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数学 大学生・専門学校生・社会人

 高校数学Ⅲ、微分法の応用問題です。画像右側の「課題4」の解き方が分かりません。解答法を教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

196 15 20 ○○○○2 最短のケーブルで都市をつなぐ方法 3つの都市の位置を地図上で確認したところ, 右のような△ABC の頂点上にあった。 このと き、どのように結べばケーブルの長さの総和が 10 最小になるだろうか。 座標平面を利用して考え B てみよう。 学習のテーマ 微分法の応用 複数の都市をネットワーク回線でつなげることを考える。このとき, コ ストを低くするためには、つなげるケーブルの長さの総和をできるだけ 短くする必要がある。 各都市をどのようにケーブルでつなげればよいか 考えてみよう。 H 3 3点をA(0, 3), B(2,0),C(20) とする。 △ABC の周および内部 に点Pをとるとき, AP+BP+CPが最小となる点Pの座標と, その ときの AP + BP + CP の最小値を求めてみよう。 ただし, AP +BP+CP が最小となるのは, 点PがABC の対称軸上にある ときであることがわかっている。 [2] ABCの最大の角が120°より大きい場合 △ABCの最大の角をはさむ2辺で3点を結ぶ 4 一般に, 3点A,B,Cを線分で結んでつなげるとき, その線分の長さ の総和が最小となるのは,次のように結んだときであることが知られて いる。 [1] ABC の最大の角が120° より小さい場合 [1] △ABCの内部に点Pをとり, 点Pから3点を 結ぶ B・ [2] B C A C 5 10 15 次に、他の4つの都市の位置を地図上で確認したところ, 正方形の 点上にあった。 ある生徒は, この4つの都市を右のように対角 Ar 線状につなげれば, ケーブルの長さの総和が最小 になると考えた。 点Pは対角線の交点である。 課題 4 R 前ページのことを利用すると、 正方形の内部 A に2点Q, R をとり、 右の図のようにして4 つの都市を結んだ方が, ケーブルの長さの総 和が短くなる場合があることがわかる。 その理由を考えてみよう。 B Q 課題学習 P R D 課題4のように正方形の内部に 2点 Q, R をとるとき, AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるときのつなげ方が, ケーブルの 長さの総和を最小にして、 正方形の頂点上にある4つの都市をつなげる 方法である。 2点 Q, R をどの位置にとればよいか, 座標平面を利用して考えてみ よう。 まとめの課題2 4点A(-1, 1), B(-1, -1), C(1, 1), D (11) がある。 実数 αが 0<a≦1の範囲にあるとき, 2点Q(-α,0), R (α, 0) を考える。このとき 20 5本の線分の長さの和 AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるようなaの植 を微分法を利用して求めてみよう。 *

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化学 大学生・専門学校生・社会人

2〜4がわかりません。2は近似して計算してみたのですが3、4につながる答えにならず困惑しています。教えて頂きたいです。

課題2 以下の操作は、 第2属の金属イオンを沈殿させるために、 0.3 M塩酸酸性に相当する水素イオン濃度に溶液を調製する過程 である (テキストp.47)。 ろ液2(全量)を注意深くpH試験紙で確認しながら、アンモ |ニア水を用いてpH=3程度の微酸性とする。 ここに6M塩酸を 0.5mL加え、純水で希釈して全体を10mLにする。 1)0.3M塩酸の水素イオン濃度[H+]を求めよ。 2)この操作で本当に1) で求めた 0.3 M塩酸酸性に相当する 水素イオン濃度になるのか検証せよ (水の電離の影響を考え なくてもよい)。ヒント: pH=3の溶液をある量(例えば9 mL) と仮に定めると考えやすい。 pHの計算 実験テキスト : 1.5 一般化学 : 14-7-14-10 課題2続き 3) 前ページの操作のうち、 「pH=3程度の微酸性」の部分を 「pH=7の中性」とした場合 (実際にそのように調整するのは 難しい)、 1)と比べてpHがどれくらい異なるか検証せよ。 4) 前ページの操作のうち、 操作に不手際があり、 「純水で 希釈して全体を10mLにする」 部分が 「純水で希釈して全体 を12mLにする」と変更せざるをえなくなった。 このとき、 0.3 M塩酸酸性に相当する溶液を得るためには、どの部分を変 更する必要があるだろうか。 説明せよ。

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