∂φ(r)/∂xの計算が分かりません。 r^nの偏微分を利用するのは分かるのですが、青線が引いてあるところはどこからでてきたのですか？

Date p.46. 38. 原点におかれた電気双極子モーメントIPによる電位は、 中(ル)= IP r ただし、 4TE0 (r=jx+y+22) r3. で与えられる。この電位(ル)が原点以外の点でのラプラスの 方程式(1)=0を満たすことを示せ。 電位(水)に対し、まずxについての偏微分を計算する。 rxについての偏微分は a n 2x =nxhn-a 1-2 である。この式でn=-3またはn=-5とおくと、 a 12/12(1/13)=3/ r5 Jx (1/15)=-5 24 よって、これらの式を用いて 20117) 1 pa ·3 (1P. (4) 26 ax 47280 r5 220(17) 3 7x 4 2Pxx+(ipr) r5 r + 15 ₤1P.1+) x² L を得る。y、2についての偏微分も同様に計算され、 Jy 4 RED 2Dyyt(mm) 15 2-3 2p22 + (11-1) -32032+(1) +15 +15(IP:18) 82 ( 220(12) 2 47E0 4πEO ) -3 1220 (5) -222 4匹20 となる。したがって、ハリ帖 FREE (cf -32 ((pir) + 3 (pp. 18) +15 (1p₁ir) n² (=0. 5 となり、たしかに電位(ル)は原点以外の点でラプラスの 方程式を満たしている。原点ではΦ(1)は無限大になり、 微分が存在しない。

（2）について どうゆう手順でとき進めて行くんですか？ また、なぜδは最小の値をとるんですか？ 図とか想像出来ていないので教えて欲しいです。

48第2章 関数 (1変数) 基本 例題 030 E-8 論法による等式の証明 次の等式をE-8論法を用いて証明せよ。 (1) lim (5x-3)=2 (2) lim (x2+1)=2 x-1 1 基本 指針 (1) とも, 左辺の極限値は存在して, 右辺と一致することは,すぐにわかる。 そのこい E-8論法を用いて証明せよとあるから、関数の収束の定義を今一度確認しておこう。 定義関数の極限 (E-8論法 ) 任意の正の実数に対して、 ある正の実数8 が存在して、f(x)の定義域内の 0<x-a|<8であるすべてのxについて|f(x)-α|<e となるとき、関数f(x)は 12203054 [oclx-alk8 Hon-alc x→αでαに収束するという。 ⇒ (1)証明すべきことは、「任意の正の実数に対して、ある正の実数が存在して 0<|x-1|<8 であるすべてのxについて (5x-3)-2|< が成り立つ。」である。 基本 例題 031 €18 下の指針の定理について, (1) 下の関数の極限の (2) 下の, 合成関数の極 (5x-3)-2|=5|x-1|により, | x-1 <8ならば5|x-1|<5δ であることを利用すれば、 い。 (2)証明すべきことは、 「任意の正の実数に対して、 ある正の実数δが存在して 0<x+1|<8 であるすべてのxについて | (x2+1)-2|<e が成り立つ。」 である。 |(x+1)-2|=|(x+1)(x-1)|=|x+1||x-1|である。 x-1 であるから,xが-1に い状況のみを考えればよく、例えばx+1|<1 すなわち-2<x<0であればx-1|<37 ある。 299- 指針定理 関数の極限の性質 関数f(x), g(x) お したがってδを1より小さくとるとき,x+1| <δであれば | x+1| <1であり、このとき |x2+1-2|=|x+1||x-1|<3|x+1| <38 となる。 これを利用すればよい。 [CH|A|R|T-8 論法が先,8が後 解答 (1) 任意の正の実数e に対して, 8= m とする。 d= 5 このとき,0<|x-1|<8=1であるすべてのxに対して 与式のxに1を代入す れば極限値が2である ことはすぐにわかる。 |(5x-3)-2|=5|x-1|<58=e よって lim (5x-3)=2 (2) 任意の正の実数』に対して,=min {1, 2} とする。 このとき, 0<|x+1|<8であるすべてのxについて、 |x+1|<1であるから x→1 |x-1|=|(x+1)-2|≦|x+1|+2<1+2=3 また,x+1|< であるから |(x2+1)-2|=|x+1||x-1|<13×3=e よって lim (x2+1)=2 X-1 指針にある通り後の 計算を見越して,ô= としている。 < (1) と同様に,等式の極 限値が2であることは すぐにわかる。 三角不等式。 [1] lim {kf(x)+ x-a [2] limf(x)g(2 xa 定理 合成関数の極 関数f(x), g(x) このとき,合成関委 E-δ論法による証 対応する の値を (1) f(x) g(x) の極限 る。 関数の値 える。 (2) 合成関数 f(a) に近づ 解答 (1) 性質 [2] を任意の limf(x)= x-a 0<\x-a 成り立つ ここで, c0 から limf( x-a 48は1との大きく ない方をとればよい。 更に、指針にある通り、 後の計算を見越して 8=1としている。 0<\x が成 lim x-a

