確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

（2）で、なぜ9＋3になるのかが分かりません。教えてくださいよろしくお願いします

●7 重複組合せ A,B,C,D の4種類の缶詰を合わせて9個買うとき, (1) それぞれの缶詰を少なくとも1個は買う場合,買い方は何通りあるか. (2) 買わない缶詰の種類があってもよい場合, 買い方は何通りあるか. 種類ごとにまとめて並べる ← (産業能率大) 理するとしたら、多くの人が「左から A,B,C,D の順に、同じ種類の缶詰をまとめて並べる」とする 同じ買い方か違う買い方かが一目でわかるように(買った缶詰を)整 のではないか.例えば,Aを3個, Bを4個 Cを1個,Dを1個ならAAABBBBCDとなる.そして, この文字列は, AとBの境,BとCの境, C とDの境が決まれば決まる (復元できる). 000100001010 つまり右のように A~Dを〇境を仕切りで表せば,9個の○と3個のの並びと対応する. (1)は,仕切りが両端にはなく,かつ隣り合わない。 (2) は並び順は自由である.このような○と の並べ方の総数を求める. 解答圜 (1) ○を9個並べておき,○の間 (図の1)8か所 から異なる3か所を選んで仕切りを入れる. 仕切り で区切られた 4か所の○の個数を左から順に A, B, C,D の個数とすると,どの場所にも○は1個以上あ るので題意の買い方と対応する. よって, 求める場合 AAABBBBCD ↑↑↑ |0|000 A B C D 8・7・6 3.2 =56(通り) の数は仕切りの位置の選び方と同じで, 8C3= (2) ○を9個, を3個, 横一列に自由に並べ、 個数 (○がないところは0個) を左から順に A, B, C, D の個数とする. この並べ方と題意の買い方は 対応するから,求める場合の数は, 9+3C3= 9+3つ で区切られた4か所の○の 000||000000 A B C D 12-11-10 =220 (通り) 3・2 ■(2)で,各缶詰を1個ずつ余分に買うとすると, 合わせて13個, 各1個以上な ので (1) と同様にできる (式も 12C3となる). 逆に (1) を各缶詰を1個ずつ減ら して(2)のように解いてもよい。 □Aをx個, Bをy個, Cを2個, Dをw個買うとすると, x+y+z+w=9で, (1)はxwが1以上, (2) は x~w が0以上である. このような~w の組の 個数を求めたことになる. p.25のミニ講座も参照. 買い方を決めれば仕切りの位置 が決まる。仕切りの位置が違え ば違う買い方と対応する。 07 演習題(解答は p.21) 2008 は,各位の数字の和が10になる4桁の自然数である。 (実際に2008 の各位の数字 の和は2+0+0+8=10である.) このように, 各位の数字の和が10になる4桁の自然数 は全部で 個ある. x+y+z+w=10だが

(10)の問題で2が答えになるのは意味的な選び方を除いて、文法的か選び方はあるのでしょうか？ 意味で考えたらAlthoughが適切だとは思うのですが、文法事項は考慮に入れなくて大丈夫でしょうか？ よろしくお願いします。

- (10) ( 1 Even Mariko studied hard for the final examination, she could not pass it. 2 Although 3 Since (11) My friends hope you'll come back soon and ( ). ④If

📍組合せ 10C4までは出来ますがその先が理解できません。 どのように解くか教えてください

2 男性6人、 女性4人の中から、4 人の代表を選ぶとき、 代表の中に 男性が2人以上入っている選び方 は何通りあるか。

この場合の数の解き方がわからないです。 どなたか解き方を教えてください！

3) 3 6#. 数 学 4- G= 4C2 を5以上の整数とする。 1からnまでの番号をつけた2枚のカードがある。 以下の問いに答えよ。 2+1=Mi DO 1234567 m (問1) 番号の和が になるような2枚のカードの選び方は何通りあるか｡ 六(23)通り (問2)番号の差が2以上になるような2枚のカードの選び方は何通りあるか。 1/12 (n-2)(n-1) 通り に (問3)どの番号の差も2以上になるような3枚のカードの選び方は何通りあるか。 +(n-3)(n+2)(²²) 通り

なぜ自分の回答が成り立たないのかがわかりません。 この問題で『逆』に引き算を利用して回答する理由を教えていただけると幸いです。

06 演習題(解答は p.21) 1から19までの整数の集合をSとする. Sの部分集合Aで,次の2つの条件をみたす ものを考える. (i) Aは5個の要素からなる。」 (ii) A のどの2つの要素の差も1より大きい. このようなAは全部で [ 1個ある. (早大教) TO A いと

