写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0... 続きを読む

第9回演習問題 解答 (2xp'1p+4x²pp tapt) 9-1.(1) p=yとおいて両辺をで微分して整理すると (以下同様)、(1+2cp^) (2xp+p) = 0. da 2 • 2xp' + p = 0. と変形して、 log||=-2log|p|+Cより、π= よって dp P C y = 2xp+ x²p4, x = p2 というpによるパラメータ表示を得る。 3 ・1+2xp=0.p=-(2)-1/3より、y=- (2x)2/3 (2) p=p'x+2+p+2pp' b. dx == 1 dp 2 y = (2+p)x+p², -p (1階線形)。 これを解いて、 x=-2p+4+ Ce¯P/2. (3) (x- e³)p' = 0. • p=0. p= Cb, y=Cxec. • xe = 0. p = log x, y = x logx - x. (4) p = p²+2(x-1)pp' ). (2(x-1)p' + p − 1)p = 0. dx • 2(x − 1)p' + p − 1 = 0, p 1. 2(x-1) より、 dp p-1 C y= (x 1)p², x = +1. 1)2 • p= 1. y=x - 1. • p=0. y = 0. dx log p+1 (5) p = (logp+1)p'より、 を解いて、 dp P (6) (1+xp²)p' = 0. y = plogp - 1, p = 0. p=C), y = Cx-C-1. x = (log p+1)²+C. 1 •1+xp² = 0. y = xp --, 1 x = -- P p2 9-2. (1) y = sinht, y' = cosht とパラメータ表示すると、 Y = cosht- dt dx =coshtより、 dt dx = 1. つまり、t=æ+C. よって一般解はy=sinh (π+C). (2) (y-y) (y+2y) = 0. • y' - y = 0. y = Ce y' +2y= 0. y = Ce-2x dt (3) y = acost, y = bsint とパラメータ表示すると、y=bcostu = a cost. ⚫ cost # 0. dt dx a より、t=q+C.よって一般解はy=bsin (u+C) ⚫ cost = 0. sint = ±1, y = ±b.

6の2 教えて欲しいです！ tanがよく分からなくて😭

V6.1. 点 (2V/2,1) における曲線 2-2=1の接線の方程式を求めよ。 6.2. 曲線 c(t) = 2/ cost tant (ER)のt=4における接線のパラメータ表示を求めよ. ▼6.3. 次で与えられた xy 平面上の点Pの極座標 (r, 6) を求めよ. ただし, 0≤02

この問題を極方程式を使って解けるでしょうか？

11 パラメータ表示された曲線 x=cos't, y=sin't 面積Sを求めよ. π (0 ≤1 ≤ 17/17) で表される曲線をCとするCとx軸, y 軸で囲まれる部分の 2

このグラフを書くときの増減表はどうなるのでしょうか？

11 パラメータ表示された曲線 x=cos't, y=sin't 面積Sを求めよ. (017)で表される曲線をCとする.Cとェ軸, y軸で囲まれる部分の P 2 2 2 3

5⃣で平均値の定理を使って解く方法を教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

(4)f(x)=xm2(これはæの2乗です) 5x>0のとき sin (3) <3πであることを示せ. 【ヒント: 平均値の定理を使う. または、 左辺と右辺の 差の導関数の符号を調べる.】 et e-t et + e-t 6 パラメータ表示された曲線c= = を考える.

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

パラメータ表示された曲線 x=3t-t^3, y=3t^2 (tは実数全体を動く) で囲まれた領域の周囲の長さを求めよ。 という問題について教えて欲しいです🙇🙇 具体的なtの範囲がない場合、どのように解けば良いですか？

9番はx+4y+z=2で合ってますかね？ あと10番はどう解けばいいでしょうか よろしくお願いします。

問題 9. RS 内の直線Lのパラメータ表示が次で与えられているとする。 B-8-81 2 +t (tは任意の実数) (1) Lの方程式表示を求めなさい。 |0 (2) |1| は直線L上にあるか?理由とともに答えなさい。 |2 問題 10. R3 内の直線Lの方程式表示は次で与えられるとする: 三 2° (1) Lのパラメータ表示を求めなさい。 (2) L上の点pで, 原点oとpを結ぶ線分が, Lと直交するpを全て求めなさい。

7番のパラメータ表示は無しが答えですかね？ あと8番を教えて欲しいですよろしくお願いします

問題7. R2 の直線 Lの方程式表示は y=3 とする.この時Lを図示しなさい.またLのパラメータ表示を求めなさい。 問題 8. R2 内の二つの直線のパラメータ表示を考える。 2 +t (tは任意の実数) 三 -1 0 S 2 +6 2 は任意の実数) ニ -3 これらのパラメータ表示が表す二つの直線の交点を全て求めなさい。

以下の問題の解き方がわからないです。

(2) つぎの行列 13 0 A= 12 11 1 ー4 にたいして,R3から R3への線形写像Tがつぎの式 + 3y + 2y + 2 ーエ+ リ-4z T A 三 三 2 2 によって定められている。線形写像Tについて下問に答えよ。 1 1.d = の像T(a) を求めよ。 -1 1 2.5- にたいして,T() = 5をみたすようなベクトル正をすべて求めよ。 0 3 3. 平面 H:-2z- 7y+z=0のパラメータ表示を求めよ。 4.平面 HをTによってうつしたときに得られる図形は直線であることを示し,その方程式を求めよ。