(2) 初項が2,公比が 3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。
(1) 公比が3,初項から第6項までの和が728 の等比数列の初項を求めよ。
和をSとすると, S3 = 3, S6=27 であった。 このときa, rの値を求めよ。
[(3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11
(3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの
CHART & SOLUTION
等比数列の決定 まず初項 αと公比r
(3) の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える
(1),(2),(3) 和が与えられた問題では, 項数nについても考える。
必要がある。
開
(1) 初項をaとすると,条件から
よって, α(1-729)=4･728 から
r≠1のとき, S3=3 から
a{1-(−3)}
1-(-3)。
(2) 項数をnとすると,条件から
ゆえに 3-1=242
したがって, 項数は n=5
(3) r=1のとき S3=3a, S6=6a
3a=3,6a=27 を同時に満たすαは存在しないから不適。
3101534
PRACT
LEDS
a=-4
2(3-1)
3-1
a =
すなわち
a(r³--1)
r-1
-=728
-=242
=3
.P¶ "(x + a(rº_1)__LA
また, S6=27 から
= 27
19 7-1-17
E
r°−1=(r3)2−1=(n-1)(n+1) であるから、②より
3"=35
„§ (= a(r³−1).(√³+1)=27
r-1
これに ① を代入すると 3 (3+1)=27で解くと、
よって
r3=8
rは実数であるから
3
r=2, ① から
7
......
(1) 公比 - 3 項数
n=6の等比数列の和が
728 である。
Sn=a(²-1)
r-1
← 243 = 35
等比数列の和の公式を
使うときは,まず,公比
rが1であるかどうか
を調べる｡
St.
a(³-1)
r-1
369
の
17a=3
-·(³+1)=27
に3を代入。