答えはわかっているんですが、途中式がわかりません。 答えは1-25まで順番に8610122024124808840040212です。 わかる問題だけでいいです。

[問題1] Che NOASZO 0 行列 A = 0 20 について書いてある次の文章を読んで, 文章中の箱を埋めよ。 104 1. 行列 A を左側からかけることにより、 ベクトル 2. 5 問1 :)). 問26 に変換される。 問3 行列A による変換により、その大きさも、その方向も変わらないようなベクトルで、零ベクトルでな -3 いものを求めると, ベクトル 問4 0 となる。 TANT 問5 b. Com 行列A による変換により、 その大きさは変わるが、 その方向が変わらないような雰ベクトルでないべ 問6 20 問8 問72 -1 1 とき、 行列A による変換により、前者のベクトルの大きさは問9 倍になり、後者のベクトルの大きさ は問10 倍になる。 2 3. クトルを求めると2方向あり, それらは, ベクトル 6. 行列 A の逆行列を求めると, A-1 = 問16 1 4. 行列Aの3つの固有値を小さい順にかくと, 入 = 問11 問12 問13である。 5. 行列 A の行列式を計算すると問14 であり, 問15 ではないので、行列A には逆行列が存在すること がわかる。 8 問17 問20 は、 ベクトル 問23 とベクトル 問18 である。 この 問21 問24 問19 問220となる。 問25

【数学】2次不等式。二次方程式。不等式の両辺に-1をかける。という今までの問題と変わった問題がきました。 この問題では-x^2-4x+12=0と解くと。としなくていいのですか？ 不等式の解は←こちらもこれが無くても丸が貰えてますし 見づらくて申し訳ございません。(5)の... 続きを読む

4B 13-17 3+1 (1)X²2X-15 <0 x=2x-15:0を解くと (x+3)(x-3)=0 つC=-3.5 不等式の解は-3345 (4) 2x²+3x-2≤0 2x²+3x-2=01_ (2x-1)(x+2)=0 D-24x4²/32 たすきがけ 2 (-2) (5)-x² - 4x+12 ≤0 不等式の両辺に-1をかける x2+4x-1220 (x+1)(x-2) 20 x≤-&₂ x ≥ 2 6 122241 2 x すきが

経営　資金計画 ⑦⑧⑪が分かりません…。⑦は2年度の法人税等、⑧は2年度の税引後損益、⑪は3年度の剰余金累計です。 画像見ずらくて申し訳ありません。 どなたか計算方法教えて下さると幸いです。 よろしくお願い致します。

