vy=y=isinp+rocos p と書ける。これを (85) 式へ代入して、速度の極座標表示 10r=j (8.7) V₁ = 14 を得る。 この結果は、上のような計算をせずに理解す ることができる。 図 8.3のように, 速度vの動 成分は,動径の増加する割合であり, vr =と書ける。 次に v は,動径に垂直な速度 成分であり, 原点を中心とした一定の半径r の円周に沿った速さである。 したがって, ve は半径r, 中心角の扇形の弧の長さの 増加する割合であり,v=at d ro 図8.3 極座標での速度成分 (x)=r(rは一定)と書ける。また、 は円運動の角速度であるから,v=r=rw は,円運動している質点 118

運動方程式がこうなることを示す解答教えて欲しいです！

4.3 連成振動 0₁ L 02 i m 5000000m 1 2 図4.9 連成振り子 相互に作用する2つ以上の振動子からなる振 動運動を, 連成振動と呼ぶ。 図 4.9 に示すよう に,水平に距離Lだけ離れた2つの固定点 01, 02 から, 同じ長さの糸1,2で質量mの2 つの質点 1,2を吊るし, 質点間を自然長Lで 質量の無視できるばね定数kのばねで結ぶ。 2つの質点が,相互作用を及 ぼし合いながら微小振動する場合を考えよう。 糸1と鉛直線,糸2と鉛直線のなす角をそれぞれ, 微小角 41, 42 とす ると,質点間を結ぶ線分は水平とみなすことができ,その間のばねの伸び は,微小量の2次以上の項を無視する近似で, l(sin $2 - - sin ì) と表す ことができる。 前節で行ったのと同様の近似 sin p1 ~ 91, sin $2 を用いると,2つの質点の運動方程式は, I P2 となる。 mlöi = - mg sin Q1+kl (sin2- sin (1) 1mlöz= = - mg sin 2 - kl(sin 2 sin $1) = − w² 4₁ — λ(01-02) = - - 41 - 22+(412)' w² = 2, λ = =入= k m 42

4（2)の積分で まず、置換せずに解こうとしていたのですが、積分計算をどう進めたら良いか分からなかったです。なので1つ目に、この場合の（写真)計算の仕方教えて欲しいです そして、計算ができなかったため、置換をしてとこうと思い、写真のように置換しました。 ここで2つ目、解... 続きを読む

(-) y≤ -x+1 0 0 ≤x≤1 (0) y Les day bx ys St-y (2) back. The sezo #20, 5220. S≤1 + yo se どうする? 黒検みよう!! 20x 26541 161=1/ 68281

至急教えてください！ この(2)がなぜ45°になるのか分かりません。解法を教えて頂きたいです。

(2)=30√6sin (100mt+75° (V)、 e2=30√2sin (100mt-15°) (V) のとき、以下の問いに答えよ。 (a) E=E,+E2とするとき、Eを極座標表示で表せ。 (b) Eを直角座標表示で表せ。 図 1 各1点 E= 5√3+j5v (直) (a) E= 10ㄥ(30°)V (極) E2=5√3-15V (直) (b) E2= 10√32(-60°) V (極) € E= 10√3-10V (直) (c) E= 20ㄥ(-30°)V (極) (d) I= 4ㄥ(-30°) A (e) i= 4√2 sin (50mt-30°) A (a) E= 60ㄥ(45°)V (2) (b) E= 30√2+j30√2v

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... 続きを読む

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

力学の問題です。三次元座標に入ってから意味がわからなくてこの問題も正解がわかりません。答えも配られないので誰かわかる方解説お願いします🙇

問題 3次元中の振り子の運動を考える (図1). ひもの端点を原点Oに固定し, 他端におもりを 取り付ける. 図2のように動径r と偏角を用いた3次元極座標系を導入すると, 直交座標 (x,y,z)はそれぞれ, 極座標 (r,,) をもちいて x=rsincos y=rsin sin o, z=rcose で与えられる.このとき, 加速度ベクトルは極座標系において 〒= (i-ru2-ro2 sin'yer + (ri + 2ry - rj2 sincosy) e + (rΦsiny + 2rΦsiny+2rupcosy) e (1) (2) で与えられる. おもりの質量をm, ひもの長さを1, 重力加速度をg, ひもの張力をSとする. 運動中, ひもがたわむことはなかった. 以下の問いに答えよ. 1. おもりは重力とひもの張力を受けて運動する. おもりが満たす運動方程式を3次元極座 標で書け. 2.A = sin2 なる量を考える. この運動においてAが保存する (つまり時間変化しない) ことを運動方程式の成分から示せ. 導出の過程も記すこと. 図1 X 0=Q X OP=r P ・P P 図2

大学の物理です。この問題の解き方がわからない為、詳しい解説をよろしくお願い致します。

[2] 極座標における位置ベクトルrは r=rer と書ける。このことを利用し、 以下の問いに答えよ。 (1) 位置ベクトルの極座標成分r成分、0成分- を書け。 (2) 問題 [1] の結果を利用して、 速度ベクトル、 加速度ベクトルを極座標系の基底ベクト ルを用いて書き表せ。 (3) (2) の特別な場合として、 等速円運動の速度ベクトル、 加速度ベクトルを書き表し、そ れぞれの向きについて述べよ。

明日テストなのですが、模範解答を配られておらず、演習問題の答えがわかりません。あまり時間がなくて、分かる方解いていただけるとありがたいです🙇🏻‍♀️大問4.5だけで大丈夫です。

問題 動径rと偏角中を用いた3次元極座標系を考える(図1, 2). 以下の問いに答えよ. 1. 解答用紙に図2と同様の図を描き (図が混雑するので O, P, Qなどは書く必要はありませ ん),直交座標系の単位ベクトル已eyes および極座標系の単位ベクトル, き入れよ. 2. 直交座標 (x, y, z) を極座標 (r,,) を用いて表せ. を描 3. Cr, eゅをそれぞれ,y,z, を用いて表せ. また, dx, eyez をそれぞれ,,,中、ゆ を用いて表せ. 導出の過程も記すこと. 4. ベクトル量Āを直交座標系で A = Azer+ Ayey+ Azez, 極座標系で A = Arer+Apeo+ Awes と表す.このとき, Ar, Ap, Ay をそれぞれ Ar, Ay, Az,中, を用いて表せ. 導出の過程も記 すこと. 5. 前問で得られた結果において A が位置ベクトルであると仮定し(つまり Az = x, Ay = y, Az=z を代入して), 3次元極座標系において位置ベクトルが= rē, と表されること を証明せよ. ZA P y NK P=Q OP = r X 図 1 図2

1枚目の問題から2枚目の写真の答えになる過程を知りたいです…何度やっても2枚目の答えになりません😭 教えてください🙇‍♂️

【問題】 万有引力下における質点の運動の軌跡は,図の焦点 Fを原点とした極座標系を用いて a(1-e²) r(0) = 1+ecos 0 b 0 x 0 a F f=ea -b (1) と表現される. この軌跡が,図の点O (Fから距離 ea 離れて いる)を原点にしたデカルト座標系では,すなわち, x=rcost+ea,y=rin0 として, (+)-1 (2) (3) と表わされる (すなわち楕円を描く) ことを示しなさい. ただ し, b2=a2(1-2) である.