5選択問題 数学Ⅰ 数と式 (集合) および 数学A 場合の数 (集合の要素の個数)】
(配点 50点)
100以下の自然数からなる全体集合 Uを
U={1,2,3,...,100)
と定め、Uの1つの要素をm とする。 このひの部分集合 A,Bを
A={IIEU,エは4の倍数 },
B={エ|IEU,エはmの倍数 }
とする。また、集合Pの要素の個数をn(P)と表すことにする。 たとえば, n(U)=100である。
(1)m=7 とする。
(2)
(3)
1.n(A), n (B) をそれぞれ求めよ。
2. n (A∩B), n (AUB) をそれぞれ求めよ。
1. n (B)=5 となる m をすべて求めよ。
2.n(B)=5かつn (A∩B)=2となる m を求めよ。
さらに、ひの部分集合 C を次のように定める。
C={zzEUは各位の数字の和が5の倍数}。
たとえば,「5」は各位の数字の和は5であるから5∈Cであり,「15」は各位の数字の和が1+5=6であるから154C
である。
1. n (C) を求めよ。
2.n(BnC)=3かつn(AnBn) = 1 となる m を求めよ。