2)経常損 宮未眞 3) 税引後損益= 経常損益 + 2500=5000-x② 2500+②=5000 x②:2500 ④ 100=x④-100 x④:200 ①:50000000=1000×2 (売上高) (平均単価) x① = 50000 営業利益 【資金計画・問題】 事 x=200 業 十呂素外収 収 ③:300=5000-12500+③) 売上高 売上原価 2③' =2200(営業経費農 問 ① 事業収支 金融収支計画シートを完成させて下さい。 支 法人税等 平均単価 販売数 売上高 原価 粗利益 (売上総利益) 人件費 事務所・店舗維持費 用品費 営業諸経費 その他費用 営業損益 営業外収益 営業外費用 経常損益 法人税等 |税引後損益 剰余金累計 借入金 返済 借入金累計 その他 112200=1000+700+200+③+1600 営業外費用 1⑤:3000=2⑤~3000 6000 人件 家賃 間②) 空欄の文字を埋めてください。 初年度 1,000円 ①50,000個 5,000 ②2500万円 2,500 万円 1,000 万円 700 万円 200 万円 ③ 200万円 100 万円 100 万円 300万円 ⑥6 (500万円 0万円 100 3) 税引後損益= 経常損益 ( (200 2年度 3 年度 1,000円 1,000円 60,000 個 70,000 個 6,000万円 万円 7,000 万円 3,000 万円 3,500 万円 3,000 万円 3,500万円 1,200 万円 1,300 万円 万円 万円 7 万円 100 100 100万円 2,000 万円 0万円 2,000 万円 万円 ( 1) 売上総利益= 売上高(原価) 2) ( >= 営業損益 +( 700万円 750 万円 250 万円 ④ (350) 万円 250 万円 300 万円 100 万円 700 万円 0万円 100 万円 600 万円 300 万円 300 万円 700=7000-(3500+xj 万円 2,000万円 2800=1300+750+⑩+300 0 万円 2,000 万円 0 100 万円 万円 400 万円 万円 ) 万円 300万円 ① 2,000 万円 0 万円 2,000 万円 x ⑥:400=9⑥+①-100 x⑥:500 2⑦: XD 営業外費用 x⑨=7000-3500 = 3500 x@: x=2800 ×⑩=350 10 +100 科目 ② 原 |粗利 ③営業経費 3 価+ ⑤ 営 経常 法人 秋 税引後 剰余金 ②2500= 2500+x @ 100=x0 2④:20 ①: 50000000 2-300 = 50

(2)だけで良いのでお願いします

複素数の ? 乗根 複素数 。 = " (:正の整数) が成り立つとき、2 をoの ヵ乗根といい = og で表す。 7eの 』ー pe とおくと、ド・モアブルの公式 (8) から の = (peの7 当記6が成り つので、次の関係式を得る。 0にの人 の 3 9ー7ヵゥ一2727 (72との) よって、o のヵ乗根 oc1/7 は (7 三 0,1.2, 0 1の(0: EC は異なる ヵ 個の 2来恨をもつこ な 内 ん ん 間4 次の方程式の解を全て求めよ。 (①2=ニ1+yv384 0⑫⑳ 1T20H20a語0 ふ とか 科

広義積分の定義は教わりましたが、定理の使い方などが分からず解けません。解説等お願いします。

[| 次の広義積分が収束するかどうかを判定し, 収束する場合はその値を求めょ。バた じ, 0j<くII<42軒CIIOKGO2衣 0 / 支e ⑨ /-:* ゅ/ プータ の / eze ⑤ 計っe 9) /あ りん6" 0 計e 600) / ze (1) ーー G⑫⑳ 6 = 和 3⑬) eee G⑳ 7 5) /法ぁ G6 写e G04がん

「ソ」はどうやればわかりますか

。 このとき であり, AABC の外接円 O の半 円 0 の点 B における接線と点C における接線の交点を P とし, 線分 AP と辺 BCの交| を D とする。また, 点A を通り辺 BC と平行な直線と, 直線 PB, PC との交点をそれぞ| れ玉, Y とする。 には, 次の 0⑩一0 のうちから当てはまるものを一つずつ選 。 同じものを練り返し選んでもよい。 @⑩ ZBAc ⑩ ZABc @ ZAcB @⑱ @ ⑳ ZBpc @ zBAD @ ZCAp XY と BCは平行であるから。 XXAB三| セ |である。また,XPが円 O に接す るので, ZXBA =| ソ |である。したがって, AXB=| タ |であり, AX=| チ ツ 関較座る となる。XY と BCは平行であるから, (⑫⑳ (1① と同様に AYニ Dc | = 71なる これより 配本aucdi ー 4p-エる 9 = し ト 埋Aゝ> 図 AABCにおいて, AB=2, BC=y7, CA=y8 とする ー

解き方教えてください

課題 2 (1) eデかつ|a| =|ニ1 とするとき、a.g を通る直線は次で与えられることを示せ| すり) (⑫⑳ で. う地9 かっal =同=y| =国ニ1 とするとき、次の同償性を示せ: 8計っ eg=og 3) 記号や仮定は (2) の通りとし、さらに o8 8 とするとぎ、.8 を通る直線と >.8 を通る直線の交 京は次で与えられることを示せ: # (な9