（2）で全てのuに対して成り立つというのが分からないです。なぜそうなるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

に 2 HA 53 8/15 点を原点とする座標空間に 類題放物線の解答 放物線 C2: z=-y', x=0 があり,C上の点P, C2 上の点 Q に対して, 点 X は OX = OP + OQ を満たすものとする. P, Qがそれぞれ C, 上, C2 上を動くとき, 点 X 全体の作る曲面 をSとする. (1) S上の点(x,y,z)について, x,y,zの間に成り立つ関係式を求めよ. (2) (2,1,3) を通り曲面S に含まれる直線が2本存在することを示し, その方向べ クトルを求めよ.

写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0... 続きを読む

第9回演習問題 解答 (2xp'1p+4x²pp tapt) 9-1.(1) p=yとおいて両辺をで微分して整理すると (以下同様)、(1+2cp^) (2xp+p) = 0. da 2 • 2xp' + p = 0. と変形して、 log||=-2log|p|+Cより、π= よって dp P C y = 2xp+ x²p4, x = p2 というpによるパラメータ表示を得る。 3 ・1+2xp=0.p=-(2)-1/3より、y=- (2x)2/3 (2) p=p'x+2+p+2pp' b. dx == 1 dp 2 y = (2+p)x+p², -p (1階線形)。 これを解いて、 x=-2p+4+ Ce¯P/2. (3) (x- e³)p' = 0. • p=0. p= Cb, y=Cxec. • xe = 0. p = log x, y = x logx - x. (4) p = p²+2(x-1)pp' ). (2(x-1)p' + p − 1)p = 0. dx • 2(x − 1)p' + p − 1 = 0, p 1. 2(x-1) より、 dp p-1 C y= (x 1)p², x = +1. 1)2 • p= 1. y=x - 1. • p=0. y = 0. dx log p+1 (5) p = (logp+1)p'より、 を解いて、 dp P (6) (1+xp²)p' = 0. y = plogp - 1, p = 0. p=C), y = Cx-C-1. x = (log p+1)²+C. 1 •1+xp² = 0. y = xp --, 1 x = -- P p2 9-2. (1) y = sinht, y' = cosht とパラメータ表示すると、 Y = cosht- dt dx =coshtより、 dt dx = 1. つまり、t=æ+C. よって一般解はy=sinh (π+C). (2) (y-y) (y+2y) = 0. • y' - y = 0. y = Ce y' +2y= 0. y = Ce-2x dt (3) y = acost, y = bsint とパラメータ表示すると、y=bcostu = a cost. ⚫ cost # 0. dt dx a より、t=q+C.よって一般解はy=bsin (u+C) ⚫ cost = 0. sint = ±1, y = ±b.

下のグラフにおいて、t=1/2とt=2の点は何を表しているのですか？🙇🏻‍♀️

[x=-t2+4t ly=-t+t+2 練習問題 12 次のパラメータ表示で表される曲線の概形をかけ. IPに 精講 dt dt dx dy この符号の変化を調べて, 増減表にまとめてみましょう. グラフをかく上では,x切片やり切片,t→±∞ におけるふるまいも調べてく ださい. 解答 dy =-2t+4=202-t). d2t+1=2(12-1) dx dt + 2 2 ... 増減表は以下のようになる. t |1|2 dx + + dt dt (x, y) + + 0 0 - |7|4 94 (4, 0)

なぜ、x＝cosθ、y＝sinθって置けるんですか？

②パラメーター表示 10 (2)x+y=1のとき、3x+yのMarmin x 北とが単位円上を動くから、 x=cosθ、y=sinoとおくと、 αは 3nty=3cos+sinθ使わないから =√143=sin(tx) 1~-1 形計 = = √ro sin (O+X) Max Vowin-vom