2番の問題が全く解りません。 教えていただけると助かります🥹

第0 章 場合の数と確率 問題 58 数字の順列 けた 6個の数字1, 2,3,4,5,6を重複なく用いて作られる6桁の 整数のうち、次の条件を満たす整数はそれぞれ何個あるか. くらい (1) 一の位の数字が6と異なる. (2) 123456と比較して, 対応する位の数字がちょうど3個一致する (3) 4で割り切れる. 攻略 ① 積の法則 Point 2つの事象 A,Bがあって, A の起こり方が通りあ り、その各々に対してBの起こり方が通りずつあるとすれば、A とBがともに起こる場合の数はm×n通りである. ② 順列 異なるn個のものを一列に並べる方法は (2) 数字が一致する 各々について残り べるので2通りず よって, 6C3×2= (3) 4で割り切れ 12, 16,24 その各々に対 8×4! = 8 (参考) 2の倍数 3の倍数 4の倍数 5の倍数 9の倍数 -

Q.12の問題が分からないので解説と解答お願いします。

Q-12 男性7人、女性5人の中から代表を4人選びたい。 男性が2人以上含まれる選び方は何通りあるか。 Q-13 B, Z, B, B, A, B, Z, A, N, Nの10文字を横一列に並べるとき、 四つのBが左から5番目までに全て含まれる場

写真で送った7つの問題がわからないので教えて下さい。 ちなみに問題は数的思考Iの問題で大学I年生で習うやつです。提出期限があるので早めに解答お願いします。

課題番号2(7点x7問+1点=50点満点) Q-11 A~D4人の年齢は21歳~24歳でそれぞれ異なっている。 この4人は他の3人の年齢について次のように言って いる。 A｢CはBよりも年上です。」 B ｢DはAよりも年上です。」 C ｢BはDよりも年上です。」 「Aは24歳ではありません」 D｢AはCよりも年上です。」 「Bは23歳ではありません」 このうちDの言っていることは二つとも正しいが、他の3人の言っていることについてみると、 一つは正しく 一つはうそが1人、二つともうそが2人いる。 このとき正しくいえるのはどれか。 1 Aの言っていることは、一つは正しく一つはうそである。 2 Cの言っていることは、一つは正しく一つはうそである。 3 BはAより年上である。 4 Cは23歳である。 D は 22歳である。 5 Q-12 男性7人、 女性5人の中から代表を4人選びたい。 男性が2人以上含まれる選び方は何通りあるか。 「Dは22歳ではありません」 ｢Cは21歳ではありません」 Q-13 B, Z, B, B, A, B, Z, A, N, N の 10 文字を横一列に並べるとき、 四つのBが左から5番目までに全て含まれる場 合は何通りあるか。 Q-14 特急電車が始発駅を出発し終着駅までにA駅B駅, C 駅, D駅の順に停車していくが、 通勤時間帯なので徐行運 転を余儀なくされる。 「A駅とB駅の間で徐行運転する確率」 は 0.1、 「B駅とC駅の間で徐行運転する確率」 は 0.2、 「C駅とD駅の間で徐行運転する確率」 は 0.3である。 この特急電車が始発駅を出発して終着駅に到着する までに、少なくとも 「A駅とB駅の間｣ 「B駅とC駅の間｣ 「C駅とD駅の間」 のいずれかで徐行運転を余儀な くされる確率はいくらか。 Q-15 ある箱の中に、赤玉が3個、 黄玉が4個､ 青玉が5個入っている。 今、 この箱の中から同時に3個の玉を取り出 すとき、2個だけが同じ色になる確率はいくらか。 Q-16 袋の中からカードを1枚引いて、その指示に従ってA駅からB駅に向かって電車で移動するというゲームを行 うことにした。 「動けず｣ と書かれたカードが3枚、 「一駅進め」 が1枚、 「一駅戻れ」 が1枚、 「二駅進め」 が1 枚の計6枚のカードが袋の中に入っている。 袋から無作為に1枚取り出して､ カードに書かれた指示に従って移 動する。 この動作を4回行った後に、A駅にいる確率はいくらか。 ただしカードは、袋から取り出した後、 その 都度、袋に戻すものとする。 Q-17 A,B,C,D,Eは0から9までのうち異なる5個の整数を表し、6桁の整数 「AB2CDE｣の2倍が6桁の整数「2CDEAB｣ となる。 このとき、 Eはいくらか。 × AB2CDE 2 2CDEAB

誰か解説お願いします

整数p による剰余和について, 以下を示せ (well-defined). (結合律) (零元) (逆元) (1) + の定義は剰余類の代表の選び方によらずにきちんと定義されている (3) n+0=0+n=n (4) n+ -n= -n+n=0 (5) m+n=n+m (交換律)