この問題の、1と2の所がどのように解答の方針を立てて解いていけばよいかわかりません。お答えくださる方いらっしゃいましたらお願いします。

1. CM(C R³) Cox: U(C R²) ⇒ (u¹, u²) → x(u¹, u²) Є M(C R³) と弧長をパラメーターとしたU内の正則な C 曲線: Is α(s) = (ul(s),u2(s)) ∈ U(CR2) に対して {e^(s)e^(s),e(s)} をαのs における Darboux 標構とする.このとき er(s) =nxe(s) となることを示せ但し, nはæの単位法ベクトル場である. 2.問1の記号の下で, ng (a(s)), Kim (α (8)), をそれぞれαのs における測地曲率, 法曲率 とすると 2 d²uk ± (ª² 2 dui duj -Σ (des (4) + Σ 1% (a(0) (0) (0) (0(0)), Kg (a(s))e= k=1 ds² Kn(a(s)) = II(a'(s), a'(s)), i,j=1 (a(s))(s) (s)k(a(s)), ds ds となることを示せ.但し, Try は Christoffel の記号であり, II は第二基本形式である.

x+y 4x+y が０以上の条件を求める時θの範囲を作ってsinとcosの範囲が０以上としているのですがθが90度以下というのは考えないんですか？？

*195. 媒介変数を用いて [x = sin 0+2cos A ly=4sin0-2 cos A (0 ≤0≤ 1/2 ) と表される曲線を図示せよ.

2番がx→v0t y→v0t-1\2gt^2となったのですがグラフの書き方がわかりません。教えて欲しいです。

1. x,y 方向それぞれの運動方程式を立てよ. ただし, 質点にかかる力は重力のみとする. 2.時刻t=0でx軸となす角 45°の方向に初速度v2vo で質点を発射したとする.この とき,時刻における位置 z,yを求めよ. 3.2. で求めた式からx,yの関係式を導き, æ-yグラフを記述せよ.

臨界定数の式？と2枚目の表を用いて、 CO2のファンデルワールスパラメーターa,bを計算して出したいのですが、計算過程を教えて頂けませんか？ 数値が似ているのに微妙に違っていて… また、Vc=3bからbを出しても数値が合致しないのは何故ですか？

52 52 a Vc = 3b Pc=2762 OTc Tc= 8a (1C-6) 27Rb

2枚目の青い矢印から分かりません… モル体積というのは単位はm^3mol^-1では無いのですか？ 教えてください🙇‍♀️

ようがよい。 例題1C・1 ファンデルワールス方程式を用いた 分子体積の見積もり 500K,100 atmでのCO2 をファンデルワールス気 体として扱い,そのモル体積を見積もれ、 解法 (1C5b) 式のファンデルワールス方程式を解 くことによって,モル体積に対する式を見いだす必要

先生が答えをくれません。 一応自分なりの答えは出したのですが、数学(計算も)あまり得意ではなく、自身がありません。 模範解答を作成していただきたく、質問を作成させていただきました。 何卒宜しくお願い致します。 ③

No9 1.次の広義積分が収束するか､ しないか判定し、 収束する場合はその値を求めよ. 2. 次の広義積分を求めよ. (1) (2) (1) (2) 「 L² (3) L dx 1+22 flog x da dx log sin Ode dx vi dx 1.² √ (12-18) (2-1) 1 x² No10 1. 次の広義積分が収束するようなパラメーターsの範囲を求めよ. (1) 22 (2² + y²) dxdy (3) (1 - cos(x² - y²)) dxdy (1) 120 rdy-ydx, (2) || ( ? – xy + y)dredy 1 2 +92 >1 [0.2m]×[0.2] 2. 次の広義積分が収束するようなパラメーター αβの範囲を求めよ. drdy 1242913083 z²+y² <1 No11 1. 道 Cを時計の逆周りの円+y² = d² とするとき、 次の線積分を求めよ. (2)zdy - yda x² + y² 2. 次の線積分を計算せよ. (1) 道C を z = cos0, y = sin0,z=02, 00 とする. Jo rdx+ydy + zdz, (2) 道 C2 を原点を通らない円 (æ-1)2 + y = 4 とするとき､ rdyydx Ja x² + y² 3. 次の R2 の一次形式のうち、 完全形式となるもの、つまり関数fにより、 df の形 に表せるものを選び、 そのような関数fを一つ与えよ. (1) dy+ydz (2) (3x²+y³)dx + 3xy²dy